普通逻辑学期末复习要点

《普通逻辑学》期末复习一、填空题：20分，十个空，每空2分二、选择题：30分，十五道题，每题2分三、分析题：20分，四道题，每题5分四、综合题：20分，两道题，每题10分五、图解题：10分，两道题，每题5分1、集合概念与非集合概念集合概念是以集合体为反映的对象；非集合概念是以非集合体为反映对象的概念。集合体(collective)是由一定数量的个体组成的统一整体。一个集合体有它特定的属性，而组成集合体的个体不必然具有集合体的属性。当一个概念所反映的对象的属性为组成该对象的每一个体所具有时，这一对象就是类。类是非集合体。对于事物的类来说，大类所具有的属性，小类或个体一定具有，例如：鲁迅的小说最长不超过3万字。对于集合体来讲，整体具有的属性，个体不一定具有。例如：鲁迅的小说不是一天能够读完的。例子：昆虫是地球上种类最多的动物。人是世界上最宝贵的；我是人；所以，我是世界上最宝贵的。分析：在上述推理中，第一个前提中的“人”是在集合概念的意义上使用的；第二个前提中的“人”是在非集合概念（类概念）的意义上使用的。这一推理犯了混淆概念的错误。结合语境分析，可以纠正此类错误。2、概念外延之间的关系：（1）概念间的相容关系：同一关系、交叉关系属种关系（真包含关系、真包含于关系）（2）概念间的不相容关系：矛盾关系（金属／非金属）、反对关系（水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星）（3）概念间的全异关系：概念间没有属种关系如：中国、钓鱼岛巴金(A)是文学家(B)，不是历史学家(C)，郭沫若(D)既是文学家又是历史学家。反变关系：属种关系的概念内涵和外延具有反变关系，即概念的内涵越多，外延就越小；外延越大，内涵越少。比如：人和男人；人和动物。概念的概括是通过减少概念的内涵，使外延较小的概念过渡到外延较大的概念的逻辑方法。对于定义过窄的概念，可以用概括的方法来拓宽外延人—哺乳动物–脊椎动物–动物--生物–物质概念的限制：增加内涵，缩小外延，从属概念得到其种概念的逻辑方法。是概括的反过程。如在“劳动产品”的内涵中增加“用来交换”这一层意义，就得到“商品”这个外延较小的概念。限制的作用是将一般概念具体化，如果一个概念的定义太宽，可以用限制的方法加以纠正。如：“宪法是国家之法”，定义过宽，可以限制为“宪法是国家之根本大法”。限制同样要在属种关系的概念之间进行，所以单独概念不能限制，因为它没有种概念，如“月亮”不能限制为“十五的月亮”，这只是一种语法上的修饰。1、限制和概括都必须在属种关系下进行。比如“树木”能概括为“植物”，不能概括为“森林”。因为“树木”和“植物”是种属关系，而“树木”和“森林”是部分和整体的关系，不是种属关系。“植物”是“树木”的抽象，“森林”却不是。2、限制的极限是单个的个体：长城；万里长城；巍峨的万里长城；见证中华民族历史的、巍峨的万里长城（一）定义应当相当。定义项与被定义项的外延必须保持同一关系。也就是说，定义项指谓的事物既不应当比被定义项指谓的事物多，也不应当比被定义项指谓的事物少。避免“定义过宽”或“定义过窄”定义过宽：汽车是适用于街道或公路的自动车辆。定义过窄：鞋子就是穿在脚上的皮制品。（二）定义项中不得直接或间接地引用被定义项。因为如果被定义项本身出现在定义项之中，那么就只有已经理解被定义项的人才能理解定义项的意义。避免“同语反复”或“循环定义”（三）定义一般采用肯定的形式。定义要说明一个概念具有什么意义，而不是要说明它没有什么意义。就绝大多数概念来说，其不指谓的事物有许许多多，任何否定的定义都无法将它们全面覆盖。如：长椅是一件既不是床也不是椅子的家具。商品不是供生产者自己消费的产品。避免犯“定义否定”的错误（四）下定义不能用比喻。定义项必须用清楚确切的概念。避免“以比喻代定义”和“含混定义”如：宗教是人们精神上的鸦片①划分必须相称。