高一数学必修二-课时分层作业10-直线与平面平行的判定--平面与平面平行的判定

1课时分层作业(十)直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题正确的有()①如果两个平面不相交，那么它们平行；②如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行．A．0个B．1个C．2个D．3个B[对①，由两个平面平行的定义知正确；对②，若这无数条直线都平行，则这两个平行可能相交，②错误；对③，这两个角可能在同一平面内，故③错误．]2．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面α内D．平行或在平面α内D[在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α，故选D.]3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行B[如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.]24．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合C[若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．]5．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线A[当直线a⊂β，B∈a时满足条件，此时过点B不存在与a平行的直线，故选A.]二、填空题6．如图，在三棱柱ABC­A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．平行[在三棱柱ABC­A′B′C′中，A′B′∥AB，AB⊂平面ABC，A′B′⊄平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.又A′B′⊂平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，∴A′B′∥a.]7．已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是________．3相交或平行[b，c⊂β，a⊂α，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求，故答案为相交或平行．]8．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________．(填“平行”或“相交”)平行[若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a，矛盾．故α∥β.]三、解答题9．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1.[证明]如图所示，连接SB.∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.10．如图，在四棱锥P­ABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O.求证：平面EFO∥平面PCD.[证明]因为四边形ABCD是平行四边形，AC∩BD＝O，4所以点O为BD的中点．又因为点F为BC的中点，所以OF∥CD.又OF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以OF∥平面PCD，因为点O，E分别是AC，PA的中点，所以OE∥PC，又OE⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，所以OE∥平面PCD.又OE⊂平面EFO，OF⊂平面EFO，且OE∩OF＝O，所以平面EFO∥平面PCD.[能力提升练]1．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定A[∵A1E∥BE1，A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理，A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1⊂平面EFD1A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.]2．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为()A．22B．23C．26D．45C[由题意作截面如图所示，易知该截面唯一，且E，F分别为AB，D1C1的中点.又在正方体中，可得A1E＝CE＝CF＝FA1＝5，所以四边形A1ECF为菱形．又A1C＝23，EF＝22，故截面面积为26.]3．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．①②③④[以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．]