塑性成形课后计算题大全

1第一章1-10．已知一点的应力状态10100015520ijMPa，试求该应力空间中122zyx的斜截面上的正应力n和切应力n为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CBAAl，222CBABm，222CBACn因此：312)(-211222l，322)(-212-222m；322)(-212n222Sx＝σxl＋τxym＋τxzn=3100325031200Sy＝τxyl＋σym＋τzyn=3350321503150Sz＝τxzl＋τyzm＋σzn=32003210011191000323200323350313100SSSnmlzyx125003200335031002222222zyxSSSS4.13910001250021-11已知OXYZ坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：1030205040100ij，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。解：1Jzyx=100+50-10=1402J222xyxzyzyxzxzy=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-3022=6003J321=2222xyzxzyyzxxzyzxyzyx=-192000019200060014023σ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53ij;7.460007.4607.46miσ8=σm=46.71.39)()()(3121323222181-12设物体内的应力场为3126xcxyx，2223xycy，yxcycxy2332，0zxyzz，试求系数c1，c2，c3。解：由应力平衡方程的：0zyx0xy3cxy2czyx0xcy3cx3c6yzyxzzyzx23yzyyx2322212zxyxx即：0xc-3cy3c623122（1）03c2c23（2）有（1）可知：因为x与y为任意实数且为平方，要使（1）为零，必须使其系数项为零，因此，-6-3c2=0（3）3c1-c3=0（4）联立（2）、（3）和（4）式得：即：c1=1，c2=－2，c3=31-13．已知受力物体内一点应力张量为：,MPa03750875005805005ij求外法线方向余弦为l=m=21，n=21的斜截面上的全应力、主应力和剪应力。3解：Sx＝σxl＋τxym＋τxzn=24050218021502150Sy＝τxyl＋σym＋τzyn=25.372521752150Sz＝τxzl＋τyzm＋σzn=2155.2213021752180S=111.7J1=20J2=16025J3=-806250σ3-20σ2-16025σ+806250=0方程具有三个不相等的实根！σ1=-138.2,σ2=99.6,σ3=58.61-14．在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为a)01001-001010-001ijMPa；b)010000500500ijMPa；c)6001-025-10-5-01-ijMPa1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量及球张量。解：a）点的应力单元体如下图2）a)01001-001010-001ijMPa该点的应力不变量：J1=10MPa，J2=200MPa，J3=0MPa，主应力和主方向：σ1=20MPa，l=;22m=0；n=;22σ2=-10MPa，l=m=n=04σ3=0MPa，l=;22m=0；n=;22主剪应力τ12=±15MPa；τ23=±5MPa；τ12=±10MPa最大剪应力τmax=15MPa八面体应力σ8=3.3MPa；τ8=12.47MPa。等效应力45.26MPa应力偏张量及球张量。302001-0304010-0302ijMPa；301000301000301ijMPa；b)点的应力单元体如下图010000500500ijMPa该点的应力不变量：J1=10MPa，J2=2500MPa，J3=500MPa，主应力和主方向：σ1=10MPa，l=m=n=0σ2=50MPa，l=m=;22n=0；σ3=-50MPa，l=m=;22n=0。主剪应力τ12=±20MPa；τ23=±50MPa；τ12=±30MPa最大剪应力τmax=30MPa八面体应力σ8=3.3MPa；τ8=41.1MPa。等效应力2.87MPa应力偏张量及球张量。