九年级上册几何综合复习题(含答案)

九年级上册几何综合复习题1．（昌平18期末27）已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为.27．（1）补全图形……………………2分（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，………………3分∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5分（3）2………………………………………………7分2．（朝阳18期末25）△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°∠B60°时，①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.图1图253．（西城18期末27）如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°α180°）得到△OCD，C，D两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM．（1）如图2，当CD∥AB时，α=°，此时OM和BD之间的位置关系为；（2）画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明．图1图2备用图4．（丰台18期末27）如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA延长线交于点E，F，连接AC.（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.图1图227.解：（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC.…1分∴∠BAC=∠DAC=45°，可证∠FAC=∠EAC=135°.……2分又∵∠FCA=∠ECA，∴△ACF≌△ACE.∴AE=AF.……3分其他方法相应给分.（2）过点C作CG⊥AB于点G，求得AC=2.……4分∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°.又∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE.∴△ACF∽△AEC.……5分∴ACAFAEAC，即AFAEAC2.……6分∴2AFAE.……7分5．（怀柔18期末27）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.27.解：(1)如图……………………………………………1分(2)∵∠BAC=2α，∠AHB=90°∴∠ABH=90°-2α……………………………………………………………………………2分∵BA=BD∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分(3)补全图形，如图………………4分证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE；…………………………………………5分∵AB=AC，∠BAC=2α∴∠ABC=90°-α由(2)知∠ABH=90°-2α∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α∴∠DBP=∠EBP=α∴∠BDE=2α∵AB=BD∴△ABC≌△BDE………………………………………………………………………………6分∴BC=DE∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°∴DPDG=21,∴DPDE=2,∴DPBC=2,∴BC=2DP.………………………………………………………………………………7分6．（平谷18期末27）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．27．解：（1）如图······················································································································1CABD图1CAB备用图（2）BD和CE的数量是：BD=CE；·······································································2∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．········································································································3∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．····················································································································4（3）PB的长是255或655．················································································77．（密云18期末27）如图，已知RtABC中，90ACB，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）.过点B作BE⊥CD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转90，得到线段CF，连结EF.设BCE度数为.（1）①补全图形；②试用含的代数式表示CDA.（2）若32EFAB，求的大小.（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.27.（1）①补全图形.……………………………..1分②45……………………………..3分（2）在FCE和ACB中，45CFECAB，90FCEACBFCE∽ACBCFEFACAB32EFAB32CFAC………………………………..5分连结FA.90,ECB90FCAACEACEECBFCA=在RtCFA中，90CFA，3cos2FCA30FCA即30.………………………………6分（3）22222ABCFBE…………………………………………8分8．（石景山18期末27）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）27．（本小题满分7分）（1）解：①正确作图………………………1分②45°………………………2分连接PD，PE易证△CPD≌△CPB∴DP=BP，∠CDP=∠CBP∵P、Q关于直线CD对称∴EQ=EP∵EQ=BP∴DP=EP∴∠CDP=∠DEP………………………………………………3分∵∠CEP+∠DEP=180°∴∠CEP+∠CBP=180°∵∠BCD=90°∴∠BPE=90°∵BP=EP∴∠PBE=45°．…………………………………………………………4分（2）解：连接PD，PE易证△CPD≌△CPB∴DP=BP，∠1=∠2∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∠3=∠4∵EQ=BP，∴DP=EP∴∠3=∠1，∴∠3=∠2∴∠5=∠BCE=90°∵BP=EP，∴∠PEB=45°∴∠3=∠4=22.5°，在△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．……………7分9．（东城18期末27）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=23，以点B为圆心，3为半径作圆．点P为B上的动点，连接PC，作PCPC，使点P落在直线BC的上方，且满足:1:3PCPC，连接BP，AP．（1）求∠BAC的度数，并证明△APC∽△BPC；（2）若点P在AB上时，①在图2中画出△AP’C；②连接BP，求BP的长；图1图2（3）点P在运动过程中，BP是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．备用图10．（顺义18期末27）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．27．（1）AB=26；……………………….2分（2）解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF=90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME∽△ENF，………….…….4分∴DMMEDEENNFEF，∵EF=2DE，∴12DMMEDEENNFEF，∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，552DF．……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分11．（门头沟18期末27）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得ADBC∥，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系：____________________；(直接写出结果)（2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系，并进行证明；图1图2（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论:__________________________.27．（本小题满分7分）（1）ADCBAB……………………………………………1分（2）补全图形正确………………………………………2分结论：ADCBAB＞………………………………………3分理由：如图：将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,联结BE、CE，且可得ABDE∥且ABDE∴四边形A、B、E、D是平行四边形………………………4分∴ADBE∵ABCD∴DECD∵ABDE∥,60AOD∴DCE△是等边三角形………………