计量地理学9第九章 时间序列分析XXXX

第九章时间序列分析有一只北极熊和一只企鹅在一起耍，企鹅把身上的毛一根一根地拔了下来，拔完之后，对北极熊说:“好冷哦！”北极熊听了，也把自己身上的毛一根一根地拔了下来，转头对企鹅说：“果然很冷！”一个猎人带着猎狗去打猎，在林子里溜了一天都没找到猎物。天黑了，不甘心的他还是不停地骑马在林子里转，马忽然说：‘天黑了也不让我休息，想累死我啊！？’猎人听到吓了一跳，立刻从马背上滚下来，拉着猎狗就跑，跑到一课大树下喘气时，狗拍拍胸口对他说：‘吓死我了，马居然会说话！’……猎人当场昏厥………唐僧：此番取经应当与时俱进找个快捷方式！悟空：坐飞机比骑马快!!八戒：神六更快!!!沙僧拿出一支枪：听说这玩艺儿立马就能送人上西天………第七章时间序列分析第一节时间序列的概念和表示方法第二节时间序列分析的基本原理第三节趋势拟合方法第四节季节变动预测时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。第一节时间序列概念和表示方法一、基本概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。第一节时间序列的概念和表示研究实质：许多经济、金融、商业、地理等方面的数据都是时间序列数据。通过处理，可以获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。假设基础：惯性原则。即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。近大远小原理。时间越近的数据影响力越大.二、时间序列的表示方法——表格法（一）表格法（2）二、时间序列的表示方法——曲线法第二节时间序列分析的基本原理（一）时间序列的组合成份长期趋势（T）是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。季节变动（S）是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。循环变动（C）是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动(businesscyclemovement)。不规则变动（I）是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。（二）时间序列的组合模型加法模型假定时间序列是基于4种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为Y=T+S+C+I乘法模型假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为ICSTY（3.3.1）（3.3.2）二、趋势拟合方法时间序列分析的平滑法主要有三类：移动平均法设某一时间序列为y1，y2，…，yt，则t+1时刻的预测值为式中:为t点的移动平均值;n称为移动时距。)(1ˆ1ˆ11101ntttntttnjjttyynynyyyynytyˆ（一）平滑法（3.3.3）一个例子：移动平均滑动平均法其计算公式为式中:为t点的滑动平均值;l为单侧平滑时距。若l=1，则（3.3.4）式称为三点滑动平均，其计算公式为若l=2，则（3.3.4）式称为五点滑动平均，其计算公式为)(121ˆ11)1(lttttltlttyyyyyylytyˆ3/)(ˆ11ttttyyyy5/)(ˆ2112ttttttyyyyyy（3.3.4）（3.3.5）（3.3.6）一个例子：滑动平均指数平滑法①一次指数平滑α为平滑系数。一般时间序列较平稳，α取值可小一些，一般取α∈（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波动比较大，则α应取较大的值，一般取α∈（0.7,0.95）。ttnjjtjtyyyyˆ)1()1(ˆ101（3.3.7）一个例子：指数平滑某城市近6年（1994-1999）的用水量数据见下表，试利用指数平滑法预测该城市2000年的用水量（根据经验，取a=0.5）。85.240)1()1()1()1()1()1(ˆ1994519954199631997219981199902000yyyyyyy101)1(ˆnjjtjtyy②高次指数平滑法二次指数平滑法的预测公式为三次指数平滑法的预测公式为2ˆkckbaytttktkbayttktˆ（3.3.8）（3.3.9）三种最常用的趋势线直线型趋势线指数型趋势线抛物线型趋势线btaytttaby2ctbtayt（二）趋势线法（三）自回归模型当一个要素（变量）按时间顺序排列的观测值之间具有依赖关系或自相关性时，可以建立该要素的自回归模型，并由此对其发展变化趋势进行预测。自相关性是建立自回归模型的基础，只有具有显著自相关性的时间序列才可以建立自回归模型。1.自相关性判断①时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。②测度:设y1，y2，…，yt，…，yn，共有n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对，便有（n－1）对数据，即(y1，y2)，(y2，y3)，…，(yt，yt+1)，…，(yn-1，yn)。