2020中考数学一轮复习课时训练26圆的有关性质

课时训练(二十六)圆的有关性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.42.[2019·聊城]如图K26-1,BC是半圆O的直径,D,E是𝐵𝐶⏜上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为()图K26-1A.35°B.38°C.40°D.42°3.[2017·永州]小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图K26-2所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是()图K26-2A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边上的垂直平分线的交点C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点4.[2019·眉山]如图K26-3,☉O的直径AB垂直于弦CD.垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6,则CD的长为()图K26-3A.6√2B.3√2C.6D.125.[2019·镇江]如图K26-4,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,𝐷𝐶⏜=𝐶𝐵⏜.若∠C=110°,则∠ABC的度数等于()图K26-4A.55°B.60°C.65°D.70°6.[2019·梧州]如图K26-5,在半径为√13的☉O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是()图K26-5A.2√6B.2√10C.2√11D.4√37.[2019·凉山州]如图K26-6所示,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,CD=2√3,则☉O的半径是.图K26-68.[2019·连云港]如图K26-7,点A,B,C在☉O上,BC=6,∠BAC=30°,则☉O的半径为.图K26-79.[2019·株洲]如图K26-8所示,AB为☉O的直径,点C在☉O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD=度.图K26-810.[2019·台州]如图K26-9,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE,若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为.图K26-911.[2018·绥化]如图K26-10,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升了cm.图K26-1012.[2019·安徽]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图K26-11,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图②,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB).求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)图K26-1113.如图K26-12,已知△ABC,以AB为直径的☉O交AC于D,交BC于E,连接ED,若ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2√3,求CD的长.图K26-1214.[2017·苏州改编]如图K26-13,已知△ABC内接于☉O,AB是直径,点D在☉O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE于点F.(1)求证:△DOE∽△ABC;(2)求证:∠ODF=∠BDE.图K26-13|拓展提升|15.[2019·嘉兴]如图K26-14,在☉O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连接OC,过点C作CD⊥OC交☉O于点D,则CD的最大值为.图K26-1416.[2019·绵阳]如图K26-15,AB是☉O的直径,点C为𝐵𝐷⏜的中点,CF为☉O的弦,且CF⊥AB,垂足为E,连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.(1)求证:△BFG≌△CDG;(2)若AD=BE=2,求BF的长.图K26-15【参考答案】1.C2.C[解析]∵∠A=70°,∴∠B+∠C=110°,∴∠BOE+∠COD=220°,∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°,故选C.3.B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心,三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点,故选B.4.A[解析]∵∠A=22.5°,∴∠COE=45°,∵☉O的直径AB垂直于弦CD,∴∠CEO=90°,CE=DE.∵∠COE=45°,∴CE=OE=√22OC=3√2,∴CD=2CE=6√2,故选A.5.A[解析]连接AC,∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∠DAB=180°-∠C=70°.∵𝐷𝐶⏜=𝐶𝐵⏜,∴∠CAB=12∠DAB=35°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=55°,故选A.6.C[解析]过点O作OF⊥CD于点F,OG⊥AB于G,连接OB,OD,OE,如图所示,则DF=CF,AG=BG=12AB=3,∴EG=AG-AE=2.在Rt△BOG中,OG=√𝑂𝐵2-𝐵𝐺2=√13-9=2,∴EG=OG,∴△EOG是等腰直角三角形,∴∠OEG=45°,OE=√2OG=2√2.∵∠DEB=75°,∴∠OEF=30°,∴OF=12OE=√2.在Rt△ODF中,DF=√𝑂𝐷2-𝑂𝐹2=√13-2=√11,∴CD=2DF=2√11.故选C.7.2[解析]连接OC,则OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°,∴∠COH=60°.∵OB⊥CD,CD=2√3,∴CH=√3,∴OH=1,∴OC=2.8.6[解析]连接OB,OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°,OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴OB=BC=6,故答案为6.9.20[解析]如图,连接DO,∵CO⊥AB,∴∠COB=90°,∵∠AEC=65°,∴∠C=25°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠C=25°,∴∠DOC=130°,∴∠DOB=40°,∵2∠BAD=∠DOB,∴∠BAD=20°.10.52°[解析]∵圆内接四边形对角互补,∴∠B+∠D=180°,∵∠B=64°,∴∠D=116°.∵点D关于AC的对称点是点E,∴∠D=∠AEC=116°.∵∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠BAE=52°.11.10或70[解析]作OD⊥AB于C,OD交☉O于点D,连接OB.由垂径定理得:BC=12AB=30cm.在Rt△OBC中,OC=√𝑂𝐵2-𝐵𝐶2=40(cm).当水位上升到圆心以下且水面宽80cm时,圆心到水面距离=√502-402=30(cm),水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80cm时,水面上升的高度为:40+30=70(cm).综上可得,水面上升的高度为10cm或70cm.故答案为10或70.12.解:连接CO并延长,交AB于点D,∴CD⊥AB,且D为AB中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在Rt△AOD中,∵AD=12AB=3,∠OAD=41.3°,∴OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64,OA=𝐴𝐷cos41.3°≈30.75=4,∴CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64(米).答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.13.解:(1)证明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C.∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.(2)连接AE,∵AB为直径,∴AE⊥BC,由(1)知AB=AC,∴BE=CE=12BC=√3.∵四边形ABED为☉O的内接四边形,∴∠CED=∠BAC.又∵∠C=∠C,∴△CED∽△CAB,∴𝐶𝐸𝐶𝐴=𝐶𝐷𝐵𝐶,∴CE·CB=CD·CA,∵AC=AB=4,∴√3×2√3=4CD,∴CD=32.14.证明:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°,∴∠DEO=∠ACB.∵OD∥BC,∴∠DOE=∠ABC,∴△DOE∽△ABC.(2)∵△DOE∽△ABC,∴∠ODE=∠A.∵∠A和∠BDC都是𝐵𝐶⏜所对的圆周角,∴∠A=∠BDC,∴∠ODE=∠BDC.∴∠ODF=∠BDE.15.12[解析]连接OD,因为CD⊥OC,所以CD=√𝑂𝐷2-𝑂𝐶2,根据题意可知圆半径一定,故当OC最小时CD最大.当OC⊥AB时OC最小,CD最大值=12AB=12.16.解:(1)证明:∵C是𝐵𝐷⏜的中点,∴𝐶𝐷⏜=𝐵𝐶⏜.∵AB是☉O的直径,且CF⊥AB,∴𝐵𝐶⏜=𝐵𝐹⏜,∴𝐶𝐷⏜=𝐵𝐹⏜,∴CD=BF.在△BFG和△CDG中,∵{∠𝐹=∠𝐶𝐷𝐺,∠𝐹𝐺𝐵=∠𝐷𝐺𝐶,𝐵𝐹=𝐶𝐷,∴△BFG≌△CDG(AAS).(2)如图,过C作CH⊥AD,交AD延长线于H,连接AC,BC,∵𝐶𝐷⏜=𝐵𝐶⏜,∴∠HAC=∠BAC.∵CE⊥AB,∴CH=CE.∵AC=AC,∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL),∴AE=AH.∵𝐶𝐷⏜=𝐵𝐶⏜,∴CD=BC.又∵CH=CE,∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL),∴DH=BE=2,∴AE=AH=AD+DH=2+2=4,∴AB=4+2=6.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEC,∵∠EBC=∠ABC,∴△BEC∽△BCA,∴𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐵𝐸𝐵𝐶,∴BC2=AB·BE=6×2=12,∴BF=BC=2√3.