第一章集合与函数本章练习及答案解析

第一章集合与函数建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3B．6C．7D．82．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø.A．1B．2C．3D．43．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值的集合可以表示为()A．M∪FB．M∩FC．∁MFD．∁FM4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．NB．MC．RD．Ø5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0x≤10)B．20－2x(0x10)C．20－2x(5≤x≤10)D．20－2x(5x10)7．用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|);②y＝f(－x);③y＝xf(x);④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④9．已知0≤x≤32，则函数f(x)＝x2＋x＋1()A．有最小值－34，无最大值B．有最小值34，最大值1C．有最小值1，最大值194D．无最小值和最大值10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是()c11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()A．f(－32)f(－1)f(2)B．f(－1)f(－32)f(2)C．f(2)f(－1)f(－32)D．f(2)f(－32)f(－1)12．(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则52ff的值是()A.0B.12C.1D.52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则ðUA∩ðUB＝________.14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x2}，则ðU(A∩B)＝________.15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．16．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(ðUA)∪(ðUB)；(3)写出(ðUA)∪(ðUB)的所有子集18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且BA，求a，b的值．19．(12分)已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/时，其他主要参考数据如下：工具途中速度(千米/时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2x10时，f(x2)f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围一、选择题1.C解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故共有7个．2.C解析：②③正确．3.B解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．4.A解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.5.D解析：当x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．∴(2)(0)()(2)(0),,xxxfxxxx即f（x）＝x（|x|－2）.6.D解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2xy＝20－2x，x5；由得.7.B解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．8.D解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)，所以F(－x)＝F(x)，所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]，所以F(－x)＝－F(x)，所以y＝f(x)＋x为奇函数．9.C解析：f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f(x)在区间[0，32]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f(32)＝194.10.B解析：因为y＝f(|x|)是偶函数，所以y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．11.D解析：由f(x)是偶函数，得f(2)＝f(－2)，又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2－32－1，则f(2)f(－32)f(－1)．12.A解析：令x＝－12，则－12f(12)＝12f(－12)，又∵f(12)＝f(－12)，∴f(12)＝0；令x＝12，则12f(32)＝32f(12)，得f(32)＝0；令x＝32，则32f(52)＝52f(32)，得f(52)＝0；而0·f(1)＝f(0)＝0，∴f＝f(0)＝0，故选A.二、填空题13.Ø解析：ðUA∩ðUB＝ðU(A∪B)，而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.14.{x|x1或x≥2}解析：A∩B＝{x|1≤x2}，∴ðU(A∩B)＝{x|x1或x≥2}．15.a≤－2解析：函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1－a，则由题意知：1－a≥3，即a≤－2.16.11)(2xxf解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得11)()(xxgxf，联立11)()(xxgxf，∴21111()()2111fxxxx．三、解答题17.解：(1)由交集的概念易得，2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝12，2，B＝{}－5，2.(2)由并集的概念易得，U＝A∪B＝－5，12，2.由补集的概念易得，ðUA＝{－5}，ðUB＝12.所以(ðUA)∪(ðUB)＝－5，12.(3)(ðUA)∪(ðUB)的所有子集即集合－5，12的所有子集：，12，{－5}，－5，12.18.解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1.(2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b.当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1；当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.19.解：(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[12，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1.又f(12)＝54，f(3)＝5，∴f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴m＋22≤2或m＋22≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．20.解：f(x)＝4x－a22＋2－2a.(1)当a20，即a0时，f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得a＝1－2或a＝12（舍去）.(2)当0≤a2≤2，即0≤a≤4时，f(x)min＝a2＝2－2a＝3，解得a＝－12(舍去)．(3)当a22，即a4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得a＝5＋10或a＝510（舍去）.综上可知：a的值为1－2或5＋10.21.解：设甲、乙两地距离为x千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：工具途中及装卸费用途中时间汽车8x＋1000x50＋2火车4x＋1800x100＋4于是y1＝8x＋1000＋(x50＋2)×300＝14x＋1600，y2＝4x＋1800＋(x100＋4)×300＝7x＋3000.令y1－y20得x200.①当0x200时，y1y2，此时应选用汽车；②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；③当x200时，y1y2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22.解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝1＋2＝3.(2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8).又∵对于函数f(x)有x2x10时f(x2)f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．∴解得2x≤4.∴x的取值范围为(2,4]