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1、第1页第四讲:解不等式知识梳理:1.基本公式(1)关于x的不等式axb的解:①当0a时,bxa;②当0a时,bxa;③当0a时:(ⅰ)当0b,解集为空集;(ⅱ)当0b时,解集为R。(2)一元二次不等式:20axbxc或20(0)axbxca①若0:(ⅰ)当0a时,20axbxc的解在方程20axbxc的两根之外,即xx大或xx小;20axbxc的解在方程20axbxc的两根之间,即xxx小大;(ⅱ)当0a时,20axbxc的解在方程20axbxc的两根之间,即xxx小大;20axbxc的解在方程20axbxc的两根之外,即xx大或xx小。②若0:当0a时,20axbxc的解为2bxa;20axbxc的解为空集。③若0:(i)当0a时,20axbxc的解为一切实数;20axbxc的解为空集。(ii)当0a时,20axbxc的解为空集;20axbxc的解为一切实数。判别式24bac0002yaxbxc0a。
2、的图像2yaxbxc0a的根有两相异实根12,xx12xx有两相等实根122bxxa没有实根20axbxc0a的解集12xxxxx或2bxxaR20axbxc,0a的解集12xxxx(3)基本不等式:①、若,abR,则222abab,当且仅当ab时等号成立;第2页②、若,abR,则2abab,当且仅当ab时等号成立;③、若,abR,,abSabP,则⑴如果P是定值,那么当且仅当ab时,S的值最小;⑵如果S是定值,那么当且仅当ab时,P的值最大④、两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数⑤、a2+b22≥a+b2≥ab≥21a+1b(a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号).2.基本结论(1)不等式的基本原理:①0abab②0abab③0abab(2)不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等式的方向不变。即:若ab,则ambm;若ab,则ambm。②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个。
3、正数,不等式的方向不变。即:若ab,且0m,则ambm;若ab,且0m,则ambm。③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等式的方向改变。即:若ab,且0m,则ambm;若ab,且0m,则ambm。例题精讲:例1:若1m,解关于x的不等式23mxxm第3页例2:解不等式:22(35)11xx例3:解关于x的不等式:22420xaxa例4:解不等式组22xxx例5:若不等式2054xax只有一解,求实数a的值。例6:已知关于x的方程05)2(2mxmx的两根均为正数,求实数m的取值范围。第4页例7:若2x,求221xx的取值范围例8:求2710(1)1xxyxx的最小值例9:已知0,0xy,且191xy,求xy的最小值例10:已知yx,为正实数,且1222yx,求21yx的最大值同步练习:练习1:解不等式:已知关于x的不等式05)2(baxba的解为710x,解关于x的不等式bax。第5页练习2:解不等式22350xx练习3:解关于x的不等式:2110a。
4、xax练习4:解关于x的不等式组:02)2(06222axaxxx练习5:若关于x的不等式0)1(2axax的解集中只有一个整数0,求实数a的取值范围。练习6:0131532baba,解关于x的不等式:63xbax练习7:已知3x,求341xx的最小值第6页练习8:若2x,求24524xxx的取值范围.练习9:若0,0yx且281xy,求yx的最小值练习10:xzyzyxRzyx2,032*,,,的最小值参考答案第7页例1:答案:原不等式123mxm(1)当1m时,321mxm;(2)当1m时,321mxm。例2:答案:2532x解析:解:原不等式0)23)(52(0101162xxx所以原不等式的解为2532x例3:解析:原不等式670xaxa令1306742aaa,则0a(1)若0a,则67aa,原不等式的解为67aax;(2)若0a,则67aa,原不等式的解为76aax;(3)若。
5、0a,原不等式变为2420x,所以原不等式的解集为空集。例4:答案:12x解析:原不等式组变为222102120122101220xxxxxxxxxxxx或所以原不等式组的解为12x。例5:答案:实数2a解析:若210xax有唯一解,则240a,解得2a(1)若2a,则不等式2250xx恒成立,所以原不等式组只有一解;(2)若2a,则不等式2250xx恒成立,所以原不等式组只有一解;综上(1)(2)所述,实数2a。例6:答案:45m解析:依题意得,第8页524452016050)2(0)5(4)2(22mmmmmmmmmmm或45m所以满足题中条件的实数m的取值范围为45m例7:答案:1221222221xxxx解析:基本不等式运用例8:答案:9解析:方法一:当1x时,9514114)1(5)1(110722。
6、xxxxxxxx,当且仅当111xx即1x时取等号.方法二:设)0(1txt,则1tx,原式9544510)1(7)1(22tttttttt当且仅当tt4即1,2xt时取等号.例9:答案:16解析:16910991)91)((xyyxxyyxyxyx,当且仅当xyyx9即xy3,代入191xy可得12,4yx时取等号.所以xy的最小值为16.例10:答案:423解析:由于0x,)1(1222yxyx,又22222212xyyx所以423223221)23(221)23()1(222222222xxxxxxyx.练习1:答案:53x解析:由题意得,7102502baabba即ba2且ba53,即aba3510,所以0a,即不等式bax的第9页解为53abx,所以关于x的不等式bax的解为53x。练习2:答案:251-<<x解析:整理,得22350xx因为940490,方程2。
7、2350xx的解是125,12xx,故原不等式的解集为512xx.练习3:解析:原不等式0)1)(1(xax(1)当0a时,原不等式变为01x,即1x;(2)当0a时令,011a得1a若0a时,原不等式的解为ax1或1x;若10a时,原不等式解为ax11;若1a时,原不等式的解集为空集;④若1a时,原不等式的解为11xa练习4:答案:所以当2a时,原不等式组的解为223x;当223x时,原不等式组的解为ax23;当23a时,原不等式的解为空集。解析:不等式2230)32)(2(0622xxxxx第10页不等式0))(2(02)2(2axxaxax(1)当2a时,不等式的解为2x,或ax;(2)当2a时,不等式的解为aa或2x所以当2a时,原不等式组的解为223x;当223x时,原不等式组的解为ax23;当23a时,原不等式的解为空集。练习5:答案:10a解析:解:原不等式0))(1(axx当1。
8、a时,原不等式的解集为空集;当1a时,原不等式的解为1xa,其解集中没有整数0;当1a时,原不等式的解为ax1,要使其解集中只有一个整数0;则实数a满足的条件是10a。练习6:答案:3x解析:由已知条件得,0130153baba,解得12ba将12ba代入不等式63xbax得6312xx化简得,535x,解得3x,故不等式得解为3x。练习7:答案:8解析:8434)3(24343341xxxxxx,当且仅当343xx,即5x时取等号.练习8:答案:1解析:当1x时,1)212(2121)2(21425422xxxxxxx,第11页当且仅当212xx即3x时取等号.练习9:答案:18解析:解法同例9.练习10:答案:3解析:由230xyz得32xzy,代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz,当且仅当x=3z时取“=”.。
本文标题:初三自主招生教学案20解不等式
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