【人教A版】必修2《3.2.1直线的点斜式方程》课后导练含解析

课后导练基础达标1下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（）A.x=3B.y=-5C.2y=xD.x=4y-1解析：直线方程的斜截式方程为y=kx+b，选B.答案：B2已知直线l的方程为y-1=3(x+3),则l的倾斜角和在y轴上的截距为（）A.α=60°,b=2B.α=60°,b=-2C.α=120°,b=2D.α=120°,b=-2解析：将方程化为斜截式为y=3x-2，则知k=3=tanα,∴α=120°.答案：D3若k＜0,b＞0，则直线y=kx+b必不通过…（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵b0知直线为y轴上截距为正，又知斜率k0，由数形结合可知,选C.答案：C4直线l的方程y=kx+b的图象如右图所示，则k,b满足（）A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b0解析：由图形知l的倾斜角α为钝角，所以k=tanα0;又知l与y轴负半轴相交，∴b0.答案：B5直线l1:3x+4y+7=0和l2:3x-4y-1=0，则l1和l2这两条直线的倾斜角（）A.互补B.互余C.相等D.互为相反数解析：由条件知l1的斜率为k1=43，l2的斜率为k2=43，∴tanα1=-tanα2.∴α1+α2=π.答案：A6倾斜角为150°，在y轴上截距为6的直线方程是__________.解析：因倾斜角为150°，∴斜率为k=tan150°=33,又知直线在y轴上截距为6.由斜截式方程知y=33x+6.答案：y=33x+67斜率与直线y=23x的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程是__________.解析：由条件知所求直线的斜率为23，又知该直线过点（-4，3），所以方程y-3=23(x+4).答案：y=23x+98直线kx-y+1-3k=0,当k变化时，所有直线恒过定点___________.分析：将所给直线化为点斜式.解：直线可以为y-1=k(x-3),∴过定点（3，1）.答案：（3，1）综合运用9若直线l1：y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行，则a的值为____________.解析：∵l1∥l2,∴,22,122aa∴a=-1.答案：-110与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为_____________.解析：由条件知所求直线的斜率为-3，在y轴上截距为4，所以其方程为y=-3x+4.答案：y=-3x+411已知直线l在x轴上的截距为-2，倾斜角α满足113tan351tan2，求直线l的方程.解析：由113tan351tan2,得tanα=2,又∵α是l的倾斜角，∴l的斜率k=2,又知l在x轴上的截距为-2，∴l过点（-2，0），由点斜式求出方程y=2(x+2).拓展探究12求过点（2，3）且在两轴上截距相等的直线方程.解法一：由条件知该直线的斜率存在且不为0，由点斜式可设直线方程为y-3=k(x-2).令x=0得直线在y轴上截距为y=3-2k.令y=0得直线在x轴上截距为x=2-k3由3-2k=2-k3，得k=-1或k=23故直线方程为y=-x+5或y=23x.解法二：设直线方程为y=kx+b,因为直线过点（2，3），所以3=2k+b，又知直线在两轴上截距相等.所以b=kb.由.1,5,23,0,,23kbkbkbbbk或得故所求直线方程为y=23x或y=-x+5.