2019小升初数学系列课件第9课时比和比的应用全国版共57张PPT

第四章比和比例第9课时比和比的应用考点一比的意义和性质1．比两个数相除又叫做两个数的比。(注意：这里的两个数，可以是同类量，也可以是不同类的量)2．比的写法和读法表示数a与数b(不能为零)的比，写作a∶b，也可以写作ab。“∶”是比号，读作“比”，所以a∶b读作a比b。温馨提示：①根据比的意义，写比时一般写成两个数的比，不带单位。例如：六(1)班男、女生人数的比是24∶26。②不同单位的两个同类量相比，要先化成同一单位。例如：一块长方形钢板长1.2米，宽80厘米，钢板长与宽的比是1.2∶0.8或120∶80。3．比的各部分的名称在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。如：3∶4＝3÷4＝34⋮⋮⋮⋮前项比号后项比值4．比的基本性质比的前项和后项都乘(或除以)相同的数(0除外)，比值不变。5．最简单的整数比比的前项和后项互质的整数比。6．化简比就是把一个比化成与它相等的最简单的整数比。考点二比、分数和除法三者之间的关系温馨提示：分数的分母和除法的除数不能为0，所以比的后项也不能为0。考点三求比值与化简比的区别温馨提示：化简比时，要注意前项和后项先统一单位，然后化简。考点四比的应用1．按比例分配：把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。温馨提示：按比例分配是“平均分”问题的发展。例如，把12张画片分给甲、乙两个小朋友，如果按1∶1分，习惯上叫平均分，如果按2∶1分，就是通常所说的按比例分配，显然平均分是按比例分配的特例。2．按比例分配问题的不同解法(1)把比看作分得的份数，先求出每一份的量，然后解答。(2)把比看作分数，用分数乘法来解答。(3)用比例知识来解答。3．解按比例分配问题的一般步骤(1)找出或求出要分的总数量；(2)根据已知的比求出总份数，并确定各部分量占总数量的几分之几；(3)总数量分别乘各部分占总数量的几分之几，求出各部分量。还可以先求每份量(总数量÷总份数＝每份量)，再以它为标准，分别求出各部分量。【例1】填空。(1)a与b的商是58，a与b的比是()。(2)圆的周长和直径的比是()。(3)4∶9的前项乘3，要使比值不变，后项应加()。☞思路点拨本题主要考查比的意义和比的基本性质。（1）a与b的商是58，58可以看成是5∶8，所以a与b的比是5∶8。（2）圆的周长C＝πd，那么圆的周长和直径的比是πd∶d＝π∶1。（3）比的前项乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，后项也要乘3，9×3＝27，后项要加27－9＝18。【解】(1)5∶8(2)π∶1(3)18【例2】()÷12＝()∶()＝34＝()(填小数)＝()%☞思路点拨本题考查比、分数和除法三者之间的关系以及分数、小数和百分数之间的互化。根据分数、除法和比三者之间的关系，上式可写成（）12＝（）（）＝34＝（）（填小数）＝（）%，然后根据分数的基本性质即可求得。【解】(9)÷12＝(3)∶(4)(此处答案不唯一)＝34＝(0.75)(填小数)＝(75)%【例3】化简比并求出比值。(1)48∶30(2)0.8∶1.6(3)1.5吨∶120千克(4)49∶115☞思路点拨本题考查根据比的基本性质化简比，以及求比值的方法和化简比与求比值的区别。（1）48∶30这是两个整数的比，只要将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就可得到最简单的整数比，再用前项除以后项得到比值。（2）0.8∶1.6这是两个小数的比，先把前项和后项同时扩大10倍变成8∶16，再将前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到最简单的整数比，求比值方法同上。（3）1.5吨∶120千克这个比的前项和后项带有单位，而且单位不统一，先把单位统一成千克，即1500千克∶120千克，再进行化简，注意化简以后没有单位，比值也没有单位。（4）49∶115这是两个分数的比，先将前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数45变成整数比，再继续化简成最简单的整数比并求出比值。【解】(1)48∶30＝(48÷6)∶(30÷6)＝8∶5比值为85(2)0.8∶1.6＝(0.8×10)∶(1.6×10)＝8∶16＝(8÷8)∶(16÷8)＝1∶2比值为12(3)1.5吨∶120千克＝1500千克∶120千克＝(1500÷60)∶(120÷60)＝25∶2比值为252(4)49∶115＝49×45∶115×45＝20∶3比值为203【例4】如下图，阴影部分的面积是大圆面积的16，是小圆面积的14，大圆和小圆面积的比是()。☞思路点拨这道题考查的是根据中间量写比。由“阴影部分的面积是大圆面积的16”可知，大圆的面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积是小圆面积的14”可知，小圆面积是阴影部分面积的4倍，由此可得大圆和小圆面积的比是6∶4＝3∶2。【解】3∶2【例5】李老师用240厘米长的铁丝围成一个长方体框架作为教具，已知长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？☞思路点拨本题考查解决按比例分配实际问题。