上海市交大附中高一数学分班摸底考试卷

上海交通大学附属中学高一数学分班摸底试卷一、填空题（每题4分）1.已知实数,xy满足2330xxy，则xy的最大值为__________.2.直线1:1lyx与直线2:lymxn相交于点(,2)Pa，则2m时关于x的不等式1xmxn的解为__________.3.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准为__________元（用,ab表示）4.若实数ab，且,ab满足22850,850aabb，则代数式1111baab的值为__________.5.如图，已知直线1234//////llll，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=__________.6.已知4,5abcabbcac，则222abc__________.7.商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是__________.8.相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为__________cm9.如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若2AE，EMCM的最小值为__________.10.用一长度为l的铁丝围成一个封闭图形，则其所围成的图形的最大面积为__________.11.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是__________.12.在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次，若经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的可能性最小，应从__________开始踢13.如图，1n个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形1112PMNN面积为1S，四边形2233PMNN的面积为2S，……，四边形1nnnnPMNN的面积记为nS，通过逐一计算12,,SS，可得nS__________.14.如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于,AB两点，与反比例函数kyx的图象相交于,CD两点，分别过,CD两点作y轴，x轴的垂线，垂足为,EF，连接,CFDE。有下列四个结论：①CEF与DEF的面积相等；②AOB∽FOE；②DCECDF；④ACBD其中正确的结论是__________.二、选择题（每题4分）15.已知抛物线2(0)yaxbxca过(2,0)A、(0,0)O、1(3,)By、2(3,)Cy四点，则1y与2y的大小关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.不能确定16.运用图象法探索，方程21xxx的解的情况是（）A.仅有一正根B.仅有一负根C.有一正根一负根D.无实根17.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，4AB，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设22,AFxAEEFy，则能表示y与x的函数关系的图像是（）.18.小明新买了一辆自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）A.9.8千公里B.9.9千公里C.311千公里D.10千公里三、解答题（8+10+10）19.如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0,3)，以点C为顶点的抛物线2yaxbxc恰好经过x轴上A、B两点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？20.已知x、y均为实数，且满足2217,66xyxyxyxy，求：代数式432234xxyxyxyy的值21.已知：如图一次函数112yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数212yxbxc的图象与一次函数112yx的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由参考答案一、填空题1.42.1x3.ab4.205.556.67.548.21或99.2710.24l11.22()()ababab12.小华13.3134214n14.（1）（2）（4）二、选择题15.A16.A17.C18.B三、解答题19.（1）(1,0),(3,0),(2,2)ABC；（2）23(2)3yx；（3）23(2)53yx，移动了43个单位20.10921.（1）213122yxx；（2）142；（3）(1,3)P或(3,0)