正弦型三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像

正弦型三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换主讲人：XXX2021/1/162“五点法”画正弦函数y=sinx的图像：(0,0)，(π2,1)，(π,0)，(π23,-1)，(2π,0)一、新课导入问题：正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像与正弦函数y=sinx的图像有何关系？即A，ω，φ对函数的图像有何影响.2021/1/163二、教学目标1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图像的影响;2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤.3.进一步熟悉数形结合的数学思想方法.2021/1/164一、φ的意义1.探究φ对图像的影响例题1在同一坐标系中画出函数y=sin(x+3)和y=sinx的简图左加右减x+π/30π/2π3π/22πx-π/3π/62π/37π/65π/3sin(x+π/3)010-102021/1/165一、φ的意义2.结论：φ对图像的影响（1）函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点(当φ0时)或(当φ0时)平行移动个单位而得到的.左右｜ω｜（2）函数y=sinx的图象可以看作是把y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象上所有的点(当φ0时)或(当φ0时)平行移动个单位而得到的.左右｜ω｜2021/1/166二、ω的意义1.探究ω对图像的影响例题2在同一坐标系中画出函数y=sin2x和y=sin12x的简图2x0π/2π3π/22πx0π/4π/23π/4πsin2x010-102021/1/167二、ω的意义1.探究ω对图像的影响例题2在同一坐标系中画出函数y=sin2x和y=sin12x的简图x/20π/2π3π/22πx0π2π3π4πsin2x010-102021/1/168二、ω的意义2.结论：ω对图像的影响函数y=sinωx(φ0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上的所有点的横坐标(当ω1时)或(当0ω1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.周期T=2π/ω,ω与T是反比例关系！伸长缩短1/ω3.练习：(1)函数y=sin4x的图象可以看作是把y=sinx的图象上的所有点的横坐标到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.(2)函数y=sin(x/3)的图象可以看作是把y=sinx的图象上的所有点的横坐标到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.(3)函数y=sinx的图象可以看作是把y=sin2x的图象上的所有点的横坐标到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.缩短1/4伸长3伸长22021/1/169三、A的意义1.探究A对图像的影响例题3在同一坐标系中画出函数y=2sinx和y=12sinx的简图x0π/2π3π/22π2sinx020-20(sinx)/201/20-1/202021/1/1610三、A的意义2.结论：A对图像的影响(1)函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标(当A1时)或(当0A1时)到原来的倍(横坐标不变)而得到的.所以，A的大小决定这个函数的最大(小)值.(2)y=Asinx(A0)的值域是.伸长缩短[-A,A]A3.练习：(1)函数y=asinx的值域是[-3，3],则a的值是.(2)函数y=asinx+2的最大值是6，则a的值是.4或-43或-32021/1/1611四、典型例题题型1平移变换1.把y=sinx的图像向左平移2个单位，得到的图像的解析式为()A.y=-cosxB.y=sinx+2C.y=sinx-2D.y=cosx2.将y=sin(x-4)的图像向左平移m个单位，得到y=sinx的图像,则M的值为()A.2B.C.-2D.43.将y=sin(x-4)的图像向右平移m个单位，得到y=sinx的图像,则M的值为()A.32B.4C.-54D.74DDD2021/1/1612四、典型例题题型2伸缩变换1.把y=12sinx的图像所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数f(x)的图像，则f(x)=.2.将y=sinx的图像向左平移4个单位，纵坐标不变；然后，再将纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变.得到图像的解析式为()A.y=3sin(x+4)B.y=3sin(x-4)C.y=13sin(x-4)D.y=13sin(x+4)3.把函数y=cosx的图像上所有点的纵坐标缩小到原来的一半(横坐标不变).然后把图像向左平移4单位长度.则所得图形对应的解析式为.sinxAy=12cos(x+4)2021/1/1613四、典型例题题型3伸缩与平移变换的综合应用1.φ，ω顺序的变换例题如何由y=sinx的图像变换得到把y=3sin(2x+3)的图像?y=3sin(2x+π3)y=sin(2x+π3)y=sin(x+π3)A2021/1/1614四、典型例题题型3伸缩与平移变换的综合应用2.ω，φ顺序的变换例题如何由y=sinx的图像变换得到把y=3sin(2x+3)的图像?y=3sin(2x+π3)y=sin2xy=sin(2x+π3)2021/1/1615四、典型例题题型3伸缩与平移变换的综合应用归纳与小结：φ，ω与ω，φ顺序的区别:前者初相函数值不改变，后者会改变.判断方法：x的系数是否为1.y=3sin(2x+π3)y=sin2xy=sin(2x+π3)y=3sin(2x+π3)y=sin(2x+π3)y=sin(x+π3)A先平移φ后压缩ω先压缩ω后平移φ2021/1/1616四、典型例题题型3伸缩与平移变换的综合应用例题(1)把函数y=sin(3x-4)的图像向左平移3个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图像的解析式是()A.y=sin(3x+12)B.y=sin(6x+34)C.y=sin(32x+12)D.y=sin(32x+34)(2)为了得到函数y=cos(2x+3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像()A.向左平移512个单位长度B.向右平移512个单位长度C.向左平移56个单位长度D.向右平移56个单位长度DA2021/1/1617五、巩固练习1.把y=f(x)图像上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿x轴向左平移2个单位，得到的曲线与y=12cosx的图像相同，则y=f(x)的表达式为.2.先作函数y=sinx的图像关于y轴对称的图像，再将所得图像向左平移4个单位，所得图像的函数解析式是.3.函数y=cos(2x+φ)(-πφπ)的图像向右平移2个单位后，与函数y=sin(2x+3)的图像重合，则φ=.4.函数y=sin2x的图像向右平移φ个单位(φ0)得到的图像恰好关于直线x6对称,则φ的最小值为.565121ysin2x2ysin(x)42021/1/1618六、课堂小结1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图像的影响;2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤；3.能区分ω、φ顺序与φ、ω顺序两种图像变换；4.横向伸缩变换不影响初相，所以将y＝Asin(ωx＋φ)的图像横坐标变为原来的k倍后，解析式为y＝Asin(ωx/k＋φ);5.横向变换与纵向变换互不影响,如顺序φ，ω，A与顺序φ，A，ω以及A，φ，ω效果是一样的;6.一个建议：在练习图像变换时，大家一定要同时将相应的函数解析式写出来，这样才能达到良好的效果.2021/1/1619END!