2019小升初数学系列课件第7课时用字母表示数l通用版含答案双击可编辑共42张ppt

第三章式与方程第7课时用字母表示数考点一用字母表示数及规则1．用字母表示数，可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。例如：爸爸比小明大27岁，当小明x岁时，爸爸的年龄可以用(x＋27)来表示，(x＋27)还可以表示爸爸比小明大27岁的数量关系。2．在含有字母的式子里，要注意以下几点：(1)加号、减号、除号及括号要写出来。(2)除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。(3)数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”或省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。如：a×n可以写作a·n或an；π×4可以写作4·π或4π。数与数相乘时，乘号不能省略。(4)遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺序排列。(5)“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。(6)当两个相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方。温馨提示：a2表示两个a相乘，即a×a；而2a表示两个a相加，即a＋a或a×2；a3表示3个a相乘，即a×a×a；而3a表示3个a相加，即a＋a＋a或a×3。考点二用字母表示常见的数量关系1．路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：s＝vt，v＝st，t＝sv。2．总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：a＝bc，b＝ac，c＝ab。3．工作效率用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，三者之间的关系：c＝at，t＝c÷a或ca，a＝c÷t或ct。4．收入用a表示，支出用b表示，结余用c表示，三者之间的关系：c＝a－b，a＝b＋c，b＝a－c。考点三用字母表示运算定律、性质、法则和计算公式1．运算定律(字母a、b、c表示任何数，包括整数、小数和分数，下同)(1)加法交换律：a＋b＝b＋a(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(3)乘法交换律：ab＝ba(4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)(5)乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc2．运算性质(1)减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)(2)除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)(3)商的不变性质：若a÷b＝ab，则(a×n)÷(b×n)＝ab或(a÷n)÷(b÷n)＝ab(b、n均不为0)。(4)比的基本性质：若a∶b＝ab，则(a×n)∶(b×n)＝ab或(a÷n)∶(b÷n)＝ab(b、n均不为0)。(5)比例的基本性质：若a∶b＝c∶d，则ad＝bc。3．运算法则(1)分数乘法的法则可写成：ab×cd＝acbd(b、d均不为0)(2)同分母分数相加、减的计算法则可以写成：ac±bc＝a±bc(a、b、c均为自然数且c不为0)(3)异分母分数加、减法可以写成：ab±cd＝ad±bcbd(b、d均不为0)4．计算公式类别名称用字母表示正方形C正方形＝4a长方形C长方形＝(a＋b)×2周长圆C圆＝2πr＝πd考点四求代数式的值1．用含有字母的式子表示数量关系例如：(1)15个a与b的和；(2)每本日记本a元，买8本要用多少元？答案：(1)15a＋b(2)8a2．用数字代替式子里的字母，计算出结果例如：小明每小时打a个字，3小时后还剩200个字没有打。(1)用式子表示出小明一共要打字的个数。(2)根据这个式子，求当a等于3000时，小明一共要打多少个字？解：(1)3a＋200(2)当a＝3000时，3a＋200＝3×3000＋200＝9200答：小明一共要打9200个字。温馨提示：如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。【例1】填一填。(1)温度由25℃下降t℃变为()℃。(2)a＋a＋a＋a写成乘法算式为()。(3)3头奶牛一天共产奶x千克，平均每头奶牛一天产奶()千克。(4)一个正方形的周长是C，它的边长为()。☞思路点拨本题考查用含有字母的式子表示题目中的数量关系。（1）25℃下降t℃是（25－t）℃。（2）4个a相加写成乘法算式是4a，数字写在字母的前面，中间的乘号可以省略。（3）用3头奶牛的产奶总量除以3就是平均每头奶牛一天的产奶量，即x÷3。（4）根据正方形的周长＝边长×4，可得边长＝周长÷4。【解】(1)25－t(2)4a(3)x÷3(4)C÷4【例2】选择。(1)当a＝10，b＝30时，2a2－b＝()。A．－10B．70C．170(2)小刚今年a岁，爸爸比他大24岁，5年后，他和爸爸相差()岁。A．aB．24C．29(3)若a9是最大的真分数，则a＝()；若a9是最小的假分数，则a＝()。A．9B．8C．7☞思路点拨（1）主要考查求用字母表示的式子的值。