2004年河南专升本高数真题+答案解析

2004年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共50分)在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需更改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数211ln4yxx的定义域为（）A．(2,2)B．[0,1)(1,2]C．(2,1)(1,2)D．(0,1)(1,2)【答案】D【解析】要使函数有意义，须使240x，即22x，由ln0x，得0x且1x，则行数的定义域为(0,1)(1,2)．2．函数1sinyx是定义域内的（）A．周期函数B．单调函数C．有界函数D．无界函数【答案】C【解析】由于1sin1x，显然在其定义域内是一个有界的函数．3．limsinnxnn（）A．xB．0C．D．1【答案】A【解析】变量是n，则sinsinlimsinlimlim1nnnxxxnnnxxxnnn．中公学员培训讲义2学员专用请勿外泄4．当0x时，sinxx是比2x（）A．低阶的无穷小B．高阶的无穷小C．等价的无穷小D．同阶但非等价的无穷小【答案】B【解析】2200001sin1cos2limlimlimlim0224xxxxxxxxxxxx，所以当0x时，sinxx是比2x高阶的无穷小．5．设2arcsin(1)()1xfxx，则1x是()fx的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点【答案】B【解析】2111arcsin(1)arcsin(1)11lim()limlim1112xxxxxfxxxx，间断点1x处函数()fx的左、右极限都存在且相等，所以1x是()fx的可去间断点．6．设()fx在点0xx的某个邻域内存在，且0()fx为()fx的极大值，则000(2)()limhfxhfxh（）A．0B．1C．2D．2【答案】A【解析】0000000(2)()(2)()lim2lim2()2hhfxhfxfxhfxfxhh，而由题目知0()fx存在，且()fx在0xx处取到极大值，则0xx是()fx的驻点，所以0()0fx．故选A．7．下列函数中，在1x处连续但不可导的是（）A．211xyxB．1yxC．cot(1)yxD．2yxx【答案】B【解析】该题采用排除法．A、C显然在1x处不连续，B、D都在1x处连续，但D在1x处可导，故只有B符合要求．8．下列函数中，在1,1上满足罗尔定理条件的是（）A．2lnxB．xC．cosxD．211x【答案】C【解析】罗尔定理条件有三个：①()fx在[,]ab上连续；②()fx在(,)ab内可导；③()()fafb．A不满足①，2lnx在0x处不连续；B不满足②，x在0x处不可导；C满足罗尔定理得条件；D不满①、②和③．9．设()fx点3x的某个邻域内有定义，若23()(3)lim1(3)xfxfx，则在3x处（）A．()fx的导数存在且(3)0fB．()fx的导数不存在C．()fx取得极小值D．()fx取得极大值【答案】D【解析】因为23()(3)lim1(3)xfxfx，所以存在3x的某个去心邻域，使得2()(3)0(3)fxfx．即无论3x或3x都有()(3)fxf，又()fx在3x的某邻域有定义，所以()fx在3x处取得极大值．10．曲线232(2)xyx的渐近线有（）A．1条B．2条C．3条D．0条中公学员培训讲义4学员专用请勿外泄【答案】B【解析】232lim0(2)xxx，所以曲线有水平渐近线0y；2322lim(2)xxx，所以曲线有垂直渐近线2x，故y有两条渐近线．11．下列函数对应的曲线在定义域内凹的是（）A．xyeB．2ln(1)yxC．23yxxD．sinyx【答案】A【解析】xye，xye，0xye，所以曲线xye在定义域内时凹的．12．下列函数中，可以作为同一函数的原函数的是（）A．21sin2x和1cos24xB．lnlnx和2lnxC．21sin2x和1cos24xD．2tan2x和2csc2x【答案】C【解析】2111sin2sincossin2222xxxx，111cos2(sin2)2sin2442xxx，故选C．13．下列等式正确的是（）A．()()fxdxfxB．()()ddfxfxCC．()()dfxdxfxdxD．()()ddfxfx【答案】C【解析】A未加常数C，而B中()()ddfxfxdx，D等号右端缺dx．只有()()dfxdxfxdx是对的，故选C．14．设()fx为连续函数，则102xfdx（）A．12(0)2ffB．2(1)(0)ffC．11(0)22ffD．1(1)(0)2ff【答案】A【解析】1111220000122()2()2(0)2222xuxxxfdxfdfudufuff．15．下列广义积分收敛的是（）A．2lnexdxxB．1lnedxxxC．1lnedxxxD．