高中数学必修三知识点总结

第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、伪代码；2、算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法：（1）起止框：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。（4）判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，4、条件结构（见条件语句）5、循环结构（见循环语句）5、基本算法语句：输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句①赋值语句：变量=表达式②输入语句：单个变量INPUT“提示内容”；变量多个变量INPUT“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…③输出语句：PRINT“提示内容”；表达式④条件语句：一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF满足条件？语句1语句2是否满足条件？语句是否IF条件THEN语句ENDIF⑤循环语句：（1）WHILE语句的一般格式是：当型（WHILE型）b★当型循环结构，如上图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行循环体，循环体执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，如此反复执行循环体，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行循环体，从b离开循环结构。（2）UNTIL语句的一般格式是：直到型（UNTIL型）b◆直到型循环结构，如上图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件是否成立，如果条件仍然不成立，则继续执行循环体，直到某一次给定的条件成立为止，此时不再执行循环体，从b点离开循环结构。⑹算法案例：1、辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到WHILE条件循环体WEND满足条件？循环体是否DO循环体LOOPUNTIL条件满足条件？循环体是否一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。2.更相减损术第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。3、秦九韶算法4、进位制十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.（余数倒序排列）第二章：统计1、抽样方法：一简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。二系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k＝[nN](k∈N).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。三、分层抽样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总体分成几层，分层抽样时采用总体由分层抽样分层进行抽取简单随机抽样或系统抽样差异明显的几部分组成注：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n/N。2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观画频率分布直方图一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表注：在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，小长方形的面积等于频率，各小长方形的面积的总和等于1。③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：⑴平均数：⑵方差与标准差：一组样本数据1,2,,nxxxL方差：2222121[()()()]nsxxxxxxn=-+-++-L；标准差：222121[()()()]nsxxxxxxn=-+-++-L注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：（最小二乘法）$ybxa=+，其中1221niiiniixynxybxnxaybx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注意：线性回归直线经过定点(,)xy。第三章：概率1、随机事件及其概率：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。2、概率的基本性质（1）事件的包含：对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B⊇A（或A⊆B）。并事件：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作AUB(或A+B)。交事件：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作AIB(或AB)。相等事件：若B⊇A且A⊇B，那么事件A与事件B相等，记作A=B。（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（即不能同时发生的两个事件称为互斥事件）；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（即两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。）（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；ABAB若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．（5）对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。（6）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；3、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果基本事件的特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。⑵古典概型的特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A=nm．4、几何概型：⑴几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．⑵几何概型概率计算公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A。(其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。)