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专题四三角函数的图象与性质测试卷(A卷)(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【2018届北京西城回民中学高三上期中】下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间π,π2上为减函数的是().A.sin2yxB.2cosyxC.cos2xyD.tanyx【答案】D2.同时具有性质①最小正周期是;②图象关于直线3x对称;③在[,]63上是增函数的一个函数为()A.sin()26xyB.cos(2)3yxC.sin(2)6yxD.cos()26xy【答案】C【解析】最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线3x对称的函数只有答案C.故应选C.3.已知函数sintan4cos3fxaxbx,且11f,则1f()A.3B.-3C.0D.431【答案】A【解析】1sin1tan121,sin1tan11fabab,所以1123f.4.函数cos43yx的图象的相邻两个对称中心间的距离为()A.8B.4C.2D.【答案】B【解析】两个对称中心间的距离是半周期,为1122244T.5.函数cos()3yx的单调增区间是()A.42,2()33kkkZB.22,2()33kkkZC.32,2()88kkkZD.52,2()66kkkZ【答案】B6.函数πsin(2)3yx的图象的一条对称轴方程为()A.π12xB.π12xC.π6xD.π6x【答案】B【解析】令232xk,即212kx()kZ,当1k时,12x,故选B.7.函数()sin24fxx在区间[0,]2上的最小值是()A.-lB.22C.22D.0【答案】C【解析】因为[0,]2x,所以32[,],444x因此2()sin2[,1],42fxx即函数最小值是22.8.函数tan(2)4yx的图象的对称中心是()A.(,0)4kkZB.(,0)24kkZC.(,0)28kkZD.(,0)48kkZ【答案】D【解析】令2x+4=2k,k∈z,求得x=4k-4,k∈z.故函数y=tan(2x+4)的图象的对称中心是(4k-8,0),k∈z,故选D.9.下列关系式中正确的是()A.sin11cos10sin168B.sin168sin11cos10C.sin11sin168cos10D.sin168cos10sin11【答案】C【解析】因为cos10sin80,sin168sin(18012)sin12,又sinyx在[,]22上单调递增,所以sin11sin12sin168sin80cos10,故选C.10.如果函数)4cos(axy的图象关于直线x对称,则正实数a的最小值是()A.41aB.21aC.43aD.1a【答案】C【解析】由kax4,当x时,41ka)(Zk,因为0a,所以当1k时,正数a取得最小值43,故选C11.【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】已知,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】,且,,,故选D.12.设a为常数,且1,02ax,则函数2cos2sin1fxxax的最大值为()A.21aB.21aC.21aD.2a【答案】A第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】已知函数cos24fxx,若02yfx是奇函数,则的值为__________.【答案】8【解析】函数是奇函数,则:244xkkZ,解方程可得:28kxkZ,令0k可得:8.14.已知函数sin5fxkx的最小正周期是3,则正数k的值为_________.【答案】6【解析】由题设32kT,则6k,故应填答案6.15.函数y=3-π2cos36x的定义域为_____.【答案】[23kπ-2π9,23kπ+π]9(k∈Z)16.对于函数()3sin(2)6fxx,给出下列命题:①图像关于原点成中心对称②图像关于直线6x对称③函数()fx的最大值是3④函数的一个单调增区间是[,]44其中正确命题的序号为.【答案】②③【解析】函数3sin(2)6fxx的最大值为3,当6x时,3fx,所以函数关于直线6x对称,当[,]44x时,22[,]633x,所以函数不单调递增,因此正确的序号为②③.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.用“五点法”画出函数1sinxy,2,0x的简图并写出它在2,0的单调区间和最值【答案】详见解析【解析】试题分析:根据五点法列表,五点分别为120231221,0,,,,,,,,,用光滑曲线连接,根据图像可得函数的单调区间和最值.