各子项外延之和必须等于母项的外延。子项不全：把“颜色”分为红色、黄色、蓝色、白色、黑色。多出子项：把“文学作品”分为小说、诗歌、戏剧、音乐、舞蹈、绘画、雕塑。②每次划分必须使用同一划分标准。多标准划分：三角形分为等边三角形、不等边三角形、等角三角形。③在划分中，子项必须是互相排斥的。子项相容：学生包括大学生、中学生、小学生和走读生。④划分应该逐级进行，必须保证母项是子项的属概念。北京大学包括中文系、外语系、哲学系等众多系科。（北京大学的系科）概念的周延性问题是指在性质性质判断中对主项和谓项外延的反映情况。如果在判断中反映了概念的全部外延，那么概念就是周延的；如果没有反映概念的全部外延，那么概念就是不周延的。周延性问题的处理在后面的性质判断推理中非常重要。“在前提中不周延的词项在结论中不得周延”。1、只有性质判断的主项和谓项才有周延与否的问题，离开直言命题的一个单独词项，无所谓周延和不周延。2、主、谓项的周延性是由性质判断的形式决定的，而不是相对于性质判断所断定的对象本身的实际情况而言的。也就是说，周延性是一个只和判断的形式有关，而与主谓项所反映的对象的实际情况无关的概念。A、E、I、O四种判断的主项和谓项的周延情况判断类型主项谓项SAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延A命题的主项（在命题中）是周延的，而谓项（在命题中）是不周延的。例子：所有参议员都是公民。注意：对于全称肯定判断来说，它只断定了所有的S都是P，并没有说明究竟是全部的P还是一部分P，根据逻辑学采取的“从弱原则”，P在其中总是不周延的。例：所有运动员都不是素食主义者。分析：断定了任何一个运动员都不是素食主义者，整个运动员的类都被排除在素食主义者的类之外。E判断涉及到了主项指称的类的全部，所以是周延的。同时断定了整个运动员的类被排除在素食主义者的类之外，这个判断也就断定了整个素食主义者的类也被排除在整个运动员的类之外。因此，这个判断也涉及了谓项指称的类的全部元素，谓项也是周延的。结论：E判断的主项周延，谓项也周延。例：有士兵是胆小鬼。分析：既没有对所有士兵进行断定，也没有对所有胆小鬼进行断定。不能说一个类完全包含于另一个类之中，也不能说完全排除在外。结论：在任何特称肯定命题中，主项、谓项都是不周延的。例：有马不是良种马。分析：主项只涉及到一部分的马，所以不周延。但这部分的马被排除在后一个类“良种马”的全体之外。对于这个判断所谈到的这部分马来说，任何一个是良种马的元素都不在这个部分之中。说某类事物被排除在一个类之外，也就谈及了这个类的全部。结论：特称否定判断的谓项是周延的，但主项不周延。AI一可定以同同真假IA一可定以同同假真EO一可定以同同真假OE一可定以同同假真（可以同真，不能同假）(不能同真，可以同假)逻辑方阵AIOE对当关系推理A、E、I、O四种判断都可以换质。因为原判断与换质判断之间具有等值关系，所以，A、E、I、O的换质公式是以下的等值式：SAPSEPSEPSAPSIPSOPSOPSIPA、E、I的换位公式如下：SAP→PIS（有限制的换位）SEPPES（直接换位或叫简单换位）SIPPISSOP不能换位。因为根据换位法第一条规则，SOP换位后仍为否定判断，S在前提中不周延，但换位后变为周延了，违反第二条规则。换质位的公式如下：SAP→SEP→PESSEP→SAP→PISSOP→SIP→PISSIP不能换质位，因为SIP换质后得到的是SOP，而O判断是不能换位的。构造命题变形直接推理，由“各种形式的社会主义都有利于发展生产力”推出“不利于发展生产力的都不是社会主义。”关系的对称性⒈对称关系：“aRb”真，则“bRa”亦真。⒉反对称关系：“aRb”真，则“bRa”必假。⒊非对称关系：“aRb”真，则“bRa”真假不定。关系的传递性：⒈传递关系：“aRb”真且“bRc”真,则“aRc”亦真。