21lnedxxx【答案】D【解析】选项A，223ln1lnln(ln)3eeexdxxdxxx；选项B，11lnlnlnlnlneeedxdxxxxx；选项C，1121(ln)ln2(ln)lneeedxxdxxxx；选项D，22111ln1lnlnlneeedxdxxxxx．16．设xyze，则(1,2)dz（）A．()xyexdyydxB．23eC．222edxedyD．0【答案】C中公学员培训讲义6学员专用请勿外泄【解析】22(1,2)(1,2)()2xyxydzeydxexdyedxedy．17．设22(,)(4)fxyxy，则点(4,0)（）A．不是驻点B．是驻点但非极值点C．极大值点D．极小值点【答案】D【解析】2(4)xfx，2yfy，令两式等于0，解得4x，0y．2xxAf，0xyBf，2yyCf，240BAC，20A，所以点(4,0)为(,)fxy的极小值点．18．设区域D由y轴及直线yx，1y所围成，则Dxdxdy（）A．1B．12C．13D．16【答案】D【解析】12111300011(1)236xDxxdxdydxxdyxxdxx．19．设直线L1：1312xtytzt与直线L2：234112xyz的关系是（）A．平行但不重合B．重合C．垂直但不相交D．垂直相交【答案】A【解析】两直线的方向向量分别为1(1,1,2)s，2(1,1,2)s，且112112，所以两直线平行或重合，将第一条直线上的点(1,3,1)代入第二条直线方程显然不满足，所以两直线平行但不重合．20．方程2221xy表示的二次曲面是（）A．球面B．旋转抛物面C．柱面D．圆锥面【答案】C【解析】方程2221xy缺一个变量z，因此表示一个母线平行于z轴的柱面，由于它在xOy坐标平面中表示双曲线，所以更具体地说，它表示的是双曲柱面．21．下列级数中绝对收敛的是（）A．1(1)21nnnB．13(1)2nnnC．32111(1)nnnD．11(1)nnnn【答案】C【解析】选项A，11(1)12121nnnnn，当n时，11~212nn，级数发散；选项B，1133(1)22nnnnn，公比1q的等比级数，发散；选项C，332211111(1)nnnnn，1p的p级数，收敛，原级数绝对收敛；选项D，1111(1)nnnnnnn，1lim1nnn，不满足级数收敛的必要条件，级数发散．故选C．22．下列级数中发散的是（）中公学员培训讲义8学员专用请勿外泄A．1sin2nnB．111(1)1nnnC．134nnD．311nn【答案】A【解析】limsin02nn，A不满足级数收敛的必要条件，所以级数发散．23．级数02!nnn的和为（）A．0B．eC．2eD．不存在【答案】C【解析】因为幂级数0!nxnxen，(,)x，所以202!nnen．24．用待定系数法求方程2xyyyxe的特解*y时，下列特解设法正确的是（）A．*2()xyaxbxceB．*2()xyxaxbxceC．*2()xyxaxbeD．*22()xyxaxbxce【答案】D【解析】方程2xyyyxe对应的齐次方程20yyy的特征方程为2210rr，解得121rr．由()xfxxe知1是特征方程的二重根，故特解形式为*22()xyxaxbxce．25．设L为从点(1,0)A沿x轴到点(1,0)B的直线段，则2Lydx（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】L：0y，x：11，则12100Lydxdx．二、填空题（每小题2分，共30分）1．设211(0)xxfxxx，则()fx________．【答案】(1)xx【解析】令1xux，解得11xu，代入原式变为()(1)fuuu，即()(1)fxxx．2．若lim1nnx，则22lim3nnnnxxx________．【答案】1【解析】由lim1nnx，得2lim1nnx，2lim1nnx，故22lim13nnnnxxx．3．设21cos,0(),0xxfxxkx在0x处连续，则k________．【答案】12【解析】()fx在0x处连续，应有0lim()(0)xfxf，而22200011cos12lim()limlim2xxxxxfxxx，(0)fk，所以12k．4．设3225xyxxe，则(10)y________．【答案】1022xe【解析】3225xyxxe，223102xyxxe，226102xyxe，3262xye，，(10)1022xye．5．设2txtye，则22dydx________．中公学员培训讲义10学员专用请勿外泄【答案】3(1)4tett【解析】()()2tdyytedxxtt，22232(1)()4tteddytdyetdtdxdxdxttdt．6．2040sin2limxxtdtx________．【答案】1【解析】2220433000sin2sin2222limlimlim144xxxxtdtxxxxxxx．7．3272yxx在0,1上的最大值为________．【答案】2【解析】3272yxx，223273(9)yxx，因为0,1x，所以0y，从而函数在0,1上单调递减，故最大值为(0)2y．8．设2()sinxfxtdt，则2ff