试题解析:列表x022321sinxy12101画图:2-25O32π2π2πgx=sinxfx=1+sinx函数1sinxy的单调递增区间为2,232,0和,递减区间为23,2当2x时,1sinxy取得最大值2,当23x时1sinxy取得最小值018.【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】若2sinsin1fxxaxaR(1)若a=1,求fx的最小值;(2)若fx的最大值为12,求a的值。【答案】(1)min3y(2)52a52a或【解析】试题分析:令sin1,1tx,21yttat,当a=1时,二次函数对称轴12,开口向下,离对称轴越远,y值越小,所以min1y。(2)中由于对称轴是2a,根据三点一轴方法,分对称轴在区间左边,中间,右边三种情况进行讨论。试题解析:令sin1,1tx,21yttat(1)当a=1,21ttt,011-212t对称轴()2min11113y(2)21ttat,0a-212at对称轴()12{112a112{122aa或12{112a或2{1112aa2222{11422aaa或2{1112aa或52a6a或舍6a或舍52a或∴52a52a或.19.【2017届重庆市第八中学高三周考】李同学要画函数()cos()fxAx的图象,其中0,||2,小李同学用“五点法”列表,并填写了一些数据,如下表:x02322x838()fx303(1)请将表格填写完整,并求出函数()fx的解析式;(2)将()fx的图象向右平移3个单位,得到函数()ygx,求()gx的图象中离y轴最近的对称轴.【答案】(1)表格见解析,()3cos(2)4fxx;(2)524x.【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用余弦函数的图象和性质求解;(2)依据题设运用余弦函数的单调性进行探求.试题解析:(1)填表如下:x02322x88385878()fx30303从表中可知,3A,22232()88T,则()3cos(2)fxx,代入最值点(,3)8,得24k,kZ,由已知||2,所以4,所以()3cos(2)4fxx.(2)依题意,5()3cos2()3cos(2)3412gxxx,令5212xk,kZ,解得5242kx,当0k时,得离y轴最近的对称轴为524x.20.已知函数()sin()1fxAx(0,0A,22)的图像关于直线x=3对称,最大值为3,且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求()fx的最小正周期;(2)求函数()fx的解析式;(3)若7()235f,求sin.【答案】(1)π;(2)()2sin(2)16fxx;(3)265.【解析】(1)∵图像上相邻两个最高点的距离为.∴ƒ(x)的最小正周期T=π.……4分(2)∵最大值为3,∴A+1=3,∴A=2.由(1)∴ƒ(x)的最小正周期T=π.∴2.又因为f(x)的图像关于直线x=3对称,所以2×3+φ=kπ+2,k∈Z,则φ=kπ-6.又22,所以φ=-6.∴函数f(x)的解析式为()2sin(2)1.6fxx(3)∵7()2sin[2()]12sin()12cos12323625f,∴1cos5,∴22126sin1cos1().5521.已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示:(1)求函数()fx的解析式并写出其所有对称中心;(2)若()gx的图象与()fx的图象关于点(4,0)P对称,求()gx的单调递增区间.【答案】(1)()2sin()84fxx,对称中心为(82,0)()kkZ;(2)[166,1614]()kkkZ.试题解析:(1)由图可得,2,6(2)82TA,所以,16,8T,则此时()2sin()8fxx,将点(2,2)代入,可得4.∴()2sin()84fxx;对称中心为(82,0)()kkZ.(2)由()gx的图象与()fx的图象关于点(4,0)P对称,得()(8)gxfx,∴()2sin[(8)]84gxx552sin()2sin()4884xx令5222842kxk,得1661614kxk,即()gx的单调递增区间为[166,1614]()kkkZ.22.已知函数()3sin()3,26xfxxR.(Ⅰ)求函数)(xf的单调增区间;(Ⅱ)若4[,]33x,求)(xf的最大值和最小值,并指出)(xf取得最值时相应x的值.【答案】(Ⅰ)42[4,4],33kkkZ;(Ⅱ)43x时,min9[()]2fx,43x时,min9[()]2fx.【解析】(Ⅱ)因为433x所以2623x,所以53266x,所以当5266x即43x时,min9[()]2fx当262x即23x时,max[()]6fx
本文标题:2018年人教A版必修4《三角函数的图象与性质》同步练习(A)含答案
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