30200030150050301ijMPa；301000301000301ijMPa；5c)点的应力单元体如下图6001-025-10-5-01-ijMPa该点的应力不变量：J1=-18MPa，J2=33MPa，J3=230MPa，主应力和主方向：σ1=10MPa，l=m=n=0σ2=50MPa，l=m=;22n=0；σ3=-50MPa，l=m=;22n=0。主剪应力τ12=±20MPa；τ23=±50MPa；τ12=±30MPa最大剪应力τmax=30MPa八面体应力σ8=-6MPa；τ8=9.7MPa。等效应力=20.6MPa应力偏张量及球张量。12001-085-10-5-16-ij；600060006ij1-19．平板在x方向均匀拉伸（图1-23），在板上每一点x=常数，试问y为多大时，等效应力为最小？并求其最小值。图1-23（题19）解：等效应力：62x2y2yx2xz2yz2xy2zx2zy2yx)()()(216)()()(21令2x2y2yx)()()(y，要使等效应力最小，必须使y值最小，两边微分得：xyyxyyyyyx20-20ddyd2d)(2等效应力最小值：x2x2y2yxmin3)()()(211-20．在平面塑性变形条件下，塑性区一点在与x轴交成θ角的一个平面上，其正应力为σ（σ＜0），切应力为τ，且为最大切应力K，如图1-24所示。试画出该点的应力莫尔圆，并求出在y方向上的正应力σy及切应力τxy，且将σy﹑τyz及σx、τxy所在平面标注在应力莫尔圆上。图1-24（题20）解：由题意得知塑性区一点在与x轴交成θ角的一个平面上的切应力为为最大切应力K，因此可以判断该平面为主剪平面，又由于切应力方向为逆时针，因此切应力为负，其位置为应力莫尔圆的最下方，该点的应力莫尔圆如图1-25所示。图1-257os2cKKsin2xyy第二章2-9．设xya;bx);y2x(axy2y22x，其中a、b为常数，试问上述应变场在什么情况下成立？解：对)y2x(a22x求y的2次偏导，即：4ay2x2（1）对2yxb求x的2次偏导，即：2bx2y2（2）对xyaxy求x和y的偏导，即：ayxxy2（3）带（1）、（2）和（3）入变形协调方程（4），得：yxxyxyyx22222)(21（4）a)2b4a(21即：-ba时上述应变场成立。2-10试判断下列应变场是否存在？（1）2xxy，yx2y，xyz，0xy，yz212yz，22xzyx21（2）22xyx，2yy，0z，2xyxy，0xzyz（1）解：对2xxy、yx2y和xyz分别求x、y或z的2次偏导，对0xy、yz212yz和22xzyx21分别求x、y和z的2次偏导，则：2xy2x2,0z2x2；（a）82yx2y2,0z2y2；（b）0x2z2，0y2z2；（c）0yxxy2，0zyzy2；0zxzx2（d）将（a）、（b）、（c）和（d）代入变形协调方程（e）：yxxyxyyx22222)(21zyyzyzzy22222)(21（e）xzzxzxxz22222)(21则（e）第一式不等，即：0)2y2x(21这说明应变场不存在。（2）对22xyx、2yy和0z分别求x、y或z的2次偏导，对2xyxy和0xzyz分别求x、y和z的2次偏导，2y2x2,0z2x2；（a）0x2y2,0z2y2；（b）0x2z2，0y2z2；（c）2yxxy2，0zyzy2；0zxzx2（d）则：2yx1)xy(21xy22y22x2，说明应变场不存在。2-11．设物体中任一点的位移分量为9xyzwyzxvzxyu33333333101.01010101.01005.01051005.0101.01010求点A（0.5，－1，0）的应变分量、应变球张量，主应变，八面体应变、等效应变。解：y101.0xu3xzyy3101.0xy101.0-z3z33yxxy10025.0x1005.0)xyu(21xzyyzyz331005.01005.0)(21yz1005.010025.0)zux(2133zx将点A的x=0.5，y=－1，z=0代入上式，得点A的应变分量33-33-33A100.0510.050-10025.0100.05-0010025.00101.0-对于点A：4zyxmA1061-)(31555mAij1035-0001035-0001035-3zyx11005.0-I102zx2yz2xyxzzyyx210-8.125)(-)(I-133105.2I10032213III即：0105.2108.125-101.513-102-4343-52-511040.-1102.9103.8，，4zyx81061-)(3132zx2yz2xy2xz2zy2yx8107.73)(6)()()(3148101.0922-12．物体中一点应变状态为：001.0x，005.0