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二次函数图象的翻折变换辉南三中:赵洪芳1、知识与技能:掌握抛物线翻折变换的性质,会求抛物线翻折后的解析式。2、过程与方法:通过探究抛物线的翻折变换,体会数形结合思想,能够独立解决抛物线的翻折问题。3、情感态度与价值观:寻找生活中有关抛物线的翻折现象,体会数学美。学习目标:温故知新:1、图形的平移变换特征是什么?2、图形的翻折变换特征是什么?3、抛物线平移变换的特征是什么?平移方法是什么?探究新知:抛物线沿x轴翻折(二)解析式变化情况求二次函数的图象沿x轴翻折得到的新图象的解析式。22(1)3yx(一)图像变化情况ox顶点___________.形状和大小_____,开口方向_____.不变关于x轴对称相反22(1)3yx3)1(22xy2-3khxay2)(二次函数()的图像沿x轴翻折得到的解析式为)0()(2akhxay0a你能求出二次函数y=2x2+4x-3的图象沿x轴翻折后得到的新图象的解析式吗?y=2x2+4x-3配成顶点式5)1(22xy沿x轴翻折5)1(22xy化成一般式y=-2x2-4x+3二次函数的图像沿x轴翻折得到的解析式为)0(2acbxaxy)0(2acbxaxy(1)你能求出二次函数的图象沿y轴翻折后得到的新图象的解析式吗?22(1)3yx(2)你能求出二次函数y=2x2+4x-3的图象沿y轴翻折后得到的新图象的解析式吗?小组合作:yox抛物线沿y轴翻折(一)图像变化情况顶点___________.形状和大小_____,不变关于y轴对称不变开口方向_____.22(1)3yx(二)解析式变化情况3)1(22xyy=2x2+4x-3y=2x2-4x-3khxay2)(二次函数()的图像沿y轴翻折得到的解析式为)0()(2akhxay0a二次函数的图像沿y轴翻折得到的解析式为)0(2acbxaxy)0(2acbxaxyB小试牛刀:ADC将抛物线进行下列变换,求变换后新抛物线的函数解析式.将抛物线y=-2(x-1)2-1沿x轴翻折得到抛物线的解析式为:____________.y=2(x-1)2+1变换A将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折,得到的抛物线的解析式为:____________.y=2x2-4x+1变换B变换C将抛物线沿y轴翻折,得到的抛物线的解析式为:________________.21(2)13yx21(2)13yx先将抛物线y=-2x2+4x-1先沿x轴翻折,再将所得的抛物线沿y轴翻折,得到的新抛物线的解析式为:__________.y=2x2+4x+1变换D如图,将抛物线:y=2x2-4x+3沿直线y=-1翻折得到抛物线′,则抛物线′的解析式为()A、y=-2x2-4x-5B、y=-2x2+4x+3C、y=-x2+x-5D、y=-2(x-1)2-3lll你敢挑战吗?yoxll′Dy=-1(2011江西,24)将抛物线C1:沿x轴翻折,得抛物线c2,如图所示.(1)请直接写出抛物线c2的表达式.(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;3x3y2yoxC1C2yoxC1C2yoxC1C2DBAEDABE3x3y2本节课你有哪些收获?课堂小结抛物线的翻折沿y轴或(平行于y轴的直线)翻折不改变图象的形状、开口方向和大小,改变图象的位置沿x轴或(平行于x轴的直线)翻折不改变图象的形状和大小,改变图象的位置、开口方向图像沿y轴或(平行于y轴的直线)翻折,二次项系数不变,顶点横坐标改变。沿x轴或(平行于x轴的直线)翻折,二次项系数变相反数,顶点坐纵标改变。别忘了抛物线的翻折在我们生活中展现的美哦!作业必做题将抛物线y=2x2-8x+3按下列要求进行变换,求变换后所得新抛物线的解析式:⑴、先向下平移4个单位,再向左平移3个单位;⑵、沿x轴翻折;⑶、沿y轴翻折。选做题已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,且k为整数.(1)求k的所有取值;(2)当该方程有两个非零整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的函数解析式;(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的函数图象,请你结合这个新的图象回答:当直线y=0.5x+b(bk)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.谢谢观看,再见!
本文标题:人教版初三数学上册二次函数图像的翻折变换
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