圆锥曲线大题专题及答案

解析几何大题专题第一类题型弦长面积问题1．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率是22，且过点(2,1)P．直线22yxm与椭圆C相交于,AB两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求PAB△的面积的最大值；（Ⅲ）设直线,PAPB分别与y轴交于点,MN．判断||PM，||PN的大小关系，并加以证明．2.（本小题14分）已知椭圆22:13xyCmm，直线:20lxy与椭圆C相交于P，Q两点，与x轴交于点B，点,PQ与点B不重合.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）当2OPQS时，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过原点O作直线l的垂线，垂足为.N若PNBQ，求的值.3．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab离心率等于12，(2,3)P、(2,3)Q是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）,AB是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值.4．（本小题满分14分）已知椭圆C：2231(0)mxmym的长轴长为26，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设点(3,0)A，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若||||BABP，求四边形OPAB面积的最小值.5．（本小题共14分）已知椭圆C：2214xy，F为右焦点，圆O：221xy，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP两侧.（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率;（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值.6.（本小题13分）已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II）若OAOB^，求△AOB面积的最小值.第二类题型圆过定点问题（包括点在圆上点在圆外点在圆内）1．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆C与y轴交于A，B两点，且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。2.（本小题14分）已知椭圆C的两个焦点为12(1,0),(1,0)FF，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点A是椭圆C的右顶点，过点1F的直线与椭圆C交于,PQ两点，直线,APAQ与直线4x分别交于M、N两点.求证：点1F在以MN为直径的圆上.3．（本小题满分14分）已知椭圆C：)0(12222babyax的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为24.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点)0)(,0(mmB的直线l与椭圆C相交于,EF两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.4.（本小题13分）已知椭圆C：2229xy，点(2,0)P.（Ⅰ）求椭圆C的短轴长与离心率；（Ⅱ）过（1，0）的直线l与椭圆C相交于M、N两点，设MN的中点为T，判断||TP与||TM的大小，并证明你的结论.5.（本小题共14分）已知点3(1,)2P在椭圆C：22221(0)xyabab上，(1,0)F是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆被直线32y截得的弦长是定值．6．（本小题满分14分）已知圆22:4Oxy和椭圆22:24Cxy，F是椭圆C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率和点F的坐标；（Ⅱ）点P在椭圆C上，过P作x轴的垂线，交圆O于点Q（,PQ不重合），l是过点Q的圆O的切线．圆F的圆心为点F，半径长为||PF．试判断直线l与圆F的位置关系，并证明你的结论．7.（本小题满分14分）已知动点M到点(1,0)N和直线l：1x的距离相等.（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与l垂直的直线'l与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C.判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．第三类题型设点问题专项训练1.（本小题满分14分）已知椭圆：22214xyb(0)b的一个焦点坐标为(3,0).（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）若椭圆与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求的大小．2.（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点．求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点．NEMNAE1yCGBCOOEG2222:1(0)xyCabab3323CMOOM3xNMONlC3.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，点在轴上．若椭圆上存在点，使得，求点横坐标的取值范围．4.已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．2222:1(0)xyCabab22C22CACBxCP90APBB第四类题型特殊图形问题（包括等腰三角形平行四边形矩形菱形等腰梯形）1.(本小题满分14分)已知椭圆22:416Cxy.(I)求椭圆C的离心率;(II)设椭圆C与y轴下半轴的交点为B,如果直线10ykxk交椭圆C于不同的两点,EF,且,,BEF构成以EF为底边,B为顶点的等腰三角形,判断直线EF与圆2212xy的位置关系2．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过(2,0)A，(0,1)B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设点Q在椭圆C上．试问直线40xy上是否存在点P，使得四边形PAQB是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．3.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)FF，离心率为63．过焦点2F的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于,AB两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于,MN两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当四边形12MFNF为矩形时，求直线l的方程4.已知椭圆2222:1(0)xyMabab过点(0,1)，且离心率63e.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线2y上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.5.（本小题共13分）已知椭圆22221xyab的一个焦点为(2,0)F，且离心率为63．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于两点，P为直线3x上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程.6.（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，且||4AB，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q,若点P在直线4x上，直线BP与椭圆交于另一点.M判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.BA,第五类题型定值问题1.（本小题14分）已知椭圆C:22221(0)xyabab过点0,1，离心率22e.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1,0作斜率为0kk的直线l，l与椭圆C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线交x轴于点P，求证：||||MNPF为定值．2.（本小题14分）已知椭圆C：222210xyabab的离心率为32，且点2,1T在椭圆上.设与OT平行的直线l与椭圆C相交于,PQ两点，直线,TPTQ分别与x轴正半轴交于,MN两点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）判断OMON的值是否为定值，并证明你的结论.3．（本小题共13分）已知椭圆E:22221xyab(0)ab的离心率22e，焦距为22．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若,CD分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆E于点P．证明：OMOP为定值（O为坐标原点）．4．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为(1,0)F，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）,AB是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为3，证明：△ABF的周长为定值．C5．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点(0,1)，且离心率为32．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线1:2lyxm与椭圆E交于AC、两点，以AC为对角线作正方形ABCD．记直线l与x轴的交点为N，问,BN两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．6.（本小题14分）已知抛物线C：2y=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值．第六类题型角度与斜率问题1．（本题满分13分）已知椭圆222210xyabab过点0,1，离心率22e.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点,0Pm，过点1,0作斜率为0kk直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分MPN，求m的值．2.（本小题14分）已知椭圆22221(0)xyCabab：的离心率等于22，经过其左焦点(1,0)F且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于,MN两点．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)O为原点，在x轴上是否存在定点Q，使得点F到直线QM，QN的距离总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．3.（本小题共14分）已知椭圆G:)0(12222babyax的离心率为12，过椭圆G右焦点F的直线:1mx与椭圆G交于点M（点M在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆相交于,BC两点.判断直线,MBMC是否关于直线m对称，并说明理由.4．(本小题满分14分)CY已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且过点2(1,)2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点的直线1l与椭圆C交于,AB两点，直线2l过坐标原点且与直线1l的斜率互为相反数．若直线2l与椭圆交于,EF两点且均不与点,AB重合，设直线AE与x轴所成的锐角为1，直线BF与x轴所成的锐角为2，判断1与2大小关系并加以证明．5.已知椭圆C：22221xyab0ab，四点111P，，201P，，3312P，，4312P，中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过2P点且与C相交于A、B两点，若直线2PA与直线2PB的斜率的和为1，证明：l过定点．6．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点(1,2)P．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点,AB在抛物线C上，直线,PAPB分别与y轴交于点,MN，||||PMPN．求直线AB的斜率．7.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x