⒉反传递关系：“aRb”真且“bRc”真,则“aRc”必假。⒊非传递关系：“aRb”真且“bRc”真,则“aRc”真假不定。规则1：在一个三段论中只能含有三个项。（四名词错误）规则2：中项在前提中至少周延一次。(中项不周延)规则3：前提中不周延的词项在结论中不得周延。(小项不当周延或大项不当周延)规则4：从两个否定的前提推不出结论。如果前提有一否定，则结论否定。如果结论是否定的，则必有一前提是否定的。否则“两否定推结论”规则5：两个特称前提无结论。如果两个前提中有一个是特称的，则结论也一定是特称的。（1）联言判断分解式：（p∧q）→p合成式：（p，q）→（p∧q）（2）选言判断根据选言判断的肢判断（选言肢Disjunct）是否相容，选言判断分为两种：相容选言判断和不相容选言判断。注意：在相容选言判断中，肢判断所表达的内容至少有一种存在，但也可以同时存在。1、小强发烧或者是由于感冒，或者是由于肺炎。2、张欢的父亲或者是一位教授，或者是一位小说家。3、老张是诗人，或是画家。注意：在不相容选言判断中，肢判断所表达的内容至少有一种存在，但不能同时存在。1、老张要么是四川人，要么是湖南人。2、要么与我们站在一起去反对恐怖主义，那么你是我们的朋友；要么不与我们站在一起，那么你是我们的敌人。——美国在遭受911恐怖袭击后采取了这样的政策。注意：“或者”和“要么”不是区别选言判断相容与否的唯一标志。有时日常语言并不那么规范：1、任一自然数或者是偶数，或者是奇数。2、今天是周一或是周二。相容选言推理的有效式：p∨qp∨qp或qqp其中，“”表示对支命题的否定。上式被称作“否定肯定式”。（推理基础在于相容关系选言判断的两个肢不能都假）肯定否定式小张现在不是在北京，就是在广州。小张现在是在北京，所以，小张现在不在广州。（1）充分条件假言判断及其推理：充分条件假言判断的联结词通常用“如果，那么”来表示。其判断形式为：如果p，那么q充分条件假言判断联结词“如果，那么”，可用符号“→”表示。因此，“如果p，那么q”又可表示为：p→q第一、肯定前件一定肯定后件。第二、否定前件不一定否定后件。第三、肯定后件不一定肯定前件。第四，否定后件一定否定前件。必要条件假言判断是指前件是后件的必要条件的假言判断。在日常语言中，其表述方式也有很多：1、除非通过考试，否则不予录取。2、只有明天天晴，我们才去郊游。3、做学问是一门笨功夫，只有坚持不懈，才能有所成就。4、若要人不知，除非己莫为。（这相当于说：只有己莫为，才会人不知。）第一，肯定前件不一定肯定后件；第二，否定前件一定否定后件；第三，肯定后件一定肯定前件；第四，否定后件不一定否定后件。充分条件假言推理：肯定前件式；否定后件式必要条件假言推理：否定前件式；肯定后件式（1）完全归纳推理：完全归纳推理是通过对一类事物中的每一对象进行研究，从而概括出关于这类对象的一般性结论的推理形式。因为完全归纳推理的结论所断定的范围并未超出前提所断定的范围。所以，根据前提所得出的结论具有逻辑必然性。例：氦是惰性气体，氖是惰性气体，氩是惰性气体，氪是惰性气体，疝*是惰性气体，氡是惰性气体，氦、氖、氩、氪、疝*、氡是元素周期系中全部零族元素，所以，所有元素周期系中的零族元素都是惰性气体。（2）简单枚举归纳推理：是根据一类中的部分对象具有（或不具有）某种属性，从而得出该类全部对象都具有（或不具有）某种属性的推理，即从“某些”推出“全部”。由于这种归纳得出的结论是全称命题，所以称为全称归纳。4=2+26=3+38=3+510=3+7=5+512=5+714=3+11=7+7……4、6、8、10、12、14都是大于等于4的偶数。---------------------------------------所以，所有大于等于4的偶数都可以写成两个素数之和。（3）科学归纳推理：是从一类事物中部分对象与某属性之间的因果关系或其他的内在联系，然后将其某种