人大附中早培班选拔真题及说明数学

北京市仁华学校年度超常调查六年级说明为使我校的招生和教学活动健康、持久地开展，逐步实现标准化、规范化和科学化，特制定本说明.在此我们给出了各年级入学考试对知识的要求，它基本上不超出相应的小学教材，以免加重学生的学习负担.希望通过对知识范围的限制，引导家长和教师在复习迎考时着眼于培养学生分析问题和解决问题的能力，激发他们的上进心理和创造性思维，而不要侧重于知识的传授和模仿型技能的灌输.一、概述（一）调查试卷安排入学调查采用闭卷笔试形式，试卷有A型、B型两种，每个考生只解答其中的一种类型.第Ⅰ卷为思维能力初试考试时间为60分钟，满分50分；第Ⅱ卷为逻辑能力测试，考试时间30分钟，满分20分；第Ⅲ卷为思维能力复试，考试时间60分钟，满分50分.（二）录取方式录取和分班只要依据由卷面成绩转换而来的标准总分.每卷标准分的转换公式是0.150.5卷面分平均分标准差×40（第Ⅰ，Ⅲ卷），20（第Ⅱ卷）.原来在仁华学校学习的考生将五年级两次期末思维能力调查成绩的标准分乘以4.5%，语言部分成绩的标准分乘以0.5%，以附加分的形式计入.期末调查的标准分按照公式15卷面分平均分标准差＋50计算，将三卷的标准分和附加分相加即得标准总分.二、内容（一）思维能力测试1.计算（1）整数、小数和分数的加、减、乘、除，以及带有括号的四则混合运算.这里的除法既包括整数之间相除时的带有余数的除法，也包括一般意义下的除法.（2）分数的约分，假分数与代分数的互化，分数与小数（包括循环小数）的互化.了解幂次的概念及其表示方法.（3）运用运算性质与定律，并结合题目特点进行速算与巧算，这里包括等差数列的求和.（4）各种数的大小比较及不等号的概念，四舍五入与约等号，根据需要进行恰当精度的估算.（5）能够根据新定义运算符号的规则进行计算，不要求各种进位制之间数的转换和等比数列的求和.（6）不要求繁分数、百分数与比例的计算，不要求各种进位制之间数的转换和等比数列的求和.2.应用题（1）应用题涉及的基本数量关系为：和差关系，倍分关系，路程、时间和速度的关系，工作总量、工作效率和工作时间的关系。（2）应用题的典型类型有：和差倍分问题、鸡兔同笼问题、上楼梯问题、植树问题、盈亏问题、年龄问题、平均数问题、行程问题（包括时钟问题和水中行船问题等）、牛吃草问题、工程问题.（3）求解的基本方法为分别从条件和结论入手的综合法与分析法，要注意利用图示的辅助功能（特别是在解行程问题时），并善于将已知条件用恰当形式写出以便结合起来进行比较而求出相关量.特殊方法是假设法、倒推法.（4）解应用题常用的技巧是：①要考虑到间隔数比总个数少1；②选取恰当的量作为一个单位；③注意利用题目中的不变量，如个人的年龄差保持不变；④求平均数时要考虑到权重，并恰当选取基准数.（5）与其他知识相综合，或者需要全面分析才能得出答案的应用题（6）允许用列方程的方法解应用题，但所有题目均有算数解法.为更好地思考思维能力，试卷中的应用题将尽量做到“算术容易，代数难“3.几何（1）点、线段、直线的认知，直线平行、相交、垂直以及垂线的概念.角的构成、分类和计量方法.（2）三角形的认知、分类及各种三角形的几何特征.长方形、正方形、平行四边形、梯形的认知、几何特征与相互关系.圆形、扇形的认知与概念，圆心角的概念.（3）各种直线形和圆形、扇形的周长与面积计算公式.掌握几何计算的基本技巧：平移、割补、以及利用等底等高的三角形面积相同作等积变形.（4）能够从简单立体图形的平面示意图想象出空间图景，并作出推理与判断.掌握长方体与正方体的图示、表面展开图、以及表面积和体积德计算.（5）理解图形的对称性，并在实际情景中加以运用.（6）通过观察和推理对所给图形作出恰当地分拆与组合.（7）了解格点的概念，并会在格点阵中计算图形的周长与面积.（8）不要求勾股定理和与相似形有关的知识，不要求格点三角形面积公式.4.整数问题（1）整除的概念和基本性质，能被3、4、5、8、9、11整除的数的数字特征.（2）质数、合数的概念与判定，质因数的分解.（3）约数与倍数的概念，熟练使用约数个数计算公式，最大公约数与最小公倍数的概念、计算及其在质因数分解式中的体现.