《第二章基本初等函数I》章末检测题及答案

第二章章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．幂函数y＝x－32的定义域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．RD．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案A解析∵y＝x－32＝1x32，∴x0.∴定义域是(0，＋∞)．2．已知m0，且10x＝lg(10m)＋lg1m，则x的值是()A．1B．2C．0D．－1答案C解析∵m0，∴10x＝lg(10m·1m)，即10x＝lg10.∴10x＝1.∴x＝0.3．有下列各式：①nan＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6－52.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析②正确．4．函数f(x)＝lg1－xx－4的定义域为()A．(1,4)B．[1,4)C．(－∞，1)∪(4，＋∞)D．(－∞，1]∪(4，＋∞)答案A解析为使函数f(x)有意义，应有1－xx－40，即x－1x－40⇔1x4.∴函数f(x)的定义域是(1,4)．5．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x答案D6．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是()A．y＝21xB．y＝2x－1C．y＝2x＋1D．y＝(12)2－x答案D解析在A中，∵1x≠0，∴21x≠1，即y＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)；在B中，2x－1≥0，∴y＝2x－1的值域为[0，＋∞)；在C中，∵2x0，∴2x＋11.∴y＝2x＋1的值域为(1，＋∞)；在D中，∵2－x∈R，∴y＝(12)2－x0.∴y＝(12)2－x的值域为(0，＋∞)．7．函数y＝2－|x|的单调递增区间是()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)答案B解析画出y＝2－|x|的图像如图．故选B.8．已知集合A＝{y|y＝log12x,0x1}，B＝{y|y＝2x，x0}，则A∩B等于()A．{y|0y12}B．{y|0y1}C．{y|12y1}D．∅答案B解析∵A＝{y|y0}，B＝{y|y＝2x，x0}＝{y|0y1}，∴A∩B＝{y|y0}∩{y|0y1}＝{y|0y1}．9．若log2a0，(12)b1，则()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0答案D10．下列四个数中最大的是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln2D．ln2答案D解析∵0ln21,0(ln2)2ln21，ln(ln2)0，ln2＝12ln2ln2.故选D.11．函数y＝3x－1－2x≤1，31－x－2x1的值域是()A．(－2，－1)B．(－2，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－2，－1]答案D解析当x≤1时，y＝3x－1－2，∵03x－1≤1，∴－2y≤－1.当x1时，031－x1，∴－2y－1.综上得：－2y≤－1，∴选D.12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，如果f(lgx)f(1)，那么x的取值范围是()A．(110，1)B．(0，110)∪(1，＋∞)C．(110，10)D．(0,1)∪(10，＋∞)答案C解析由条件得|lgx|1，∴－1lgx1.∴110x10.应选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)13．若函数f(x)＝13x＋1＋a为奇函数，则a＝________.答案－1214．若a0且a≠1，则函数y＝ax－1－1的图像一定过点________．答案(1,0)15．函数y＝311－x的值域是________．答案(0,1)∪(1，＋∞)16．已知f(x)＝ax－12，f(lga)＝10，则a的值为________．答案10或10－12三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)计算：(1)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8；(2)23×612×332.解析(1)原式＝lg121＋lg0.6＋lg2＝lg121＋lg1.2＝lg12lg10＋lg1.2＝1.(2)原式＝2627×612×694＝2627×12×94＝2627×27＝2636＝2×3＝6.18．(12分)求使不等式(1a)x2－8a－2x成立的x的集合(其中a0且a≠1)．解析∵(1a)x2－8＝a8－x2，∴原不等式化为a8－x2a－2x.当a1时，函数y＝ax是增函数，∴8－x2－2x，解得－2x4；当0a1时，函数y＝ax是减函数，∴8－x2－2x，解得x－2，或x4.故当a1时，不等式解集是{x|－2x4}；当0a1时，不等式解集是{x|x－2，或x4}．19．(12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a1b0)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．解析(1)由ax－bx0，得(ab)x1.∵a1b0，∴ab1.∴x0.∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，∴f(x)f(1)，只要f(1)≥0，即lg(a－b)≥0.∴a－b≥1，∴a≥b＋1为所求．20．(12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，用至少多少块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线在原强度的13以下？(lg3＝0.4771)解析设通过n块玻璃时，光线强度为原强度的13以下得(1－10%)n≤13，即0.9n≤13，即n·lg0.9≤lg13，∴n≥lg13lg0.9＝lg31－2lg3≈11.故至少用11块这样的玻璃．21．(12分)已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a＞0且a≠1)．(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值．解析(1)由题得a2－a＋k＝4，①log2a2－log2a＋k＝k，②由②得log2a＝0或log2a＝1，解得a＝1(舍去)或a＝2.由a＝2，得k＝2.(2)f(logax)＝f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2当log2x＝12即x＝2时，f(logax)有最小值，最小值为74.22．(12分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1)．(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围；(2)在(1)的范围内求y＝g(x)－f(x)的最小值．解析(1)由log2(3x＋1)≥log2(x＋1)，得3x＋1≥x＋1，3x＋10，x＋10，即x≥0，x－13，x－1，解得x≥0.∴使g(x)≥f(x)的x的取值范围是x≥0.(2)y＝g(x)－f(x)＝log2(3x＋1)－log2(x＋1)＝log23x＋1x＋1＝log2(3－2x＋1)．∵x≥0，∴1≤3－2x＋13.又∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上单调递增，∴当x≥0时，y＝log2(3－2x＋1)≥log21＝0，即y＝g(x)－f(x)的最小值为0.