《数字电子技术》教程

数字电子技术基本知识点概述数制与码制逻辑代数逻辑函数返回主目录第一章逻辑代数基础数字电子技术基本知识点数制与码制基本逻辑关系与逻辑运算逻辑代数基本定律与基本规则逻辑函数及表示方法逻辑函数的变换与化简数字电子技术1.1概述分析数字电路逻辑功能的数学方法:一、数制与码制;二、逻辑代数的基本逻辑运算关系、基本公式、常用公式、重要定理、定律和基本规则;三、逻辑函数及其表示方法，相互转换方法，代数化简和卡诺图化简法。数字电子技术1.2数制和码制一、二进制数数码在不同的位置上，其代表的数值不同，称之为“位权”，或简称为“权”。二进制仅使用0和1两个数码计数的基数是2，进位规则是“逢二进一”任意一个二进制数可按“权”展开例如(1011)2这个4位二进制数，它可以写成：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20数字电子技术十六进制使用0—9和A、B、C、D、E、F共十六个数码计数的基数是16，进位规则是“逢十六进一”任意一个十六进制数可按“权”展开例如(3FA2)16这个四位十六进制数，它可以写成：(3FA2)16=3×163+15×162+10×161+2×160二、十六进制数数字电子技术1.二进制转换成十进制将二进制数按“权”展开相加如：（1011）2=1×23+1×21+1×20=8+2+1=（11）10（1110.011）2=1×23+1×22+1×21+1×2-2+1×2-3=(14.375)10三、不同进制间的转换数字电子技术2.十进制转换成二进制整数部分“除二取余法”如：余数2∣29…1低2∣14…0位2∣7…1↑2∣3…1高2∣1…1位0结果为：（29）10=（11101）2数字电子技术2.十进制转换成二进制小数部分“乘二取整法”如：余数0.3125×2=0.625…0高0.625×2=1.25…10.25×2=0.5…00.5×2=1.0…1低结果为：（0.3125）10=（0.0101）2数字电子技术3.二进制与十六进制的转换以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值的十六进制数，即可完成转换将二进制数转换成十六进制数。如：(100110111.01)2=(137.4)16数字电子技术四、二进制代码•代码：在数字系统中，常常采用一定位数的二进制码来表示各种图形、文字、符号等特定信息，通常称这种二进制码为代码。•所有的代码都是用二进制数码“0”和“1”的不同组合构成。•在这里的“0”和“1”并不表示数值的大小，而是仅仅表示某种特定信息。•n位二进制数码有2n种不同的组合，可以代表2n种不同的信息。•编码：建立这种代码与图形、文字、符号或特定对象之间一一对应关系的过程。数字电子技术常见的二进制码1.二－十进制码（BCD码）•BCD码是用四位二进制数来表示一位十进制数。•8421BCD码是一种有权码，其中“8421”是指在这种编码中，代码从高位到低位的位权值分别为8、4、2、1。•2421BCD代码也是一种有权码，在一组代码中，从高位到低位，每位的位权值分别为2、4、2、1。•5421BCD代码也是一种有权码，从高位到低位，每位的位权值分别为5、4、2、1。每组代码各位的加权系数之和为其代表的十进制数。•余三码是由8421BCD的每组代码加上0011（加上3）形成的，是一种无权码。数字电子技术十进制数8421码5421码2421码余三码01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100数字电子技术2.ASCII码ASCII码全名为美国信息交换标准码，是一种现代字母数字编码。ASCII码采用七位二进制数码来对字母、数字及标点符号进行编码，用于微型计算机之间读取和输入信息。数字电子技术字母ASCII字母ASCII字母ASCIIABCDEFGHI100000110000101000011100010010001011000110100011110010001001001JKLMNOPQR100101010010111001100100110110011101001111101000010100011010010STUVWXYZ10100111010100101010110101101010111101100010110011011010数字电子技术在逻辑代数（又称布尔代数）中的变量称为逻辑变量一、基本逻辑运算（一）基本运算的概念变量的取值只有０和１两种可能只有当两个开关同时闭合，指示灯才会亮我们约定：把开关闭合作为条件满足，把指示灯亮作为结果发生只有条件同时满足时，结果才发生,+-AYB逻辑与（逻辑乘、积）这种因果关系叫做逻辑与，或者叫逻辑乘。灭亮１.３逻辑代数数字电子技术只要条件之一满足时，结果就发生，这种因果关系叫做逻辑或开关闭合时，指示灯不亮，而开关断开时，指示灯亮逻辑非只要有任意一个开关闭合，指示灯就亮；只要条件满足，结果就不发生；而条件不满足，结果一定发生。这种因果关系叫做逻辑非，或者叫逻辑反逻辑或（逻辑加、和）灭亮+-AYB逻辑非（逻辑反、反相）+-AYR亮灭数字电子技术若条件满足用1表示，不满足用0表示；事件发生用1表示，不发生用表示0。则可以列出逻辑关系的图表——逻辑真值表与或非ABYABYAY00001010011100001110111101101.逻辑真值表（二）逻辑运算的描述2.逻辑表达式3.逻辑符号Y=A·B或写成：Y=AB与：或：非:Y=A+BAY实现与、或、非逻辑运算的单元电路分别叫做与门、或门、非门&YAB≥1ABY1AY与门或门非门数字电子技术A·B二、复合逻辑运算实际的逻辑问题往往比与、或、非复杂的多，不过它们都可以用与、或、非的组合来实现。最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。