贵州省遵义2018届高三第一次月考数学试题(理)含答案

2017～2018学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题.（每题5分，该部分共60分）1.已知全集1,2,3,4,5,6U,集合1,2,5A，1,3,4B，则UCAB（）.1.2,5.1,3,4,6.1,2,3,4,5ABCD2.若132iZi（i是虚数单位），则Z（）.2.2.5.5ABCD3.0x是12xx的（）.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件4.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且(2)()fxfx，当20x时，()(2)fxxx，则(2018)f（）.1.1.3.0ABCD5.已知125ln,log2,2xyz，则（）....AxyzBxzyCzyxDyzx6.函数xyxe的图象是（）BCDA7.已知10,sincos,25则22cossin（）525725....772524ABCD8.1(ln+1)exdx（）.1..1.1ABeCeDe9.已知函数2()log(2)(0afxxxa且1)a.当10,2x时，恒有()0fx，则()fx的单调递增区间为（）111.(,).(0,).(,).(,)244ABCD10.已知2tansin3,02，则sin（）3311....2222ABCD11.曲线(0,xyaa且0)a，且在0x处的切线方程是ln210xy，则a（）11..2.ln2.ln22ABCD12.已知22()2xxfxxkee，()fx与直线2y有且仅有一个交点，则k（）.2.1.2.1ABCD二、填空题.（每题5分，该部分总分20分）13.若角的终边经过点1,2，则2sin2cos____________.14.命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题是________.15.已知函数221sin()1xxfxx，若2()3f，则()f__________.16.若函数321()()2xfxxxea有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.三、解答题.（除21题10分外每题各12分，该部分共70分）17.（本小题12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且53ab.（1）若60B，求cosA的值；（2）若23cba，求cosC的值.18.（本小题12分）已知函数()5ln()1kxfxxkRx，若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线220xy垂直，求k的值及曲线在点(1,(1))f处的切线方程.19.（本小题12分）已知等差数列na与等比数列nb满足，111ab，224ab，且na的公差比nb的公比小1.（1）求na与nb的通项公式；（2）设数列nc满足112(23)2nnnnncanb，求数列nc的前n项和nT.20.（本小题12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,底面ABCD为梯形，AD∕∕BC,CDBC,2,AD3,4ABBCPA,M为AD的中点，N为PC上一点，且3PCPN.（1）求证：MN∕∕平面PAB；（2）求二面角PANM的余弦值.21.（本小题10分）在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为2cos22sinxy（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程；ABPCDNM（2）直线l的极坐标方程是2sin()536，射线OM：6与圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段QP的长.22.（本小题12分）设函数1()ln()fxxaxaRx.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个极值点1x和2x，记过点1122(,()),(,())AxfxBxfx的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得2ka？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.高三第一次模拟考试数学（理）参考答案一、1-5CACDD6-10BCBAB11-12AB二、13.1；14.若1x且2x，则2320xx；15.43；16.1210,2e三、17.（本题12分）（1）由sinsinAaBb得33sin10A，又由53ab，知ab，,ABA为锐角，3cos10A（2）设3,5(0)akbkk，则273cabk2222222925491cos2302abckkkCabk.18.（本题12分）解：'21()(1)kfxxx，由题意'(1)2,124kf，得4k，故4()5ln1xfxxx，(1)7f，所求切线方程为250xy.19.（本题12分）解：（1）设na的公差为d，nb公比为q，由题意有1121211441abaadbbqqd解得113212abdq，2,2nnnanb.（2）1121111(21)2122121(21)22nnnnCnnnnnn11122121nnTnn.20.（本题12分）（1）证明：在BC上取点Q使Q1B，连接Q.QNM可证得QN∕∕PB,QM∕∕AB,平面QMN∕∕平面PAB,得MN∕∕平面PAB.（2）分别以QA为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz（如图）则2228(0,0,4)(0,0,0)(0,1,0)(22,2,0)N(,,)333PAMC,解得平面AMN法向量11(2,0,)2n，平面法向量212261,2,0cos,9nnn.21.（本题12分）Q