乌鲁木齐市高级中学2011届高三期中考试试卷文科参考答案

乌鲁木齐市高级中学2011届高三期中考试数学(文科)参考答案第1页(共3页)乌鲁木齐市高级中学2011届高三期中考试数学（文）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDBDACDADCB二、填空题（每题5分，共20分）13．－414．10xy15．151216．②③三、解答题17．（Ⅰ）解：设等差数列,}{dan的公差为则,144,511dada解得.3,21da…………….2分所以数列na的通项为.13)1(1ndnaan……….4分（Ⅱ）数列na的前n项和.21232)(21nnaanSnn…………….6分由,03103,155212322nnnn化简得…………….8分即;0)10)(313(nn所以10.n…………….10分18．解∵命题P函数log(12)ayx在定义域上单调递增；∴1a…………….4分又∵命题Q不等式2(2)2(2)40axax对任意实数x恒成立；∴2a或0)2(16)2(4022aaa，…………….8分即22a…………….10分∵QP是真命题，∴a的取值范围是(2,)…………….12分19．解：（1）(1,1),(sin,cos)abxx且()fxab∴()sincosfxxx………….2分()sincos2sin()4fxxxx…………….4分函数的最小正周期2T…………….5分乌鲁木齐市高级中学2011届高三期中考试数学(文科)参考答案第2页(共3页)()fx的最大值为2，()fx最小值为2…………….7分（2）因为()2sin12fA即()2sin2sin123fA∴sinsin3A……….8分∵A是锐角ABC的内角，∴3A……….9分∵2AB，AC=3由余弦定理得：2222cos7BCACABABACA……….10分∴7BC……….12分20．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600，所以这时租出了88辆车．…………….4分（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的收益为50503000)150)(503000100()(xxxxf，…………….6分整理得2100016250)(2xxxf307050)4050(5012x．所以，当x=4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050，…………….11分即当每辆车的月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．…………….12分21．证明:（Ⅰ）连接ACAC,与BD相交于点O,连接OE,则O为AC的中点.E为PC的中点,PAEO//.EO平面EBD,PA平面EBD,//PA平面EBD.…………….4分（Ⅱ）设F为AD的中点,连接,PFBF.PDPA,ADPF.…………….6分ABCD是菱形，60BAD,ABD是等边三角形..ADBF…………….8分,FBFPFAD平面PBF.乌鲁木齐市高级中学2011届高三期中考试数学(文科)参考答案第3页(共3页),//ADBCBC平面PBF.…………….10分PB平面PBF,BCPB.PBC是直角三角形.…………….12分22．（1）依题意，得：2()362fxxx，()66fxx。…………….2分由()0fx，即660x。∴1x，又(1)2f，∴32()322fxxxx的“拐点”坐标是(1,2)。…………….4分（2）由(1)知“拐点”坐标是(1,2)。而(1)(1)fxfx=32(1)3(1)2(1)2xxx32(1)3(1)2(1)2xxx=222666444xx=2(1)f，…………….6分由定义(2)知：32322fxxxx关于点(1,2)对称。…………….7分一般地，三次函数32fxaxbxcxd(0)a的“拐点”是,()33bbfaa，它就是()fx的对称中心。…………….9分（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分（3）3()(1)(1)3(0)Gxaxbxa或写出一个具体的函数,如32()334Gxxxx或32()3Gxxxx。………12分