其一阶自相关系数r1为1111211211111)()())((ntntttttntttttyyyyyyyyr二阶自相关系数r2为2121222221222)()())((ntntttttntttttyyyyyyyyrk阶自相关系数为kntkntktktktkntktktttkyyyyyyyyr11221)()())((2.自回归模型的建立常见的线性自回归模型：①一阶线性自回归预测模型为②二阶线性自回归预测模型为③一般地，p阶线性自回归模型为在以上各式中，为待估计的参数值，它们可以通过最小二乘法估计获得。tttyy110ttttyyy22110tptpttyyy110),,2,1,0(pii一个例子：某地区1988-1999年12年自然灾害造成的成灾面积见表.1.试计算该时间序列的一二阶自相关系数。2.建立自回归模型，并预测2000年成灾面积。经计算得：该时间序列的一、二阶自相关系数分别为0.9761、0.9062。查表知，两相关系数在a=0.001的置信水平上显著。由于0.97640.9062，故可以建立一阶线性自回归预测模型，并利用最小二乘法进行估计，得：199920001ˆˆbyaybyaytt基本步骤（1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势；(2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即三、季节性预测法季节系数=TSCI/趋势方程值（TC或平滑值）=SI（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。（4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。求季节变动预测的数学模型（以直线为例）为式中：是t+k时的预测值;at、bt为方程系数;为季节性指标。kttktkbay)(ktyk例题：如表3.3.3所示，下面我们用上述步骤，预测该旅游景点2005年各季度的客流量。年份季度t游客人数yi/104三点滑动平均112602237532533340312.6744223279.3315275303.3326412346.3337352331.674823129019287315.33210428359.67311364345412243200220032004表3.3.3某旅游景点2002—2004年各季度客流量解题步骤：（1）求时间序列的三次滑动平均值，见表3.3.3第5列。（2）求季节性指标：将表3.3.3中第4列数据分别除以第5列各对应元素，得相应的季节系数。然后再把各季度的季节系数平均得到季节性指标，见表3.3.4。季节性指标之和理论上应等于4。现等于3.9515，需要进行校正。校正方法是：先求校正系数：θ=4/3.9515=1.0123。然后将表中的第5行，分别乘以θ，即得校正后的季节性指标（见表3.3.4第6行）。表3.3.4季节性指标及其校正值2002－1.15381.08740.798320030.90661.18961.06130.796620040.91011.191.0551－季节性指标0.90841.17781.06790.7975校正季节性指标0.91951.19231.0810.8072（3）用二次指数平滑法，求预测模型系数：取平滑指数，分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，然后再分别计算趋势预测模型的系数和，结果如表3.3.5所示。由表3.3.5可知，预测模型为式中：为校正后的季节性指标。kkky)7529.71666.320(12k2.0)1(S)2(Statb年份季度t游客人数11260260260260022375283264.6301.44.633340294.4270.56318.245.9644223280.12272.47287.7681.91215275279.1273.8284.39521.324826412305.68280.17331.18086.37637352314.94287.13342.75646.953748231298.15289.33306.97452.205319287295.92290.65301.19511.3181210428322.34296.99347.68846.3376311364330.67303.72357.61676.7366412243313.14305.61320.66611.8824200420022003)1(S)2(Statb表3.3.5预测模型系数（4）求预测值。以2004年第4季度为基期，套用步骤（3）中所得预测模型，计算预测2005年各季度的客流量第1季度：=301.7746（104人次）第2季度：=400.27（104人次）第3季度：=371.07（104人次）第4季度：=283.17（104人次）由此可以计算出2005年全年度的客流量预测值为301.7746+400.27+371.07+283.17=1356.28（104人次）