2019小升初数学系列课件第22课时典型应用题l通用版含答案双击可编辑共55张PPT

第22课时典型应用题考点一典型应用题用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫做典型应用题。如求平均数应用题，相遇问题，归一、归总应用题等。要特别注意认识各类应用题的特点，掌握各类应用题的解题规律及技巧。考点二求平均数应用题1．先求出几个数的和，再根据等分的份数，求出每一份数是多少的问题叫做求平均数应用题。2．解答求平均数应用题，关键是要找出总数量与总数量相对应的总份数。基本数量关系是：总对应数量÷总份数＝平均数3．有些较复杂的求平均数应用题，我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等数的实质，用“移多补少法”解答。考点三归一和归总问题1．归一问题先求出单位数量(如单价、工效、单位时间的产量等)，再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。归一法分为正归一和反归一两种。(1)正归一：在解题过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位数量”为标准根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少。如一辆汽车3小时行驶150千米，照这样计算，7小时可行驶多少千米？(2)反归一：第一步与正归一相同，先求出单位数量，再用除法算出总量包含多少个“单位量”，如修路队6小时修路180千米，照这样计算，修240千米需要几小时？(3)基本数量关系式：总量÷份数＝单位量正归一：单位量×单位量个数＝总数量反归一：总数量÷单位量＝单位量个数2．归总问题已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法，如一辆汽车每小时行驶60千米，到达目的地要3小时，如果要在2小时到达，每小时要行驶多少千米？3．归一与归总的区别归一：先求出1份数是多少？归总：先求出总数是多少？考点四和差、和(差)倍问题1．和差问题已知两个数的和与差，求这两个数的应用题叫做和差应用题。数量关系式为：(和＋差)÷2＝较大数(和－差)÷2＝较小数2．和(差)倍问题已知两个数的和(差)以及两数间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和(差)倍应用题。数量关系式为：两数和÷(倍数＋1)＝1倍数两数差÷(倍数－1)＝1倍数1倍数×倍数＝几倍数考点五行程问题1．一般行程问题速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2．相遇问题速度和×相遇时间＝相遇距离相遇距离÷相遇时间＝速度和相遇距离÷速度和＝相遇时间3．追及问题速度差×追及时间＝追及距离追及距离÷追及时间＝速度差追及距离÷速度差＝追及时间4．水中行船问题顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷25．过桥问题路程＝桥长＋车长路程÷速度＝时间考点六年龄问题1．知道n个人的年龄，求他们之间的某种数量关系式；或知道n个年龄之间的数量关系，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。2．年龄问题的主要特点：(1)两人的年龄差，不会因为岁月的改变而改变，它是一个定值；(2)两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数；(3)两人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。考点七鸡兔同笼问题1．鸡兔同笼问题也称置换问题，这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题的解法也称为假定法或比较法。2．基本数量关系式(1)假设全是鸡，则兔的只数＝(总腿数－2×总头数)÷2鸡的只数＝总头数－兔的只数(2)假设全是兔，则鸡的只数＝(4×总头数－总腿数)÷2兔的只数＝总头数－鸡的只数考点八植树问题1．线路是封闭的：棵数＝间距个数(总距离÷间距)2．