（4）了解被某个整数除所得的余数在各种运算下的关系，会采用逐次逼近的方法求满足若干余数条件的最小数.（5）运用整除的性质解含有两个变元，但只有一个约束的问题.（6）奇数和偶数的概念及它们在运算下的各种关系.奇偶分析在实际情景中的应用.（7）不要求同余的记法及运算.5.若干专题的内容与方法（1）理解加法原理与乘法原理，分清各自得适用范围，能够结合具体问题计算排列数与组合数，会综合运用它们并结合分类、枚举等方法解各种较为复杂的计数问题，了解对两类或三类对象计总数的容斥原理，着重掌握如何计算重数.（2）运用枚举试验、分析数字特征或整除性的方法解数字米问题，其中包括补填竖式、横式，填算符与加括号等.根据所给图形的结构特点，寻找特殊位置为突破口解图中填数问题，其中包括了解幻方的概念及三阶幻方的构造.（3）理解抽屉原则的内涵与表示形式，并掌握其在各种不同情景下的应用.（4）通过分析归纳找出所给事物（包括数列、数表、几何图形等）的规律，并要求了解周期的概念，知道周期的起点是灵活可变的.（5）一笔画的概念、图形一笔画所应满足的条件以及图形多笔画的最少笔数，其中的核心是奇点的个数.（6）通过枚举探讨各种假设的正确性，或者运用列表法来解各种逻辑推理问题.（7）寻求制胜关键点解游戏对策问题.搞清最优的概念，通过计算与比较解统筹规划问题.（8）初步掌握适时地从反面考虑问题、从简单到复杂以及类比等思考方法.（9）长度、面积、重量、时间、货币的主要计量单位及其换算.年、月、日之间的关系，周和星期几的概念.（二）逻辑能力测试逻辑能力测试题组和单体两种形式.题组即根据给定的情景和若干条件，作出分析与推理.单题是根据已知的信息作出符合逻辑的判断.这些题目不需要知识基础.逻辑能力测试的试题均为选择题.选择题要求从每题给出的五个选项中，选出唯一的正确答案，逻辑能力测试包括20道选择题，试题的总体难度在0.40左右.（三）思维能力测试试题分填空题，填图题，简答题三种题型.（1）填空题只要求直接写出结果，不必写出计算工程或推证过程，对于部分试题，将按照与正确答案的接近程度分层次给分.（2）简答题依题目要求做答.如果题目未明确说明要求则需要写出解题的简略过程，并辅以必要的计算与推理步骤，并按步骤评分；如果题目要求直接写出答案，那么答案正确就得满分，如果答案不正确但写出部分正确思考过程，则按步骤给相应得分数；如果题目要求填图做答，只需填出正确答案，不必写出计算过程或推证过程.请考生注意，在参加调查时，应先用铅笔在图上做草稿，最后用圆珠笔或钢笔重新标出答案，如果填图过于混乱或用铅笔作答，将认为本题答案无效.（3）请注意，本次调查的第Ⅰ卷和第Ⅲ卷中均会出现从几道题目中选择作答的情况，我们将以成绩最高的题目的成绩做为最后成绩。例如某道大体要求从三道小题中选择两道做答，如果学生的得分分别为8分，4分和5分，那么这个答题的总分就是8+5=13分。每份试卷的题目组成、结构与样卷类似。试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度在0.7以上的题为容易题，难度在0.3～0.7之间的题为中等题，难度在0.1～0.3之间的题为难题.第Ⅰ卷中三种试题的分值之比约为4：5：1，试题的总体难度在0.60左右，及格人数约200人.第Ⅲ卷中三种试题的分值之比约为1：5：4试题的总体难度在0.30左右，20分以上人数约40人.这里的难度指被录取考生的答对率.仁华学校五升六考试模拟样题（一）思维能力初试（第Ⅰ卷）本试卷包括两道大题（12道小题），满分50分，考试时间60分钟。一、填空题Ⅰ：（本题共有5道小题，每小题4分，满分20分）1.计算：189×77314＋377×83314=？2.计算13＋0.125＋130＋1144＋1720=？3.如图1，如果小正三角形的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？图14.有甲乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少25.