高三数学专题复习：立体几何专题(理)

1．[2020年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学文科第8题，理科第8题]已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cmＤ．34000cm2．[2020年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文科第6题，理科第6题]右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π3．[2020年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学文科第7题，理科第6题]将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为4．[2020年普通高等学校统一考试（山东卷）数学文科第3题，理科第3题]下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．2020正视图20侧视图101020俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图2322A．①②B．①③C．①④D．②④5、[大连市24中学2020～2020学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第4题]右图是一个空间几何体三视图，它的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1B.16C.12D.136、[广东广州海珠2020届高三综合测试(文数第4题，理数第2题)]7、[福建泉州一中08—09学年第一学期期中考试卷高三数学(理科)第6题]一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的表面积是（）A．6+83B．12+83C．12+73D．18+238．[江苏省南京六中2020学年度第一学期期中考试高三年级数学第13题]已知某个几何体的三视图如下，其中俯视图为正三角形，11BA=2，AA1=4。根据图中标出的①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥俯正侧3122第5题尺寸（单位cm），可得这个几何题的表面积是．9．[江苏省高邮中学2020学年度第高三数学滚动练习试卷（15）第10题]已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．10．[福建省宁德市2020届高三年级第四次月考数学试题(理科)第8题]已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．331cmB．332cmC．334cmD．338cm11、[广东省中山一中2020届高三年级第二次统测试题文科数学（试题卷）第7题]主视图左视图俯视图A1B1CD左视图主视图俯视图10812（第10题）48如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为A．1B．21C．31D．6112．[山东省潍坊市2020学年度高三第一学期期末考试数学试题（文科）第5题，（理科）第4题]三视图如右图的几何体的全面积是（）A．22B．21C．32D．3113、[福建莆田一中2020～2020学年度上学期第一学段高三文科数学试卷第14题]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.aaaaaa正视图侧视图俯视图14、[广东东莞高级中学11月份高三教学监控测试数学试题（理科）第7题]已知正三棱锥V—ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中32AC,4VA，则该三棱锥的左正视图侧视图俯视图俯视图侧视图正视图11ba6视图的面积为（）A.9B.6C.33D.3915．[广东省实验中学2020学年高三第二次阶段测试试卷数学（理科）第12题]如图所示是三棱锥D-ABC的三视图，其中△DAC、△DAB、△BAC都是直角三角形，点O在三个视图中都是所在边的中点，则在．三棱锥．．．D．-．ABC．．．中．AO的长度为___________；该三棱锥外接球的表面积为________.16．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（文科）第11题]某几何体的三视图如图所示，当ba取最大值时，这个几何体的体积为（）A．61B．31C．32D．2117、[2020年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（理科）第12题]某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.22B.32C.4D.52DADABCOOBACO122主视图侧（左）视图府视图18．[山东省潍坊市2020学年度高三第一学期期末考试数学试题文科第16题，理科第15题]已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V=；19、[2020年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（理科）第15题]一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为＿＿＿＿＿＿.20．[2020年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学理科第12题]一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h，2h，h，则12::hhh（）Ａ．3:1:1Ｂ．3:2:2Ｃ．3:2:2Ｄ．3:2:321．[浙江诸暨中学2020学年第一学期期中考试试卷高三文科数学第17题，理科数学第16题]已知ABC中，2AB，1BC，120ABC，平面ABC外一点P满足2PCPBPA，则三棱锥ABCP的体积是▲.22．[合肥八中2020届高三第二次月考理第13题]如图,已知球O的面上四点,,,ABCD,DA平面,,ABCABBC3DAABBC,则球O的体积等于23．[2020年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（文科）第12题]已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl∥，直线ACl，直线mm∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（）A'GFEDCBAA．ABm∥B．ACmC．AB∥D．AC24．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第3题]m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//，则//;②若//,m，则m;③若//,mm，则;④若nnm,//，则//m.其中真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④25．[浙江诸暨中学2020学年第一学期期中考试试卷高三文科数学第4题，理科数学第3题]已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是A．若m，n，，则mn.B．若m，n∥，，则mn.C．若m∥，n∥，∥，则m∥n.D．若m∥，n，，则m∥n.26．[山东省枣庄市薛城区2020届高三第一学期期末考试数学试题（文科）第11题]设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n，且，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.①∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ可以填入的条件有（）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或②或③27、[福建莆田一中2020～2020学年度上学期第一学段高三文科数学试卷第16题]有下列四个判断：①平面平面，平面平面②直线a∥b，a平面，b平面③a、b是异面直线，a,b且a∥,b∥④平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线其中能推出的条件有（填写所有正确条件的代号）28．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（文科）第16题，（理科）第16题]如图,正ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知EDA'是AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:①动点'A在平面ABC上的射影在线段AF上;②恒有平面BCEDGFA平面';③三棱锥FEDA‘的体积有最大值;④异面直线EA’与BD不可能垂直.其中正确的命题的序号是.29、[大连市24中学2020～2020学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第3题]已知直线ab、是异面直线，直线cd、分别与ab、都相交，则直线cd、的位置关系A.可能是平行直线B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能30．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第19题]（本小题满分12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；（Ⅲ）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°.31．[厦门六中2020第一学期高三期中试卷（理科）第21题]（本小题满分12分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.EFPDCBA正视图侧视图俯视图32．[浙江省路桥中学2020学年高三年级第三次月考试卷数学（理科）第20题]（本小题满分14分）如图多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）。（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为92时,求二面角A-EF-C的余弦值。参考答案1．Ｂ2．D3．A4．D5．Ｂ6．C7．B8．24+23cm29．640＋80π10．C11．C12．A13．365a14．B15．3，9；16．D17．C18．62119．4320．ＢPAFBEDCG()Oxyz21．6522．9223．D24．A25．A26．C27．②③28．①②③.29．C30．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第19题]（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.∵在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF∥平面PAC.………4分（Ⅱ）建立图示空间直角坐标系，则0,0,1P，0,1,0B，110,,22F，∵PD与平面ABCD所成角是30，∴30PDA，∴3AD，∴3,0,0D.设BEx，则,1,0Ex0)21,21,0()1,1,(xAFPE∴AFPE………8分（Ⅲ）设平面PDE的法向量为,,1mpq，由00PEmPDm，得：1,1,133xm，而平面ADE的法向量为)1,0,0(AP,∵二面角PDEA的大小是45,所以45cos=||||||22APmAPm，∴211211133x，得32BEx或23xBE（舍）.………………12分31.[厦门六中2020第一学期高三期中试卷（理科）第21题]解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.……………………2分其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是7266312V……………………4分（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体。……………………5分其拼法如图2所示.……………………………6分证明:∵面AB