2014年人教A版必修1过关测试卷第一章集合与函数概念

第一章过关测试卷（100分，60分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.〈杭州模拟〉已知集合M={y|y=21x,x∈R}，N={y|y=x+1,x∈R}，则M∩N=()A.(0,1)(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1或y=2}D.{y|y≥1}2.〈临沂高一检测〉若函数f(x)=222331aaxax的定义域和值域都为R，则（）A.a=－1或a=3B.a=－1C.a=3D.a不存在3.〈衡水高一检测〉下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=3)5(3xxx）（,y=x－5（2）y=11xx,y=)1(1xx（3）y=x,y=2x（4）y=x,y=33x（5）y=225x,y=2x－5A.（1）,（2）B.（2）,（3）C.（3）,（5）D.（4）4.〈济南模拟〉函数f(x)=245xmx在区间［－2,+∞)上是增函数，则（）A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)＞255.已知函数f(x)是定义在［－5,5］上的偶函数，f(x)在［0,5］上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是（）A.f(－1)＜f(－3)B.f(2)＜f(3)C.f(－3)＜f(5)D.f(0)＞f(1)6.〈唐山模拟〉已知函数f(x)=1,101,01xxxx≤≤则f(x)－f(－x)＞－1的解集为（）A.(－∞,－1)∪(1，+∞)B.21,1∪（0,1］C.(－∞,0)∪(1，+∞)D.21,1∪(0,1)7.若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0,+∞）上有最大值5，则F（x）在（－∞,0）上（）A.有最小值－5B.有最大值－5C.有最小值－1D.有最大值－38.设奇函数f(x)在［－1,1］上是增函数，且f(－1)=－1，若对所有的x∈［－1,1］及任意的a∈［－1,1］都满足f(x)≤221tat，则t的取值范围是（）A.－2≤t≤2B.－12≤t≤12C.t≥2或t≤－2或t=0D.t≥12或t≤－12或t=0二、填空题（每题6分，共18分）9.函数f(x)=26xx的单调减区间为__________.图110.如图1，定义在［－1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.11.设函数f(x)是1()fx=4x+1,2()fx=x+2，3()fx=－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为___________.三、解答题（14题14分，其余每题10分，共34分）12.已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(2a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(∁UA)∩(∁UB),∁U(A∩B);（2）若(∁RA)∩C=Ø，求a的取值范围.13.已知函数f(x)的定义域为（－2,2），函数g(x)=f(x－1)+f(3－2x).（1）求函数g(x)的定义域；（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集.14.已知函数f(x)=213xx.（1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论;（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.参考答案及点拨一、1.D点拨：∵M={y|y=21x,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}=R，∴M∩N=M={y|y≥1}.2.B点拨：若使函数f(x)的定义域和值域都为R，则f(x)应为一次函数，即满足22301,30aaaa选B.3.D点拨：（1）中定义域不同；（2）中定义域不同,在y=11xx中，由10110xxx≥≥，≥∴y=11xxx的定义域为{x|x≥1}，而y=)1)(1(xx中，由（x+1）(x－1)≥0x≥1或x≤－1，∴y=)1)(1(xx的定义域为{x|x≥1或x≤－1}.此题易错；（3）中定义域虽相同，但对应关系不同；（5）中定义域不同；故只有（4）是同一函数，选D.4.A点拨：∵f(x)图象的对称轴为直线x=8m，要使f(x)在［－2,+∞)上是增函数，则应满足8m≤－2，∴m≤－16，即－m≥16.