八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解142乘法公式1平方差公式教案新版新人教版

乘法公式平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学过程：一、学生动手，得到公式1．计算下列多项式的积：①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)①(x+1)(x−1)=x2−x+x−1=x2−1②(m+2)(m−2)=m2−2m+2m−4=m2−4③(2x+1)(2x−1)=4x2−2x+2x−1=4x2−12．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3．特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差4．得到结论：(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2．即(a+b)(a−b)=a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．二、熟悉公式下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？①(2a+3b)(2a−3b)；②(−2a+3b)(2a−3b)；③(−2a+3b)(−2a+3b)；④(−2a−3b)(2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b三、公式的几何关系思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和a2−b2则是长方形①与②的面积和而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(a−b)=a2−b2四、运用公式直接运用例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+2a)(2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)解答：①(3x+2)(3x−2)=9x2−4②(b+2a)(2a−b)=4a2−b③(−x+2y)(−x−2y)=(−x)2−(2y)2=x2−4y2简便计算例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解答：①102×98=(100+2)(100−2)=10000−4=9996②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)+1=(216−1)(216+1)+1=232−1+1=232．五、小结：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．