必修4《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》同步练习(A)含答案

专题十一两角和与差的正弦、余弦和正切公式（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知tan3，则tan4的值是（）A.1B.12C.2D.-2【答案】D【解析】tan1tan241tan.2.已知sincos66，则tan（）A．-1B．0C．12D．1【答案】A【解析】由可得sin21cos23sin23cos21,即0cossin,则1tan,故应选A.3．已知02，51cossin，则22sincos1的值为（）A.57B.257C.725D.2524【答案】C【解析】联立1sincos5与22sincos1解得34sin,cos55，故原式12516972525.4.若,为锐角，且满足4cos5，5cos()13，则sin的值为（）A．1665B．3365C．5665D．6365【答案】B【解析】因,为锐角，4cos5,5cos()13,故1312)sin(,53sin,故sinsin[()]124533313513565,故应选B.5.已知4cos5，且(,)2，则tan()4（）A．17B．17C．-7D．7【答案】B【解析】因为4cos5，,2，所以3sin5，3tan4，1tan47，选B．6.【2018届云南省玉溪第一中学高三上学期第三次月考】已知221sin,cos,,0,,sin332且则（）A.12B.12C.13D.429【答案】D7.已知向量(cos,sin)a，(3cos,sin)b，(0,)，若ab，则（）A．3B．23C．6或56D．3或23【答案】D【解析】由于ab，数量积为零，即223cossin0,tan3，所以为3或23.8.设(0,),(0,),22且1sintan,cos则（）（A）32（B）32（C）22（D）22【答案】C9.已知3cos,,52,则tan4（）A．17B．7C．17D．7【答案】B【解析】由3cos,,52，所以3cos5，由三角函数的基本关系，可得4sin5，所以4tan3，又1tantan741tan，故选B．10.tan)tan(,0cos5)2cos(3则的值为（）A．4B．4C．4D．1【答案】C【解析】3cos25cos0，化简得8coscos2sinsin，即tantan4.11.设向量)tan,tan2(a，向量)3,4(b，且0ba，则)tan(等于（）A．71B．51C．51D．71【答案】A【解析】由0ab得2tan40,tan30，所以tan2,tan3，所以tantan231tan()1tantan1(2)37，故选A.12.【2018届山东省德州市高三上学期期中】已知是第四象限角，且3cos45，则tan4（）A.43B.34C.43D.34【答案】D【解析】∵是第四象限角，∴22,2kkkZ,∴322,444kkkZ,∴4sin45.由23cos()425{24sin()425cossinsincos，解得210{7210sincos，∴sin1tancos7.∴tan13tan41tan4.选D.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.sin11cos19cos11sin19的值是__________．【答案】12【解析】由1sin11cos19cos11sin19sin1119sin302．故答案为12．14.已知tan2，tan()1，则tan．【答案】3【解析】因为tan()1，所以tantan2tan1,1,tan3.1tantan12tan15.函数sin3cos0fxxxx的单调增区间是_________.【答案】,0616.【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考】00001cos202cos80tan802sin20__________．【答案】32【解析】0200001cos202cos10sin80cos102cos80tan802cos802cos102sin204sin10cos10cos802sin10，2sin102sin3010cos10cos102sin203sin1032cos102sin102sin102sin102sin102.故答案为：32三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知12cos()13，12cos()13，且()(,)2－，3()(,2)2，求角的值．【答案】2【解析】由2(-)(,)，且12cos()13，得：5sin()13，（2分）由32(+)(,2)，且12cos()13，得：5sin()13，（4分）cos2cos[()()]cos()cos()sin()sin()121255()()113131313（6分）又32(+)(,2)，2(-)(,)，32(,)22，（8分）于是2，（9分）所以2．（10分）18.（本小题12分）已知，且．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）17.【解析】（Ⅰ）∵，且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴tan=﹣，∴=．19.（本小题12分）【2018届河南省南阳市高三上期中】已知向量cos,sin,3,3,0,axxbx.（1）若//ab，求x的值；（2）记fxab，求函数yfx的最大值和最小值及对应的x的值.【答案】（1）56x；（2）0x时max3fx；56x时min23fx【解析】试题分析：（1）根据向量的平行即可得到3cos3sinxx，3tan3x，问题得以解决；（2）根据平面向量的数量积公式和两角的正弦公式可得23cos3sin23sin3fxabxxx，再利用余弦函数的性质即可求出结果.试题解析：（1）cos,sin,3,3,0,,//axxbxab，3cos3sinxx即35tan,36xx.（2）23cos3sin23sin3fxabxxx2250,,,333xx当2233x时，即时max3fx；当2332x，即时min23fx.20.（本小题12分）【2018届全国名校大联考高三第二次联考】设函数sin3cos1fxxx.（1）求函数fx的值域和函数的的单调递增区间；（2）当135f，且263时，求2sin23的值.【答案】（1）值域是1,3，单调递增区间为52+266kk，；（2）2425.【解析】试题分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间．（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论．试题解析：（1）依题意sin3cos1fxxx2sin13x.因为22sin23x，则12sin133x.即函数fx的值域是1,3.令22232kxk，Zk，解得52+266kxk，Zk，所以函数fx的单调递增区间为52+266kk，，Zk.（2）由132sin135f，得4sin35.因为263，所以23时，得3cos35.所以2sin2sin2332sincos33432425525.21.（本小题12分）（1）化简求值：3sin()cos()cos()2cos(3)sin(3)；（2）设25sin5，1tan3，02，02，求的值．【答案】（1）sin；（2）4．【解析】（1）原式＝sin(cos)sin(cos)(sin)＝sin．（2）02,552sin，2tan,55cos，1tantan1tantan)tan(．22又，4.22.（本小题12分）【2017山东，理16】设函数()sin()sin()62fxxx，其中03.已知()06f.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx的图象，求()gx在3[,]44上的最小值.【答案】（Ⅰ）2.（Ⅱ）得最小值32.试题解析：（Ⅰ）因为()sin()sin()62fxxx，所以31()sincoscos22fxxxx33sincos22xx133(sincos)22xx3(sin)3x由题设知()06f，所以63k，kZ.故62k，kZ，又03，所以2.