现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加多少倍？5.如图2，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的周长是120（请注意阴影部分周长由内外两部分组成）.那么大六边形的周长是多少？图2二、填空题Ⅱ：（本题共有7道小题，每小题5分，选择其中6道小题做答，满分30分）6.在1，4，9，16，……，10000这100个数中，既不是5的倍数，又不是7的倍数的数一共有多少？7.甲乙两人背单词.甲第一天背10个单词，但是晚上睡觉的时候就会忘掉其中1个的单词，以后每天都比前一天多背1个单词，但每到晚上又要比前一天多忘掉一个单词（即第二天晚上忘掉2个单词）.而乙第一天背13个单词，但是晚上睡觉的时候就会忘掉其中2个单词，以后每天都比前一天多背2个单词，但每到晚上又要比前一天多忘掉2个单词。如果到某天晚上睡觉之前乙比甲多背了30个单词，那么这个时候甲背了多少个单词？（忘记的不算）8.在图3的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.已知“纪”=3，那么“北京奥运新世纪”七个字的乘积是多少？9.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要20天完成，丙单独做要12天完成，实际情况是3个人共同完成了这项任务，每人工作的天数都是整数，并且甲和乙合计共做了13天，那么乙和丙分别干了多少天？10.瓶子里装有浓度为15%酒精3000克，现倒入300克和1200克的A、B两种酒精溶液后，浓度为14%.已知A种酒精溶液的浓度是B种的2倍.求这300克A种酒精溶液中有多少克纯酒精？11.某幼儿园有大、中、小三个班，大班比中班多2人，比小班少5人.现在老师把758本书分给了三个班，大班每人拿7本，中班每人拿5本，小班每人拿3本，结果各班都余下了1本书，那么小班有多少人？12.对于一个自然数N，如果具有这样的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然树的右端，形成的新数都不能被N+1整除.那么有多少个不大于10的破坏数？（二）逻辑能力测试（第Ⅱ卷）本试卷包括20道选择题，每题分，满分20分，考试时间30分钟.1.“1989年出生的人，1998年时就是9岁。由此可以清楚地看出，一个人9岁时的年份和他出生时的年份的后两位数字正好是颠倒的。”下面哪条是对上面结论最好的驳斥？（A）这个结论只对出生年份后两位不都是0的情况成立。（B）题目中给出的例子并不支持结论。（C）这个结论只对出生年份最后一个数字比倒数第二个大1的情况成立。（D）无法举出另一个例子来证明结论的正确性。（E）这个结论只对出生年份最后一个数字比5大的情况成立。2.“一些地理学家认为，如果为探测区的原油储量和已探测区的原油储量一样多，那么全球的原油储量将为已知的10000倍。这样，我们得到结论：全球的原油储量至少可以再使用5个世纪，这里已经计算了由于经济发展带来的因素。”作者得到上面结论，首先进行了下面哪条假设？（A）未探测区域的原油是有可能被发掘出来的。（B）原油的消费量不会急速增长。（C）在未来的500年中，原油始终是一个主要能源。（D）世界人口实现或保持零增长。（E）新科技使得原油勘探和开采比原来更为可行。3.“从某个农场到纽约的市场运白菜，若用卡车，可两天运到，花费为300元；而若用火车，需四天运到，花费为200元。如果农场主认为缩短运输时间比减少运输费用更为重要的话，他就应该用卡车来运。”作者在上面使用了一个什么样的假设？（A）用火车运比用卡车运可以得到更多的利润。（B）除去运费和速度，用卡车运和用火车运没有别的明显区别了。（C）如果适当提高费用，用火车运的时间也可以减少到两天。（D）大多数农场主认为减少运输费用比缩短运输时间更为重要。（E）农场主认为，用卡车运每天至少应该花200元。4.“最近研究资料表明，是否为独生子对孩子的社会发展没有太大的影响。对比30个3岁左右的独生子和35个同年龄的非独生子女家庭中