用数字代替字母，即可求出2a2－b＝2×102－30＝200－30＝170。（2）两个人之间的年龄差是永远不会变的，小刚a岁，爸爸比他大24岁，5年以后还是大24岁。（3）根据真分数和假分数的意义即可填出。【解】(1)C(2)B(3)BA【例3】计算。1＋13＋14×13＋14＋15－1＋13＋14＋15×13＋14☞思路点拨原式中数字较多且各部分数字又较接近，这时我们可将其相同部分看作一个整体，用字母表示，使计算趋于简便。【解】不妨设13＋14＝a，13＋14＋15＝b，则原式＝(1＋a)·b－(1＋b)·a＝b＋ab－a－ab＝b－a＝13＋14＋15－13＋14＝15。方法总结：用字母表示数或式子的优点就在于简洁，使解答过程更好操作，同时可简化计算过程。课时训练一、填空。(每空1分，共21分)1．用字母表示下列数量关系。(1)a与10的和。(a＋10)(2)y减去10的差。(y－10)(3)m的2倍与n的12的和。(2m＋12n)(4)n除以5的商。(n5)(5)7与x的5倍的和。(7＋5x)(6)b的5倍减去12。(5b－12)2．根据运算定律，在横线上填上适当的字母。(3分)a＋(b＋c)＝(__a__＋__b__)＋__c__(2·a)·b＝2·(__a__·__b__)ac＋bc＝(__a__＋__b__)·c3．学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有(3x－20)人，女生比男生多(2x－20)人。4．成人的身高大约是脚长的7倍，如果一个成人的脚长x米，那么他的身高是(7x)米，小刚爸爸的脚长约是25厘米，他的身高约是(175)厘米。5．爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3岁”。小明说：“我今年a岁”。用含有字母的式子表示爸爸的年龄是(4a＋3)。6．有个直角三角形的一个锐角是a度，用含有字母的式子表示它的另一个锐角是(90－a)度；当a＝35°时，这个锐角是(55)度。7．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10(b表示码数，a表示厘米数)。根据这个关系式，把下表填写完整。a1823.525b2637408.三个连续奇数的和是m，这三个奇数最大的是(m3＋2)，最小的是(m3－2)。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(10分)1．有三个连续自然数，如果中间一个是a，那么另外两个分别是a＋1和a－1。(√)2．x×5可以简写成x5。(×)3．8x＝8＋x。(×)4．a2一定等于2a。(×)5．希望小学上学期末有学生500人，本学期开学转出a人，转进b人，那么该校现有学生(500－a＋b)人。(√)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(24分)1．某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍少n千克，求运进梨多少千克。正确的算式是(C)。A．m÷4－nB．(m－n)÷4C．(m＋n)÷4D．m×4－n2．当a＝10，b＝40时，3a2－b＝(B)。A．0B．260C．360D．3003．当x＝8，y＝5时，求xy÷2的值。正确的算式是(B)。A．85÷2B．8×5÷2C．8＋5÷2D．(8＋5)÷24．用乘法分配律可以把mn＋n改写成(B)。A．(m＋n)mB．(m＋1)nC．m(n＋n)D．(m＋0)n5．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是m，表示这个两位数的式子是(B)。A．5mB．5×10＋mC．10×5×mD．m×10＋56．小丽比妈妈矮a厘米，爸爸比小丽高b厘米，已知ab，爸爸和妈妈比身高，正确的情况是(C)。A．爸爸比妈妈高(a＋b)厘米B．爸爸比妈妈高(a－b)厘米C．妈妈比爸爸高(a－b)厘米D．不能确定谁高7．一件商品原价是a元，先涨价10%，又降价10%，现在这件商品的价格是(C)元。A．aB．10%aC．0.99aD．90%a8．如图所示，阴影部分的面积为(A)。A．a2－14πa2B．a2－14a2C.14(a2－πa2)D．a2＋14πa2四、求出下面式子的值。(16分)1．当a＝8，b＝10，c＝2时，a＋b－cb2－aca＋b－c＝8＋10－2＝16b2－ac＝102－8×2＝842．当a＝36，b＝4，c＝8时，ac－aba÷b×cac－ab＝36×8－36×4＝144a÷b×c＝36÷4×8＝72五、解决问题。(29分)1．如图，小冬从家出发，每分钟走65米，t分钟可到学校；小军从家出发，每分钟走60米，t分钟也可以到校。(1)谁的家离学校远？远多少米？(用含有字母的式子表示)(6分)小冬家离学校的距离：65t米小军家离学校的距离：60t米65t－60t＝5t(米)答：小冬家离学校远，远5t米。(2)如果t＝8，从小冬家到小军家的路程一共多少米？(4分)65t＋60t＝125t当t＝8时，125t＝125×8＝1000答：一共1000米。2．根据下图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果是多少？(6分)x2＋2x＋1＝32＋2×3＋1＝163．用含有字母的式子表示下列图形中阴影部分的面积。(6分)a2＋b2ab＋b24．观察下列算式。9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×3＋4＝319×4＋5＝41…你能用式子表示出第n个算式吗？(7分)9×(n－1)＋n＝(n－1)×10＋1