第11讲一次函数及其应用学生版备战2020中考数学专题复习分项提升

第11讲一次函数及其应用1．一次函数的概念一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．一次函数的图象与性质(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b)的一条直线．(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．k、b的符号函数图象图象的位置增减性k＞0b＞0图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大b＝0图象过第一、三象限y随x的增大而增大b＜0图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大k＜0函数图象图象的位置增减性b＞0图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小b＝0图象过第二、四象限y随x的增大而减小b＜0图象过第二、三、四象限y随x的增大而减小3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设：设出一次函数解析式一般形式y＝kx＋b(k≠0);(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y＝kx＋b得到方程(组);(3)求：解方程(组)求出k，b的值；(4)写：写出一次函数的解析式．4．一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的____就是方程kx＋b＝0的解；(3)一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2的解．5．一次函数与不等式的关系(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围；(2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式的解集，即函数图象位于x轴的部分对应点的横坐标的取值范围．6．一次函数的实际应用(1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题；⑤方案问题．(2)解一次函数实际问题的一般步骤：①设出实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③利用待定系数法求出一次函数关系式；④确定自变量取值范围；⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义；⑥答．考点1：一次函数的图象与性质【例题1】（2018•江苏扬州•3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．考点2：一次函数与方程、不等式的关系【例题2】．(2018·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－12x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．(1)求m的值及l2的解析式；(2)求S△AOC－S△BOC的值；(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．考点3：一次函数的实际应用【例题3】（2019•四川省广安市•8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．归纳：1.对于一次函数方案设计题，关键是读懂题意，然后在列方案时找出其中的数量关系并列出不等式；通过解不等式求出未知数的取值范围，然后取其整数解，将每一组符合题意的整数解定为一种方案，在选择最优方案时，通过将每一组解代入相应的关系式中，满足题意的最优解即可定为最优方案．2．在遇到求解一次函数最值问题时，切入问题的关键点在于确定自变量的取值范围，通过给定自变量的范围，选取合适的数值代入解析式求解即可．同时，一次函数确定最值时还应注意以下两点：①当在确定一次函数自变量时，有时需要列不等式解题，对于某些关键字要特别注意，如“不超过”、“不多于”、“最多”等字眼需要使用“≤”；而“至少”、“不少于”等字眼要使用“≥”；②从方程中得到的解一定要进行检验，即要符合原方程和实际意义，切不可忽略．3．涉及图象问题的实际应用要注意：在观察函数图象时，首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量，然后在分析函数图象时应注意拐点、交点的实际意义，最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围．一、选择题：1.（2019•四川省广安市•3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四2.（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．3.(2019湖北荆门)（3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0D．k＞0且b＜04.（2019•山东临沂•3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞05.（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．2二、填空题：6.（2019•山东潍坊•3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．7.（2018•邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．8.（2019▪广西河池▪3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．9.（2019•山东省聊城市•3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为.三、解答题：10.（2019•湖北省仙桃市•8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？11.(2017·台州改编)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)直接写出关于x的不等式2x＋1mx＋4的解集；(3)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D.若线段CD长为2，求a的值．12.（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．13.(2017·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－38x－398与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．14.（2019·贵州安顺·10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？15.(2018·唐山乐亭县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1)求直线l1的解析式；(2)直线l1与y轴交于点M，求△AOM的面积；(3)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．【变式】(4)将(3)中条件“过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线l1，l2的交点分别为C，D”保持不变，“当点C位于点D上方时”改为“且CD＝2”，求点C的坐标．