ABY001与非或非异或同或011101110ABY001010100110ABY000011101110ABY001010100111ABYBAYBABABAYABBAY数字电子技术ＡＢＣＤＹ００００１０００１１００１０１００１１００１００１０１０１１０１１０１０１１１０１０００１１００１１１０１０１１０１１０１１０００１１０１０１１１００１１１１０与或非DABYC&=1≥1=1与或非真值表：与或非表达式：与或非门逻辑符号与非门或非门异或门同或门&≥1数字电子技术三、逻辑代数的基本定律这些基本公式都可以用真值表来证明1.逻辑代数的基本定理有：（1）交换律：A·B=B·A；A+B=B+A（2）结合律：A(BC)=(AB)C；A+(B+C)=(A+B)+C（3）分配律：A(B+C)=AB+AC；A+BC=(A+B)(A+C)（4）01律：1·A=A；0+A=A0·A=0；1+A=1（5）互补律：A·=0；A+=1（6）重叠律：A·A=A；A+A=A（7）反演律——德·摩根定律：；（8）还原律：__BABAAABABA_A_A数字电子技术2.逻辑代数基本规则1）在任何逻辑等式中，如果将等式两边的某一变量用同一个逻辑函数替代，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。如：已知，试证明用BC替代B后，等式仍然成立。证明：左边右边因为左边=右边，所以等式成立。BAABCBABCABCA)(CBABCA数字电子技术２）反演规则将函数中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，1换成0，0换成1，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原来逻辑函数Y的反函数，这一规则称为反演规则。应用反演规则时应注意：变换前后的运算顺序不能变，必要时可以加括号来保证原来的运算顺序；反演规则中的反变量和原变量的互换只对单个变量有效。若在“非”号的下面有多个变量，则在变换时，此“非”号要保持不变，而对“非”号下面的逻辑表达式使用反演规则。Y数字电子技术例1：求的反函数。解：例2：求的反函数。解：例3：求的反函数。解：例4：求的反函数。解：ABBAYABBABABAY))((DCBAYDCBAYBACBAY)()()()(CABBACBAY)(CBAACYCABCBCACBACACBACAY)()()()(数字电子技术３）对偶规则•将函数中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，1换成0，0换成1，而变量保持不变，就得到一个新函数Y`，则Y和Y`互为对偶式，这就是对偶规则。•使用对偶规则时要注意，变换前后的运算顺序不能改变。•如：求Y1=A（B+C）和Y2=A+BC的对偶式。解：Y1‘=A+BCY2‘=A(B+C)•对偶规则的意义在于：若两个逻辑函数相等，则其对偶式也必然相等。数字电子技术１.４逻辑函数一、逻辑函数及其表示方法1．真值表法真值表以表格的形式来描述输入逻辑变量和逻辑函数值之间的对应关系。其特点是直观明了，特别是在把一个实际问题抽象为数学问题时，使用真值表最为方便。列真值表时，一定要注意把输入逻辑变量的取值组合列全，n个输入变量共有2n个取值组合。当输出变量不止一个时，它们与输入变量之间的逻辑关系，也应在真值表中一一列出。数字电子技术2.逻辑函数表达式法用与、或、非等逻辑运算符号来表示逻辑函数中各个变量之间逻辑关系的代数式，就叫做逻辑函数表达式。(1)逻辑表达式的几种常见形式对于给定的逻辑函数，其真值表是唯一的，但描述同一个逻辑函数的逻辑表达式却有多种形式，并且可以互相转换。这种变换在逻辑电路的分析和设计中要经常用到。常见的逻辑表达式主要有五种形式。如函数：可以表示如下：利用逻辑代数的基本定律，可以实现上述五种表达式之间的相互转换。CBABY1CBABY2))((3CBBAYCBBAY4CBBAY5CBABY数字电子技术二、逻辑函数的代数变换与化简运用逻辑代数中的基本定理和法则，对函数表达式进行变换，消去多余项和多余变量，以获得最简函数表达式的方法，就称为公式法化简，也称为代数法化简。判断与或表达式是否最简的条件是：（1）（2）每个乘积项中变量最少数字电子技术常见的公式化简方法1．并项法（运用公式）如2.吸收法（运用公式A+AB=A和）如Y=AB+AB（C+D）=AB（1+C+D）=AB又如ABAABBACCBACBABCAY)(CAABBCCAABDCDAABCDACABCBDDACABCBDDCAABCBDDCDAABCY)(数字电子技术3.消去法（运用公式：）如4.配项法（运用公式：、、）如1AACABCABABCBAABCBCAABY)(0AACAABBCCAABCACBBABBCACBACBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1()1()()(BABAA数字电子技术１.逻辑函数的最小项表达式1）最小项的定义：在n变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，并且每个变量在该乘积项中以原变量或反变量的形式作为一个因子出现一次，则该乘积项就称为逻辑函数的最小项。n变量的最小项共有2n个。通常用m来表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法如下：在每一个最小项中，原变量取值为1，反变量取值为0，则每一个最小项对应一组二进制数，该二进制数所对应的十进制数就是这个最小项的编号。三、卡诺图化简法数字电子技术2）最小项的性质•对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其他各种变量取值均使它的值为0;•对于变量的任一组取值，任意两个最小项