人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(A)含答案

专题九平面向量的数量积（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量2,0,1,1ab，则下列结论正确的是（）A．1baB.||||baC．bba)(D．ba//【答案】C【解析】试题分析：计算得2ab，||2||ab，(1,1),()110ababb，故选C.2.已知向量13(,)22BAuuv，31(,)22BCuuuv，则ABC（）(A)30(B)45(C)60(D)120【答案】A【解析】由题意，得，所以30ABC，故选A．3.若1a，2b，且aba，则a与b的夹角是（）A.6B.3C.56D.23【答案】D4.ABC中，D是BC中点，ADm，BCn，则ABAC等于（）A．2214mnB．2214mnC．2214mnD．2214mn【答案】A【解析】由已知2nBDDC，DCDB，2222221()()()()()24nABACADDBADDCADDBADDBADDBmmn.5.已知向量(1,2)a，(1,1)b，则()(2)abab（）A．2B．-2C．-3D．4【答案】A【解析】因)4,1(2),1,2(baba，故224412)1()2()(baba，应选A.6.已知向量a与b的夹角为60°，||2a，||5b，则2ab在a方向上的投影为（）A．32B．2C．52D．3【答案】A7.【2018届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三10月月考】在边长为1的正三角形中，设，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选：C8.已知向量,ab的夹角为45，且1a，210ab，则b（）A.2B.2C.22D.32【答案】D.【解析】∵210ab，∴22222(2)4410ababaabb，又∵,ab的夹角为45，且1a，∴2244||||102bb，解得||32b或2（舍去），即||32b.9.【2018届广西河池市高级中学高三上第三次月考】已知向量1,2a，,1bm，若向量a与b垂直，则m（）A.2B.-2C.0D.1【答案】A【解析】因为向量1,2a，,1bm，且向量a与b垂直，所以20abm，解得2m，故选A.10.【2018届河北省石家庄市普通高中高三10月份月考】设向量111,0,,22ab，则下列选项正确的是()A.abB.abbC.abD.2·2ab【答案】B11.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则BCAF的值为（）（A）85（B）81（C）41（D）811【答案】B【解析】设BAa，BCb，∴11()22DEACba，33()24DFDEba，1353()2444AFADDFabaab，∴25353144848AFBCabb，故选B.12.在矩形ABCD中，3,3,2ABBCBEEC，点F在边CD上，若3ABAF，则AEBF的值为（）A．0B．833C．-4D．4【答案】C【解析】如图所示，2232,3cos1133BEECBEBCABAFAFDF．以A为原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则230,3,3,1,,33BFE，因此233,2,3232643BFAEBF，故选C.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.已知向量OAAB，||3OA，则OAOB.【答案】9【解析】因为OAAB，||3OA，所以OAOB93||||)(222OAOBOAOAABOAOA.14.已知ba，2a，3b，且ba2与ba垂直，则实数的值为.【答案】92．【解析】由已知得，(2)()0abab，则有22(21)20aabb，又因为ba，则0ab，所以4180，92．15.【2018届山东省德州市高三上学期期中】}已知向量AB与AC的夹角为60，且2,1ABAC，若APABAC，且APAC，则实数的值是__________．【答案】-1【解析】∵APABAC，APAC，∴221cos60110APACABACACABACAC，∴1答案：116.ABC是边长为2的等边三角形，已知向量ba、满足aAB2，baAC2，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）①a为单位向量；②b为单位向量；③ba；④BCb//；⑤BCba)4(。【答案】①④⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知向量a1,3，b3,x．（1）如果a//b，求实数x的值；（2）如果1x，求向量a与b的夹角．【答案】（1）9x；（2）a与b的夹角为π2.【解析】试题分析：（1）根据向量平行的坐标运算可以得到1330x；（2）根据向量点积的坐标运算，可得到cosa，0abbab.（1）向量a1,3，b3,x，当a//b时，1330x，解得9x；（2）当1x时，b3,1；所以ab13310，所以cosa，0abbab，因为a，b0,π，所以a与b的夹角为π2．18.（本小题12分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中】已知平面上三个向量，，，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角的余弦值.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，设，利用列方程求出的值即可；（2）由可求出，结合，根据数量积为，求出的值,再求与夹角的余弦值.试题解析：（1）因为，所以设，，，所以=(3,6)或（-3，-6）（2）因为，所以，所以，所以.19.（本小题12分）已知4||a，2||b，且a与b夹角为120.求:（1）(2)()abab；（2）a与ba的夹角.【答案】（1）12；（2）30.20.（本小题12分）【2018届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上期中】已知21,0,0,2,3,1,5,10ABCABADAD.（1）求点D的坐标；（2）若点D在第二象限，用,ABAD表示AC；（3）设,2AEm，若3ABAC与AE垂直，求AE的坐标.【答案】（1）D的坐标为2,3或2,1.（2）ACABAD（3）14,2AE【解析】试题分析：（1）先设出D（x，y），然后表示出AB和AD再代入到25,10ABADAD中可求出x，y的值，确定D的坐标．（2）先根据（1）确定D的坐标，从而可得到AD的坐标，设ACmABnAD，将AB，ADAC，代入使横纵坐标分别相等可求得m，n的值，进而用AB，AD表示AC（3）先根据线性运算求出3ABAC，再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值，进而可得到AE的坐标．试题解析：（1）设,,1,2,1,DxyABADxy，由题意，2222224ABAD125{{110110xyxyxyADxy解得2{3xy或2{1xy.所以D的坐标为2,3或2,1.（2）因为D点在第二象限，所以2,3D，所以1,3AD，所以2,1AC，设ACmABnAD，则2,11,21,3mn，所以21{{1231mnmmnn，所以ACABAD.（3）因为331,22,11,7,,2ABACAEm，因为3ABAC与AE垂直，所以30ABACAE，所以14014mm，所以14,2AE.21.（本小题12分）在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且1AB，2EF，3CD．若15ADBC，求ACBDEFDCBA【答案】13【解析】解法一（配凑）：由题意得EFEAABBF，EFEDDCCF，从而2EFABDC，平方整理得2ABDC．（或2EFECEBEDDCEAABABDC）．故ACBDADDCBCCDADBCADCDDCBCDCCDADBCDCADBCCD13ADBCDCBA．解法二（建系）：建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设,Dmn，,Cab，从而1,0B，,22mnE，1,22abF．(1,0)(a,b)(m,n)yxABCDFE由题意3215CDEFADBC，从而2222223122222,1,15CDmanbmanbEFADBCmnab，即通过2222318115manbmanbmabn①②③，求解,1,ACBDabmnmaabn，①②得2215mama，即2ma④，而③即为15mambn⑤，⑤+④得13maabn，即13ACBD．22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量．（1）若m⊥n，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为，求sinx＋cosx的值．【答案】（1）1．（2）62．【解析】（1）因为m⊥n，所以（2分）所以tanx=1．（5分）