本题中长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，说明长、宽、高分别占它们和的3份、2份和1份，一共有3＋2＋1＝6（份），先求出1份是多少，再分别求出3份和2份各是多少。从条件可知，240厘米是长方体的棱长之和，而它包含有4条长，4条宽，4条高，先求出长、宽、高的和为240÷4＝60（厘米），再按比例分配，从而求出长、宽、高，最后根据长方体的体积公式，求出它的体积。【解】240÷4＝60(厘米)60÷(1＋2＋3)＝10(厘米)长：10×3＝30(厘米)宽：10×2＝20(厘米)高：10×1＝10(厘米)体积：30×20×10＝6000(立方厘米)答：这个长方体的体积是6000立方厘米。温馨提示：解答此类题时，一般要先求出每种量各一份的和，再按按比例分配题的特点来解答。课时训练一、填空。(每空1分，共16分)1．5∶(4)＝（10）8＝1.25＝125÷(100)2.79∶23化成最简单的整数比是(7∶6)。3.56吨∶400千克的比值是(2512)。4．小康8分钟走480米，小健5分钟走250米，小康与小健速度的最简单的整数比是(6∶5)，比值是(1.2)。5．0.2∶2的比值是(110)，如果比的后项加上4，要使比值不变，比的前项应加上(0.4)。6．甲数比乙数多23，甲数与乙数的比是(5∶3)。7．研究表明，8岁以上的儿童按5∶3安排一天的活动时间和睡眠时间是最合理的。今年上六年级的明明一天的睡眠时间是(9)小时才是合理的。8．甲、乙、丙三个数的比是6∶5∶3，已知乙、丙两个数的平均数是56，甲数是(84)。9．甲∶乙＝4∶3，乙∶丙＝4∶9，则甲∶乙∶丙＝(16∶12∶27)。10．小圆与大圆的半径比是2∶5，小圆与大圆的周长比是(2∶5)，直径比是(2∶5)，面积比是(4∶25)。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(16分)1．比的前项和后项同时加一个数，比值不变。(×)2．篮球比赛时，甲班与乙班的比分是5∶0，所以比的后项可以是0。(×)3．甲、乙两数的比是3∶8，则甲占甲、乙两数之和的311。(√)4．如果a∶b＝5∶4，那么a＝5，b＝4。(×)5．笑笑的身高是1米，她妈妈的身高是161厘米。笑笑和妈妈身高的比是1∶161。(×)6．如果甲数∶乙数＝1∶23，那么乙数∶甲数＝2∶3。(√)7．甲、乙、丙三人分一盒水果糖，若按1∶2∶3或3∶7∶8分配，这两种分法甲得到的水果糖同样多。(√)8．走同一段路，甲要10分钟，乙要15分钟，甲、乙的速度之比是3∶2。(√)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16分)1．与15∶16比值相等的是(D)。A.16∶15B.16∶5C．5∶6D．6∶52．把20克盐溶于100克水中，盐和水的比是(B)。A．1∶6B．1∶5C．1∶4D．1∶33.15和它的倒数的比是(D)。A．1∶1B．1∶5C．5∶1D．1∶254．一本儿童读物，小明已经看了总页数的60%，那么没有看的页数与全书总页数的比是(C)。A．2∶3B．3∶5C．2∶5D．2∶75.把5∶7的前项加上15，要使比值不变，后项应该(C)。A．加15B．乘3C．乘4D．加146．考场内有30名考生，男、女考生的比可能是(B)。A．3∶4B．2∶3C．4∶5D．5∶67．公园里杨树和柳树棵树的比是6∶5，两种树一共有880棵，柳树比杨树少(D)棵。A．480B．400C．800D．808．军军有60枚邮票，明明有52枚邮票，明明给军军(C)枚邮票后，军军与明明邮票数量的比是9∶5。A．40B．20C．12D．24四、化简下列各比，并求出比值。(24分)34∶710＝34×20∶710×20＝15∶14比值为15140.25∶1.5＝(0.25×100)∶(1.5×100)＝25∶150＝(25÷25)∶(150÷25)＝1∶6比值为16350千克∶0.5吨＝350千克∶500千克＝7∶10比值为710120厘米∶0.3米＝120厘米∶30厘米＝4∶1比值为4112∶4＝32×2∶(4×2)＝3∶8比值为381.2∶56＝7.2∶5＝72∶50＝36∶25比值为3625五、操作题。(4分)在下面的方格中按要求画图形(每格的边长表示1厘米)。1．画一个面积是24平方厘米的平行四边形，使它的底和高的比是3∶2。2．画一个周长为30厘米的长方形，使它的长和宽的比也是3∶2。答案：六、解决问题。(24分)1．两家人一起到餐馆用餐，共花费320元。请你算一算两个家庭应分别付多少钱？(6分)3＋5＝8320×38＝120(元)320×58＝200(元)答：两个家庭应分别付120元、200元。2．小红看一本书，已经看了60页，看了的和未看的页数比是6∶11。这本书一共有多少页？(6分)60÷66＋11＝170(页)答：这本书一共有170页。3．一个长方体的所有棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是5∶2∶1。这个长方体的体积是多少立方厘米？(6分)96÷4＝24(厘米)24×55＋2＋1＝15(厘米)24×25＋2＋1＝6(厘米)24×15＋2＋1＝3(厘米)15×6×3＝270(立方厘米)答：这个长方体的体积是270立方厘米。4．甲、乙两个仓库原有粮食的质量之比是5∶4，甲仓库运走了36吨后，两个仓库的粮食质量比是3∶4。甲仓库原来有多少吨粮食？(6分)解：设甲仓库原来有粮食5x吨，乙仓库有4x吨。5x－364x＝34x＝18甲仓库：18×5＝90(吨)答：甲仓库原来有90吨粮食。