∴f(1)=9－m≥25，即f(1)≥25，故选A.5.D点拨：∵f(x)为偶函数，且f(－3)＜f(1).即f(3)＜f(1).又∵f(x)在［0,5］上是单调函数，∴f(x)在［0,5］上单调递减，在［－5,0］上单调递增，结合偶函数的对称性可知只有选项D正确.6.B点拨：（1）当－1≤x＜0时，0＜－x≤1，由f(x)－f(－x)＞－1.得－x－1－(x+1)＞－1，解得x＜21.∴－1≤x＜21.（2）当0＜x≤1时，则－1≤－x＜0.由f(x)－f(－x)＞－1，得－x+1－(x－1)＞－1，解得x＜23，∴0＜x≤1.综上（1）（2）可知：f(x)－f(－x)＞－1的解集为21,1∪（0,1］,选B.7.C点拨：当x＞0时，F（x）≤5.即af(x)+bg(x)+2≤5，∴af(x)+bg(x)≤3,设x＜0，则－x＞0，∴af(－x)+bg(－x)≤3，又∵f(x),g(x)都是奇函数，∴－af(x)－bg(x)≤3,即af(x)+bg(x)≥－3,∴F(x)=af(x)+bg(x)+2≥－1，故选C.8.C点拨：由题意，得f(1)=－f(－1)=1，又∵f(x)在［－1,1］上递增，∴当x∈［－1,1］时，f(x)≤f(1)=1.又∵f(x)≤221tat对所有的x∈［－1,1］及任意的a∈［－1,1］都成立，则221tat≥1在任意的a∈［－1,1］上恒成立，即22tat≥0对任意的a∈［－1,1］上恒成立.设g(a)=－2ta+2t,只需001,(1)0(1)0tttgg＞＜或或≥≥即t≥2或t≤－2或t=0，故选C.二、9.2,21点拨：∵26xx≥0－3≤x≤2.∴函数的定义域为［－3,2］.设u=－2x－x+6,y=u.∵u=212524x.则u=226x在21,3上是增函数，在2,21上是减函数，又y=u为增函数，∴f(x)=－26xx的单调增区间为21,3，单调减区间为2,21.∴答案为2,21.10.21,1,0()121,(0,)4xxfxxx点拨：（1）当－1≤x≤0时，f(x)的图象是直线的一部分，设f(x)=kx+m，把（－1,0）和（0,1）代入得1110mkmmk∴f(x)=x+1.（2）当x＞0时，f(x)的图象是抛物线的一部分，设f(x)=a221x，把（4,0）代入得a=14.∴f(x)=21214x.综上可得：21,1,0()121,(0,)4xxfxxx.本题采用待定系数法求函数的解析式，只要明确所求解析式的函数类型，便可设出其解析式，根据已知条件列方程（组）求出系数，也体现了函数与方程思想.11.83三、12.解：（1）A∩B={x|0＜x≤5}∩{x|x＜－3或x＞1}={x|1＜x≤5}，(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),∵A∪B={x|0＜x≤5}∪{x|x＜－3或x＞1}={x|x＜－3或x＞0},∴(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=(A∪B)={x|－3≤x≤0},∁U(A∩B)={x|x≤1或x＞5}.(2)∁RA={x|x≤0或x＞5}.①当C=Ø时，即2a－1=a+1，则a=2，符合题意.②当2a－1＜a+1，即a＜2时，C={x|2a－1＜x＜a+1}.若满足(∁RA)∩C=Ø,则结合数轴（答图1）可知，应满足：210114.2.1522aaaa≥≤≤＜≤答图1答图２③当2a－1＞a+1，即a＞2时，C={x|a+1＜x＜2a－1}若满足(∁RA)∩C=Ø,则结合数轴（答图2）可知，应满足：1013.215aaa≥≤≤≤∴2＜a≤3.综上可知，若(∁RA)∩C=Ø时，a的取值范围是21≤a≤3.点拨：本题采用分类讨论思想和数形结合思想，对于含有参数的集合运算一定要注意对Ø的讨论；同时数轴是解决集合运算的有力工具，借助它，形象直观、方便快捷.13.解：（1）由题意可知：2521.2521312232212＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜xxxxx，∴函数g(x)的定义域为2521，.(2)由g(x)≤0得f(x－1)+f(3－2x)≤0，∴f（x－1）≤－f(3－2x).又∵f(x)是奇函数，∴f(x－1)≤f(2x－3)，又∵f(x)在(－2,2)上单调递减，∴212122322.2123xxxxx＜＜＜＜＜≤≥.∴g(x)≤0的解集为2,21.14.解：（1）f(x)在［1，+∞）上是增函数，证明：任取12,xx∈[1,+)且12xx＜,1fx－2fx=12121212531312222xxxxxxxx，∵12,xx∈［1,+∞)且1x＜2x，∴1x－2x＜0，1x+2＞0，2x+2＞0，∴1fx－2fx＜0，即1fx＜2fx，∴213xxxf在［1,+∞)上是增函数.（2）由（1）可知f(x)在［1,5］上单调递增，∴minfx=f(1)=34,xfmax=f(5)=716.∴函数f(x)在［1,5］上最大值为716，最小值为34.