线路不是封闭的两端都种：棵数＝总距离÷间距＋1一端种树：棵数＝总距离÷间距两端都不种：棵数＝总距离÷间距－1【例1】填一填。(1)用一个平底锅煎饼，一锅每次只能同时煎2个。如果煎一个饼每面需要2分钟。煎3个饼至少需要()分钟。(2)有6袋松果，其中5袋质量相同，另有一袋稍重一些，是次品，如果用天平称，至少称()次能保证找出较重的那袋松果。(3)20只鸽子飞进3个鸽笼，至少有一个鸽笼飞进()只鸽子。☞思路点拨本题是对最优问题、找次品问题和鸽笼问题的考查。（1）理解“锅内始终有2个饼在煎”这一信息是解答此题的关键。煎3个饼时，第一次放①的正面和②的正面，第二次放①的反面和③的正面，第三次放②的反面和③的反面。（2）当把6袋松果分成（1，1，4）时，至少需要称3次才能找出次品；当把6袋松果分成（1，1，2，2）时，也至少需要称3次才能找出次品。（3）如果20只鸽子平均分进3个鸽笼中，每个鸽笼至少飞进20÷3＝6（只）……2（只），剩下的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进6＋1＝7（只）鸽子。【解】(1)6(2)3(3)7【例2】下表是张丽同学单元练习的成绩记录情况，表中有两个数字不清楚，现用A、B来表示这两个数字。你知道张丽同学的数学和英语成绩各是多少分吗？语文数学英语平均分79A58B87☞思路点拨本题考查有关求平均数的问题。要求数学、英语各是多少分，先要根据三门学科的平均分求出三门学科的总分数，再减去语文成绩，就能得出数学和英语成绩的和。数学成绩的个位数字是5，就先从它们的和里减去5，而英语分数的十位数字是8，表示80，再减去80，那么得到的数就相当于是AB这个数，从而求出A和B分别代表多少，问题就迎刃而解了。【解】87×3－79＝182(分)182－5－80＝97(分)A是9，B是7。答：数学和英语成绩分别是95分和87分。方法总结：解决这道题时，我们先根据“平均数×份数＝总数量”这个数量关系，求出三门学科的总分，然后运用逆向思维来推断两个字母分别代表的数字。解决平均数问题，既要会求出几个数量的平均数，又要能应用已知的平均数来解答其他相关的问题。【例3】某工厂用4台机床4.5小时加工零件720个。照这样计算，2小时要加工560个零件，需要多少台机床？☞思路点拨本题考查的是归一应用题的解决方法。由“照这样”三个字我们可以知道每台机床每小时加工的零件个数相同，即“单位量”相同，所以此题是归一应用题。解答时先算出每台机床每小时加工的零件个数，再求2小时要加工560个零件需多少台机床。【解】720÷4÷4.5＝40(个)560÷40÷2＝7(台)答：需要7台机床。【例4】小红和小娟分别带120元、80元去买东西，两人买了同样的东西后，小红剩的钱是小娟的5倍，问两人各剩下多少钱？花了多少钱？☞思路点拨本题考查的是有关差倍问题。从条件可知，在没买东西之前小红比小娟多120－80＝40（元），两人买了同样的东西即花了同样多的钱后，两人的钱数还是相差40元，而这个时候小红剩的钱是小娟的5倍，根据差倍问题的解题思路就能解决此题。【解】小娟剩下的钱：(120－80)÷(5－1)＝10(元)小红剩下的钱：10×5＝50(元)花了的钱：120－50＝70(元)或80－10＝70(元)答：小红剩下50元，小娟剩下10元，花了70元。【例5】甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地间的距离。☞思路点拨本题考查学生对相遇问题有关知识的掌握情况。从条件可知甲骑得快，乙骑得慢，甲超过了中点3千米，而乙距中点还有3千米，这样甲就比乙多骑了3×2＝6（千米），甲每小时要比乙多骑15－13＝2（千米），那么用6÷2＝3（小时）得到相遇时间，再用“速度和×相遇时间＝路程”求出两地的距离。【解】(15＋13)×[(3×2)÷(15－13)]＝28×(6÷2)＝28×3＝84(千米)答：两地间的距离是84千米。方法总结：解答这道题的关键是正确理解两人之间的路程差。题中“两人在距中点3千米处相遇”这一条件，不能理解为甲比乙多行3千米。【例6】今年小军6岁，爸爸34岁，若干年后，当两人的年龄和是60岁时，两人各是多少岁？☞思路点拨本题考查的是有关和差问题和年龄问题的题目。