2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编弧长与扇形面积

弧长与扇形面积一.选择题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则圆锥的侧面积是()[来A．20cm2B．20兀cm2C．12兀cm2D．10兀cm2答案：B2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（▲）A．8πB．12C．43πD．4π答案：A3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（）A．2B．12C．4D．8答案：C4．（2015·江苏江阴要塞片·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为(▲)A．4πB．8πC．16πD．43π答案：B5.（2015·湖南永州·三模）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为32，则图中阴影部分的面积为（）A．9B．93C．2323D．32233答案：D解析：连接OB．OE、BE，，因为B．E是半圆弧的三等分点，所以BOE=60°，根据同底等高的三角形面积相等可知△OBE和△ABE的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ABC减去扇形OBE的面积.因为弧BE的长为32，设半圆的半径为r，根据弧长公式1806032r，解得r=2，323221OBE2扇形S．根据圆周角的性质可知，DAB=EAB=30°，连接BD，则△ABD是直角三角形，AD=2r=4，cosDAB=ADAB，AB=23，在Rt△ABC中，得BC=3，由正切计算得AC=3，所以S△ABC=332，所以阴影面积=332－32．6.（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图1所示），则这个纸帽的高是（）A．2cmB．32cmC．42cmD．4cm答案：C；7.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图所示，正三角形ABC中，边AC渐变成»AC，其它两边长度不变，则ABCÐ的度数的大小由60变为（）A．180pB．120pC．90pD．60p答案：选A．命题思路：考查弧长的计算公式的运用8.（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2．5B．5C．10D．15答案：C9.(2015•山东济南•模拟)扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是A．20πcmB．10πcmC．10cmD．20cm答案：A10.(2015·江苏无锡北塘区·一模)已知圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积是(▲)A．16cm2B．16πcm2C．8πcm2D．4πcm2答案:B11.（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为(▲)A．4πB．8πC．16πD．43π答案：B12．（2015·锡山区·期中）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（▲）A．312π2cmB．156π2cmC．78π2cmD．60π2cm答案：B二.填空题1.（2015·江苏高邮·一模）半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为▲．答案：122.（2015·江苏高邮·一模）如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为▲cm．答案：；3.（2015·江苏常州·一模）若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2π2cm，则该扇形的圆心角为▲°，弧长为▲cm．答案：80，34π4.（2015·吉林长春·二模）答案：π5．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．ABCD答案：86．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为____▲____cm．（结果保留π）答案：6π7.(2015·广东广州·二模）如图5，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为▲（结果保留）．答案：238．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm2．答案：7π；9．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知扇形的弧长为3cm，面积为3cm2，扇形的半径是cm．答案：2；10.（2015·网上阅卷适应性测试）将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为▲cm．答案：42第1题图（图5）11．(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知圆锥的母线长度为8，其侧面展开图的半圆，则这个圆锥的高为_____________.答案：4312.（2015·辽宁盘锦市一模）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧的长等于答案：32π13．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是____________cm．答案：814.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD︵，则图中阴影部分的面积是____．答案：π615．（2015·广东中山·4月调研）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_________．答案：21416．（2015·山东枣庄·二模）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留）．答案：538417.(2015•山东青岛•模拟)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为cm2．答案：218.(2015•山东济南•一模)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm．答案：（3+3）19．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为▲．(结果保留)答案:2π20．(2015·江苏南京溧水区·一模)圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是▲度．答案:216；21．(2015·江苏无锡崇安区·一模)已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为▲cm.（第16题）AOB答案:4π22．（2015·无锡市南长区·一模）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是.答案：3π23．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为．答案：15π24．（2015·无锡市新区·期中）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是▲．答案：10πcm225．（2015·无锡市新区·期中）如图，扇形OMN与正三角形ABC，半径OM与AB重合，扇形弧MN的长为AB的长，已知AB=10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O经过的路径长▲．答案：37010三.解答题1．（2015·江苏江阴·3月月考）如图四边形ABCD中，已知∠A=∠C=30°，∠D=60°，AD=8，CD=10．（1）求AB、BC的长（2）已知，半径为1的⊙P在四边形ABCD的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．[来源:z答案：解：（1）AB=23，BC=43ABCDABCDP（2）在⊙P的整个滚动过程中，圆心P的运动路径长为18+167333；所以⊙P在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+3214333；2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将等边△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A在等边△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求等边△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；答案：解：（1）如右图所示：……………………………3分（2）点A所经过的路线长311……………………………6分[来~%源#:中国教育出版*网&]3.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=32,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.（结果保留根号和π）答案：解：（1）连结OC，证得∠AOD=∠COD；证得△AOD≌△COD（SAS）；第3题证得∠OCD=∠OAD=90°；则DE是⊙O的切线.（2）设半径为r，在Rt△OCE中，OC2+CE2=OE222236rr2，解得2r．60,3tanCOECOE32COBS扇形所求图形面积为3232COBCOESS扇形4.（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，而点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．[5.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分4分)如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA.求：劣弧BC的长．（结果保留π）来源@:&解：连接OC,OB，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，------------------------------------1分在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，----------------------------2分∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分6.(2015·广东从化·一模)（本小题满分12分]某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你