初三自主招生教学案20解不等式

1、第1页第四讲：解不等式知识梳理：1.基本公式（1）关于x的不等式axb的解：①当0a时，bxa；②当0a时，bxa；③当0a时：（ⅰ）当0b，解集为空集；（ⅱ）当0b时，解集为R。（2）一元二次不等式：20axbxc或20(0)axbxca①若0：（ⅰ）当0a时，20axbxc的解在方程20axbxc的两根之外，即xx大或xx小；20axbxc的解在方程20axbxc的两根之间，即xxx小大；（ⅱ）当0a时，20axbxc的解在方程20axbxc的两根之间，即xxx小大；20axbxc的解在方程20axbxc的两根之外，即xx大或xx小。②若0：当0a时，20axbxc的解为2bxa；20axbxc的解为空集。③若0：（i）当0a时，20axbxc的解为一切实数；20axbxc的解为空集。（ii）当0a时，20axbxc的解为空集；20axbxc的解为一切实数。判别式24bac0002yaxbxc0a。

2、的图像2yaxbxc0a的根有两相异实根12,xx12xx有两相等实根122bxxa没有实根20axbxc0a的解集12xxxxx或2bxxaR20axbxc，0a的解集12xxxx（3）基本不等式：①、若,abR，则222abab，当且仅当ab时等号成立；第2页②、若,abR,则2abab,当且仅当ab时等号成立；③、若,abR,,abSabP,则⑴如果P是定值，那么当且仅当ab时，S的值最小；⑵如果S是定值，那么当且仅当ab时，P的值最大④、两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数⑤、a2＋b22≥a＋b2≥ab≥21a＋1b(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号)．2.基本结论（1）不等式的基本原理：①0abab②0abab③0abab（2）不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等式的方向不变。即：若ab，则ambm；若ab，则ambm。②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个。

3、正数，不等式的方向不变。即：若ab，且0m，则ambm；若ab，且0m，则ambm。③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。即：若ab，且0m，则ambm；若ab，且0m，则ambm。例题精讲：例1：若1m，解关于x的不等式23mxxm第3页例2：解不等式：22(35)11xx例3：解关于x的不等式：22420xaxa例4：解不等式组22xxx例5：若不等式2054xax只有一解，求实数a的值。例6：已知关于x的方程05)2(2mxmx的两根均为正数，求实数m的取值范围。第4页例7：若2x，求221xx的取值范围例8：求2710(1)1xxyxx的最小值例9：已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值例10：已知yx,为正实数，且1222yx，求21yx的最大值同步练习：练习1：解不等式：已知关于x的不等式05)2(baxba的解为710x，解关于x的不等式bax。第5页练习2：解不等式22350xx练习3：解关于x的不等式：2110a。

4、xax练习4：解关于x的不等式组：02)2(06222axaxxx练习5：若关于x的不等式0)1(2axax的解集中只有一个整数0，求实数a的取值范围。练习6：0131532baba，解关于x的不等式：63xbax练习7：已知3x，求341xx的最小值第6页练习8：若2x，求24524xxx的取值范围.练习9：若0,0yx且281xy，求yx的最小值练习10：xzyzyxRzyx2,032*,,,的最小值参考答案第7页例1：答案：原不等式123mxm（1）当1m时，321mxm；（2）当1m时，321mxm。例2：答案：2532x解析：解：原不等式0)23)(52(0101162xxx所以原不等式的解为2532x例3：解析：原不等式670xaxa令1306742aaa，则0a（1）若0a，则67aa，原不等式的解为67aax；（2）若0a，则67aa，原不等式的解为76aax；（3）若。

5、0a，原不等式变为2420x，所以原不等式的解集为空集。例4：答案：12x解析：原不等式组变为222102120122101220xxxxxxxxxxxx或所以原不等式组的解为12x。例5：答案：实数2a解析：若210xax有唯一解，则240a，解得2a（1）若2a，则不等式2250xx恒成立，所以原不等式组只有一解；（2）若2a，则不等式2250xx恒成立，所以原不等式组只有一解；综上（1）（2）所述，实数2a。例6：答案：45m解析：依题意得，第8页524452016050)2(0)5(4)2(22mmmmmmmmmmm或45m所以满足题中条件的实数m的取值范围为45m例7：答案：1221222221xxxx解析：基本不等式运用例8：答案：9解析：方法一：当1x时，9514114)1(5)1(110722。

6、xxxxxxxx，当且仅当111xx即1x时取等号.方法二：设)0(1txt，则1tx，原式9544510)1(7)1(22tttttttt当且仅当tt4即1,2xt时取等号.例9：答案：16解析：16910991)91)((xyyxxyyxyxyx，当且仅当xyyx9即xy3，代入191xy可得12,4yx时取等号.所以xy的最小值为16.例10：答案：423解析：由于0x，)1(1222yxyx，又22222212xyyx所以423223221)23(221)23()1(222222222xxxxxxyx.练习1：答案：53x解析：由题意得，7102502baabba即ba2且ba53，即aba3510，所以0a，即不等式bax的第9页解为53abx，所以关于x的不等式bax的解为53x。练习2：答案：251-＜＜x解析：整理，得22350xx因为940490，方程2。

7、2350xx的解是125,12xx，故原不等式的解集为512xx.练习3：解析：原不等式0)1)(1(xax（1）当0a时，原不等式变为01x，即1x；（2）当0a时令,011a得1a若0a时，原不等式的解为ax1或1x;若10a时，原不等式解为ax11；若1a时，原不等式的解集为空集；④若1a时，原不等式的解为11xa练习4：答案：所以当2a时，原不等式组的解为223x；当223x时，原不等式组的解为ax23；当23a时，原不等式的解为空集。解析：不等式2230)32)(2(0622xxxxx第10页不等式0))(2(02)2(2axxaxax(1)当2a时，不等式的解为2x，或ax；(2)当2a时，不等式的解为aa或2x所以当2a时，原不等式组的解为223x；当223x时，原不等式组的解为ax23；当23a时，原不等式的解为空集。练习5：答案：10a解析：解：原不等式0))(1(axx当1。

8、a时，原不等式的解集为空集；当1a时，原不等式的解为1xa，其解集中没有整数0；当1a时，原不等式的解为ax1，要使其解集中只有一个整数0；则实数a满足的条件是10a。练习6：答案：3x解析：由已知条件得，0130153baba，解得12ba将12ba代入不等式63xbax得6312xx化简得，535x，解得3x，故不等式得解为3x。练习7：答案：8解析：8434)3(24343341xxxxxx，当且仅当343xx，即5x时取等号.练习8：答案：1解析：当1x时，1)212(2121)2(21425422xxxxxxx，第11页当且仅当212xx即3x时取等号.练习9：答案：18解析：解法同例9.练习10：答案：3解析：由230xyz得32xzy，代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz，当且仅当x＝3z时取“＝”．。