题中已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是34－6＝28（岁），不论过多少年，两人的年龄差是永远不变的，当两人的年龄和是60岁时，两人的年龄差还是28岁，根据和差问题的解题思路就能解决此题。【解】小军的年龄：[60－(34－6)]÷2＝(60－28)÷2＝16(岁)爸爸的年龄：60－16＝44(岁)答：当两人的年龄和是60岁时，小军16岁，爸爸44岁。【例7】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，她一连几天共采了112个松子，平均每天采14个。问这几天中有几天是雨天？☞思路点拨本题主要考查鸡兔同笼问题。它是鸡兔同笼问题的另一种形式，根据条件她一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，可求出一共采了多少天。即112÷14＝8（天），假设这8天全部都是晴天，一共可采20×8＝160（个），这比实际多了160－112＝48（个），这是因为将雨天看成晴天，一天就多采20－12＝8（个），由48÷8＝6（天）即可求出雨天的天数。【解】112÷14＝8(天)假设全部是晴天。20×8＝160(个)160－112＝48(个)48÷(20－12)＝6(天)答：这几天当中有6天是雨天。方法总结：解决此类问题，通常用假设法，把不是一样的看成是一样的来算，从而造成与已知条件相矛盾，再从矛盾当中寻求问题所在，达到解决问题的目的。【例8】在一条公路的一旁，每隔5米栽一棵树，一共栽了81棵，两端都要栽，后来改为每隔8米栽一棵。问除了起始两棵不移动外，还有几棵不移动？☞思路点拨本题考查有关植树问题和最小公倍数的应用问题。我们可以先求出这条公路的总长，由于两端都栽，总长就等于（棵数－1）×间距即（81－1）×5＝400（米），只有当树的位置在5和8的公倍数位置时，才不移动。我们可以先求出5和8的最小公倍数，即5×8＝40，再用400÷40＋1＝11，再减起始的两棵11－2＝9，即有9棵不移动。【解】(81－1)×5＝400(米)5和8的最小公倍数是40400÷40＋1＝11(棵)11－2＝9(棵)答：还有9棵不移动。课时训练一、填空。(每空2分，共24分)1．有甲、乙两箱苹果，甲箱重18千克，乙箱重24千克，从乙箱中拿出(3)千克放入甲箱，两箱苹果同样重。2．果园里有桃树和梨树一共1260棵，桃树的棵数是梨树的3倍，果园里有桃树(945)棵，梨树(315)棵。3．学校有8排房子，每排房子有6间教室，学校一共安装了288盏日光灯，平均每间教室安装(6)盏。4．小明买了5瓶酸奶，共付了12.5元。喝完全部酸奶退款时，知道每个空瓶的价钱比瓶中酸奶少1.5元，那么小明收到退款(2.5)元。[提示：(12.5÷5－1.5)÷2×5＝2.5(元)]5．工人安装水管，前3天安装了225米。照这样计算，再安装17天就可以把全部水管安装好，安装的这批水管共有(1500)米。6．快车从甲地开往乙地，每小时行80千米；慢车同时从乙地开往甲地，每小时行65千米，两车的速度和是每小时(145)千米。如果行驶6小时两车相遇，甲、乙两地相距(870)千米。7．甲、乙两人打一份稿件，甲单独打要8小时完成，乙单独打要12小时完成。现在甲、乙两人同时打了几小时后，乙有事离开，剩下的由甲在3小时内完成，乙打了(3)小时。[提示：1－18×3÷18＋112＝3时]8．如图，从甲车站到乙车站共安装了33盏路灯，每两盏路灯之间的距离都是160米。甲、乙两站相距(5120)米。9．亮亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上向前走15步，背面朝上就向后走10步。亮亮一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上(8)次，背面朝上(2)次。二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(18分)1．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克。鸡和鸭一样重，鹅的重量是鸭的3倍，狗的重量是鹅的3倍，鹅重(C)千克。A．2B．8C．6D．182．在100米跨栏比赛中，每隔10米放一个栏架，起点和终点不放，一条