分式运算的常用技巧与方法

分式运算中的常用技巧与方法教学目标：掌握分式运算中的常用技巧与方法，会灵活运用这些方法准确解答较复杂的分式计算题。教学重难点：会灵活运用所学的技巧与方法准确计算。教学过程：一复习1.分式的加减乘除及乘方的运算法则2.分式混合运算的顺序二分式运算的常用技巧与方法举例1.整体通分法例1．化简：21aa-a-1分析将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。解：21aa-a-1=21aa-(a+1)=21aa-(1)(1)1aaa=22(1)1aaa=11a练习：计算112aaa2.逐项通分法例2．计算1ab-1ab-222bab-3444bab分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法解：1ab-1ab-222bab-3444bab=22()()ababab-222bab-3444bab=222bab-222bab-3444bab=2222442()2()babbabab-3444bab=3444bab-3444bab=0练习：计算2111111xxx3.先约分，后通分例3．计算：2262aaaa+22444aaa分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：2262aaaa+22444aaa=(6)(2)aaaa+2(2)(2)(2)aaa=62aa+22aa=242aa=2练习：计算：343622322222xxxxxxxxx4.裂项相消法例4计算)3)(2(1)2)(1(111xxxxx分析我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.解：原式=2131112111xxxxx=31x练习：计算：.5.整体代入法例5．已知1x+1y=5求2522xxyyxxyy的值解法1：∵1x+1y=5∴xy≠0,.所以2522xxyyxxyy=225112yxyx==25552=57解法2：由1x+1y=5得，xyxy=5,x+y=5xy∴2522xxyyxxyy=2()5()2xyxyxyxy=25552xyxyxyxy=57xyxy=57练习：若11xy=5，求3533xxyyxxyy的值．6.运用公式变形法例6．已知a2-5a+1=0，计算a4+41a解：由已知条件可得a≠0,∴a+1a=5∴a4+41a=(a2+21a)2-2=[(a+1a)2-2]2-2=(52-2)2-2=527练习：（1）已知x2+3x+1=0，求x2+21x的值．7.设辅助参数法例7．已知bca=acb=abc，计算：()()()abbccaabc解：设bca=acb=abc=k，则b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把这3个等式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k若a+b+c=0，a+b=-c,则k=-1若a+b+c≠0，则k=2()()()abbccaabc=akbkckabc=k3当k=-1时，原式=-1当k=2时，原式=8练习：（1）已知实数x、y满足x:y=1:2，则yxyx3__________。（2）已知6z5y4x，则z3z4y3x2=_____________。8.应用倒数变换法例8．已知21aaa=7，求2421aaa的值解：由条件知a≠0,∴21aaa=17,即a+1a=87∴4221aaa=a2+21a+1=(a+1a)2-1=1549∴2421aaa=4915练习：已知a+1a=5．则2421aaa=__________.9.特殊值法例9.已知abc=1,则1aaba＋1bbcb＋1ccac=_________.分析：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值．解：令a=1，b=1，c=1，则原式=11111+11111+11111=13+13+13=1.说明：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果．练习：（1）已知：xyz≠0,x+y+z=0,计算yzx+xzy+xyz（2）已知6z5y4x，则z3z4y3x2=________10.主元法例10.已知xyz≠0,且3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0,求2222xyzxyyzzx的值.解：将z看作已知数，把3x－4y－z=0与2x＋y－8z=0联立，得3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0.解得x=3z,y=2z.所以，原式=222(3)(2)(3)(2)(2)2(3)zzzzzzzzz=22141.14zz练习：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算:222abcabbcac11.其它方法例11.计算：（分组运算法）例12.已知a+b+c=0，计算222aabc+222bbac+222ccab巧用因式分解法）练习1.已知311yx。则分式yxyxyxyx2232的值为2.已知ba43，则222232bababa＝。3.若7ba，12ab，则abba22＝。4.若baab111，则baab＝。5.若0152xx，则xxxx1122＝6.已知x+1x=3，求2421xxx的值7.已知：115xy，求2322xxyyxxyy的值。8.已知xyxy22810410，求xyyx的值。9.已知0199752xx，求代数式211223xxx的值10.计算1211112xxx181484xx