2020-2021高一数学上期末第一次模拟试卷及答案

2020-2021高一数学上期末第一次模拟试卷及答案一、选择题1．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上是增函数，若对任意x1,，都有fxaf2x1恒成立，则实数a的取值范围是()A．2,0B．,8C．2,D．,02．已知函数1()ln(1)fxxx；则()yfx的图像大致为（）A．B．C．D．3．已知奇函数()yfx的图像关于点(,0)2对称，当[0,)2x时，()1cosfxx，则当5(,3]2x时，()fx的解析式为（）A．()1sinfxxB．()1sinfxxC．()1cosfxxD．()1cosfxx4．已知函数2,211,22xaxxfxx,满足对任意的实数x1≠x2都有1212fxfxxx＜0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．13,8C．(－∞，2]D．13,285．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，2abb，已知函数1222,2fxxxxx，则满足13fmfm的实数的取值范围是（）A．1,2B．1,22C．12,23D．21,36．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）A．1B．3C．5D．77．设f(x)＝2,01,0xaxxaxx若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A．[－1，2]B．[－1，0]C．[1，2]D．[0，2]8．函数lnxyx的图象大致是（）A．B．C．D．9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．109310．偶函数fx满足2fxfx，且当1,0x时，cos12xfx，若函数log,0,1agxfxxaa有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．3,5B．2,4C．11,42D．11,5311．下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是A．11yxB．cosyxC．ln(1)yxD．2xy12．函数212ln12fxxx的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．若函数()(0,1)xfxaaa且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a的值为____________.14．若关于x的方程42xxa有两个根，则a的取值范围是_________15．已知()|1||1|fxxx，()agxxx，对于任意的mR，总存在0xR，使得0fxm或0gxm，则实数a的取值范围是____________.16．定义在R上的函数fx满足2fxfx，2fxfx，且当0,1x时，2fxx，则方程12fxx在6,10上所有根的和为________．17．已知fx为奇函数，且在0,上是减函数，若不等式12faxfx在1,2x上都成立，则实数a的取值范围是___________.18．函数()fx与()gx的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含(0,1)A､(1,1)B､(0,0)O､(1,1)C､(0,1)D五个点，若()fx的图象关于原点对称的图形即为()gx的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.19．已知函数2()2fxxaxa，1()2xgx，若关于x的不等式()()fxgx恰有两个非负整数．．．．解，则实数a的取值范围是__________．20．已知函数fx满足：1fxfx，当11x时，xfxe，则92f________.三、解答题21．已知定义在R上的函数fx是奇函数，且当,0x时，11xfxx．1求函数fx在R上的解析式；2判断函数fx在0,上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．22．已知22log2log2fxxx.(1)求函数fx的定义域；(2)求证：fx为偶函数；(3)指出方程fxx的实数根个数，并说明理由.23．已知函数()log(12)afxx，()log(2)agxx，其中0a且1a，设()()()hxfxgx.(1)求函数()hx的定义域;(2)若312f，求使()0hx成立的x的集合.24．已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.25．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足425,1536,49,3657,aaMa剟„1202Na.设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为()fx（单位：万元）.（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?26．已知全集U=R，集合12Axxx或，213UBxxpxp或ð．（1）若12p，求AB；（2）若ABB，求实数p的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在,0上是减函数，根据不等式在1,x上恒成立，可得：21xax在1,上恒成立，可得a的范围.【详解】fx为偶函数且在0,上是增函数fx在,0上是减函数对任意1,x都有21fxafx恒成立等价于21xax2121xxax311xaxmaxmin311xax当1x时，取得两个最值3111a20a本题正确选项：A【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．B解析：B【解析】试题分析：设()ln(1)gxxx，则()1xgxx，∴()gx在1,0上为增函数,在0,上为减函数，∴()00gxg，1()0()fxgx，得0x或10x均有()0fx排除选项A，C，又1()ln(1)fxxx中,10ln(1)0xxx，得1x且0x，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.3．C解析：C【解析】【分析】当5,32x时，30,2x,结合奇偶性与对称性即可得到结果.【详解】因为奇函数yfx的图像关于点,02对称，所以0fxfx，且fxfx，所以fxfx，故fx是以为周期的函数.当5,32x时，30,2x，故31cos31cosfxxx因为fx是周期为的奇函数，所以3fxfxfx故1cosfxx，即1cosfxx，5,32x故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数fx在R上为减函数,所以有220{1(2)2()12aa,解出138a,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题.从题目中对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，得出函数fx在R上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x处,有21(2)2()12a,解出138a.本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x处的情况.5．C解析：C【解析】当21x时，1224fxxx；当12x时，23224fxxxx；所以34,214,12xxfxxx，易知，4fxx在2,1单调递增，34fxx在1,2单调递增，且21x时，max3fx，12x时，min3fx，则fx在22,上单调递增，所以13fmfm得：21223213mmmm，解得1223m，故选C．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到34,214,12xxfxxx，通过单调性分析，得到fx在22,上单调递增，解不等式13fmfm，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213mmmm，解得答案．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）xmg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以3002%1.x，0.70.2x，两边取对数得，lg0.7lg0.2x，lg0.214lg0.73x，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.7．D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当0x时，2(0)fa，由于(0)f是()fx的最小值，则(,0]为减函数，即有0a，当0x时，1()fxxax在1x时取得最小值2a，则有22aa，解不等式可得a的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝2xa，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.当x＞0时，1()2fxxaax，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)afa，即220aa，解得12a，所以a的取值范围是02a，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.8．C解析：C【解析】分析：讨论函数lnxyx性质，即可得到正确答案.详解：函数lnxyx的定义域为{|0}xx，lnlnxxfxfxxxx（）（），∴排除B，当0x时，2lnln1-ln,,xxxyyxxx函数在0,e上单调递增，在,e上单调递减，故排除A,D，故选C．