2019-2020学年湖南省益阳市桃江县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省益阳市桃江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）点（4，﹣1）在反比例y=𝑘𝑥的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．(−14，1)C．（﹣4，﹣1）D．(14，2)2．（5分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝13．（5分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（5分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，若△ABC与△A'B'C'的位似比为k，则以下结论中正确的是（）A．k＝2B．k＝﹣2C．𝑘=12D．𝑘=−125．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若sin∠BDC=45，则AC的长是（）A．4√3B．2√6C．10D．86．（5分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4√2B．4C．2√5D．87．（5分）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式8．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（5分）一元二次方程x2+x﹣k＝0有一根为﹣2，则k的值为．10．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），反比例函数y=𝑘𝑥（x＜0）的图象经过线段OA的中点B，则k＝．11．（5分）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．12．（5分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（5分）平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+1的图象的顶点坐标为．14．（5分）某地区九年级男生共有12000人，为了该地区九年级男生的身高情况，随机调查了其中100名男生的身高x（cm），并统计如下：组别（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数5384215根据以上结果，估计该地区九年级男生身高不低于170cm的人数是．三、解答题：共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个实数根x1，x2，（1）求k的取值范围．（2）若x1x2与x1+x2互为相反数，试求k的值．16．（8分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D是BC边上的一点，且∠CAD＝∠B，AB＝BD，求AD的长．17．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4）18．（10分）2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解10﹣60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：组别年龄段频数（人数）第1组10≤x＜205第2组20≤x＜30a第3组30≤x＜4035第4组40≤x＜5020第5组50≤x＜6015（1）请直接写出a、m的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10﹣60岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少人？19．（10分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．21．（12分）如图，A为反比例函数y=𝑘𝑥（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2√10．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=𝑘𝑥（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求𝐴𝐷𝐷𝐵的值．22．（12分）如图1，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s），过点P作PE⊥AC于E，PQ交AC边于D，线段BC的中点为M，连接PM．（1）当t为何值时，△CDQ与△MPQ相似；（2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；（3）如图2，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．2019-2020学年湖南省益阳市桃江县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵点（4，﹣1）在反比例y=𝑘𝑥的图象上，∴k＝4×（﹣1）＝﹣4，又∵A（4，﹣1），4×（﹣1）＝﹣4，∴点A在函数的图象上，故选：A．2．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．3．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．4．【解答】解：以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，且𝐴𝐵𝐴′𝐵′=12，∴△ABC与△A'B'C'的位似比为12，故选：C．5．【解答】解：在Rt△BCD中，∵sin∠BDC=𝐶𝐵𝐵𝐷=45，∴4𝐷𝐵=45，∴BD＝5，∴CD=√𝐵𝐷2−𝐵𝐶2=√52−42=3，∵EF垂直平分线段AB，∴AD＝BD＝5，∴AC＝CD+AD＝3+5＝8，故选：D．6．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE=12×2×2+12×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．7．【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．8．【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=−𝑏2𝑎=1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．【解答】解：把x＝﹣2代入一元二次方程x2+x﹣k＝0得4﹣2﹣k＝0，所以k＝2．故答案为：2．10．【解答】解：如图：∵AC∥BD，B是OA的中点，∴OD＝DC同理OF＝EF∵A（﹣4，2）∴AC＝2，OC＝4∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，∴B（﹣2，1）代入y=𝑘𝑥得：∴k＝﹣2×1＝﹣2故答案为：﹣211．【解答】解：∵sinα=𝐴𝐷𝐴𝐶，∴AD＝AC•sinα≈2×0.77＝1.5，故答案为：1.512．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF．故答案为△ADF∽△ECF．13．【解答】解：∵二次函数y＝x2+1，∴该函数的顶点坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．14．【解答】解：九年级男生身高不低于170cm的人数＝12000×42+15100=6840（人）故答案为6840．三、解答题：共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）＝﹣4k﹣3≥0，解得：k≤−34，即k的取值范围为：k≤−34；（2）x1x2＝k2+1，x1+x2＝2k﹣1，根据题意得：k2+1+2k﹣1＝0，解得：k1＝0，k2＝﹣2，∵k≤−34，∴k＝﹣2，即k的值为﹣2．16．【解答】解：如图所示：在△ABC和△DAC中，{∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵∠𝐶=∠𝐶，∴△ABC∽△DAC（AA），∴𝐴𝐶𝐵𝐶=𝐶𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵，又∵AC＝2，BC＝4，∴𝐶𝐷=𝐴𝐶2𝐵𝐶=224=1，又∵BC＝BD+DC，∴BD＝4﹣1＝3，又∵AB＝BD，∴AB＝3，∴𝐴𝐷=𝐴𝐵⋅𝐶𝐷𝐴𝐶=3×12=32，17．【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD＝10m，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°=𝐴𝐷𝐵𝐷，∴BD=√3AD＝10√3m，∴BC＝BD+DC＝（10+10√3）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC＝10+10√3≈27m，∴汽车速度=270.9=30m/s＝108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．18．【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，m%＝（20÷100）×100%＝20%，∴m＝20，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×35100=126°，（2）由（1）知，20≤x＜30，有25人，补全的频数分布直方图如下：（3）300×20100=60（万人），答：40﹣50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．19．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4