高中数学第一章集合11集合的含义及其表示111集合的含义与表示课堂导学案苏教版必修1

1.1.1集合的含义与表示课堂导学三点剖析一、集合元素的特性【例1】给出下列表述:①某校高一(1)班个子比较高的男生全体;②由1、2、2、4的全体构成一个集合;③方程x2+3x+2=0的实数根;④全国著名的旅游风景区;⑤联合国常任理事国.以上能构成集合的是()A.①③B.②③⑤C.③④⑤D.③⑤思路分析：依据集合的定义,应从集合中元素的确定性和互异性两个方面逐一分析.解：①“个子比较高的男生”无明确的标准,不满足集合元素的确定性,故不能构成集合.类似地,④也不能构成集合.②中有相同的对象2,不满足集合元素的互异性,故不能构成集合.③和⑤都能满足集合中元素的确定性和互异性,故都能构成集合.答案:D温馨提示判断某些对象的全体能否组成集合,主要是看它是否同时满足集合中元素的特性:确定性和互异性.二、元素与集合之间的关系【例2】已知A={x|x是大于1且小于10的合数}，则下列数字属于集合A的是________.①3②5③4④6思路分析：先确定出集合A中的具体元素，然后对照给出的数填空.解析：∵4、6、9、8都是大于1且小于10的合数，∴是③④.答案：③④温馨提示要判断一个元素是否属于这个集合，关键看此元素是否满足集合中元素所满足的条件.三、集合相等的应用【例3】已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a与b的值.思路分析：由M=N可知,两个集合中的元素应该完全相同,应从元素相等入手分析.a可能等于2a,也可能等于b2,分两种情况.解:根据集合相等的定义有2,2bbaa或.2,2abba解方程组可得0,0ba或1,0ba或a=.21,41ba.再根据集合中元素的互异性,得1,0ba或a=.21,41ba.温馨提示解答本题容易出现思维的片面性,只想到M=N,从而可得a与b的三组解,而忽略了集合中的元素所满足的互异性.各个击破类题演练1考查下列每组对象能否构成一个集合:①美丽的小鸟;②3、x、x2三个实数;③不超过20的非负数.解析：①“美丽的小鸟”无明确标准,即元素不具备确定性,因此①不能构成集合.②虽然三个实数已被指定,但3、x、x2之间有可能相等,因而不一定满足元素的互异性.③能构成集合.变式提升1若3、a、a3能构成一个集合，你认为a应怎样取值？解析：要构成集合应满足a≠3，a3≠3，a3≠a.因此a≠3,a≠33,a≠0,a≠1,a≠-1时，能构成一个集合.类题演练2已知A={x|x≥5}，a=27,则（）A.a∈AB.aAC.{a}∈AD.以上都不对解析：∵275,∴a∈A.答案：A变式提升2已知A={x|1x≤5,x∈Z}，a∈A，写出你认为a的可能的值.解析：解决元素与集合之间关系问题，一定要认清集合中元素所满足的条件.由a∈A,得1＜a≤5,于是a的值为2、3、4、5.类题演练3设集合A={1，a,b},B={a,a2,ab}，且A=B，求实数a,b.解析：由元素的互异性知，a≠1,b≠1,a≠0，又由A=B，得,,12baba或.1,2abba解得a=-1,b=0.变式提升3已知三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y}，且A=B，求x与y的值.解析：由元素的互异性知，x≠0,y≠0，∴xy≠0.又由A=B知0∈A，从而x-y=0,x=y,此时，A={x,x2,0},B={0,|x|,x}，∴x2=|x|，则x=0（舍去），x=1（舍去），x=-1.经验证：x=-1,y=-1适合题意.