宜丰中学2012届高三（上）第三次月考数学（文）试卷参考答案

江西省宜丰中学高三第三次月考试卷参考答案第1页共2页宜丰中学2012届高三（上）第三次月考数学（文）试卷参考答案一、选择题：1～10.AABCACBCDB二、填空题：11.(-1,1)12.3513.114.)1,0[15.①②④三、解答题：16．解：（Ⅰ）由22430xaxa得(3)()0xaxa，当1a时，解得13x,即p为真时实数x的取值范围是13x.………2分由2260280xxxx,得23x,即q为真时实数x的取值范围是23x.……4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是23x.…………………………6分(Ⅱ)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，…………………………8分设A=()xpx,B=()xqx,则AB,又(2,3]B,当0a时，A=(,3)aa；0a时，3,Aaa.所以当0a时，有2,33,aa解得12;a…………………………10分当0a时，显然AB，不合题意.所以实数a的取值范围是12a.…………………………12分17.解：(1)∵2223tanbcaacB由余弦定理知：Bacbcacos2222∴tanB=Bcos23得sinB=23………………………………………………3分∵B为锐角落∴B=60°………………………………………………6分(2))10tan(31)[10sin(BB=sin70°(1-3tan50°)=sin70°(1-350cos50sin)=sin70°50cos50sin350cos…………………………8分=sin70°50cos)20sin(2…………………………10分=-50cos20cos20sin2=-50cos40sin=1……………………………………………12分18.解：（1）f（x）=xxxcossinsin32－32------------------------------------1分＝3(1－cos2x)2＋12sin2x－32＝12sin2x－32cos2x＝sin（2x－π3）．------------------------3分∵0xπ2，∴－π32x－π32π3．----------------------------------------------------------4分∴当2x－π3＝π2时，即x＝512时，f（x）的最大值为1．------------------------------------6分（2）∵f（x）＝sin（2x－π3），x是三角形的内角，则0＜x＜，－π3＜2x－π3＜5π3．-----7分令f（x）＝12，得sin（2x－π3）＝12，∴2x－π3＝π6，或2x－π3＝5π6，-------------------------8分解得x＝π4，或x＝712．-------------------------------------------------------------9分[来源:学_科_网由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）＝f（B）＝12，∴A＝π4，B＝712．---------10分∴C＝－A－B＝π6．-----------------------------------------------------------------------------11分由正弦定理，得BCAB＝sinAsinC＝sinπ4sinπ6＝2212＝2．----------------------------------------------12分19.解:（1）a2＝λa1＋λ－2＝2λ－2，a3＝λa2＋λ－2＝2λ2－2λ＋λ－2＝2λ2－λ－2，∵a1＋a3＝2a2，∴1＋2λ2－λ－2＝2（2λ－2），得2λ2－5λ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝32．……………………………………………3分当λ＝32时，a2＝2×32－2＝1，a1＝a2，故λ＝32不合题意舍去；江西省宜丰中学高三第三次月考试卷参考答案第2页共2页当λ＝1时，代入an＝λan－1＋λ－2可得an－an－1＝－1，∴数列{an}构成首项为a1＝1，d＝－1的等差数列，∴an＝2－n．……………………………………………6分（2）当λ＝3时，an＝3an－1＋1，即an＋12＝3（an－1＋12），……………………………………………8分令bn=an＋12即bn＝3bn－1，∴数列{bn}构成首项为b1＝32，公比为3的等比数列，[来源:学#科#网]∴bn＝32×3n－1＝3n2，……………………………………………10分∴an=3n221……………………………12分20.解：（Ⅰ）由)('xgy的图象可知x＝1和x＝2是)(xgy的两个极值点………………2分又cbxaxxg23)('2，知1，2是0232cbxax的二根，且65)1(g………………4分所以解得………………………………6分∴xxxxg22331)(23………………………………7分（Ⅱ）mxmxmxxf2)32()23(31)(23则023)23()(2mxmxxf在),2[上恒成立…………………………9分则0)2(2223fm或02223m………………………………11分解得0m所以m的取值范围是]0,(………………………………13分21.解：(1)依题意,设)2()(xaxxf,即axaxf2)1()(…………………1分因为)(xf在[-1,2]上的最大值为3且0a,所以,当1x时33)1()(maxafxf∴1axxxf2)(2.…………………3分由xxf3)(得xxx322xxxx3232.0)1(0)5(xxxx1050xxx或50x……………………………………6分(2)设cosx=t.u=2323tt,]1,1[t则)2(3632ttttu令0u可得t=0,或t=2(舍去).当-10t时0u;10t时0u∴函数u=2323tt在[-1,0]上递增,在(0,1)上递减.∴t=0时u取得最大值2.又因为t=-1时∴u=-2;t=1时,u=0∴]2,2[u………………8分∴1)1(2)(22uuuuf,]2,2[u当u=-2时,8)(maxuf……………10分∴当862cmm,即022cmm对c[-1,1]恒成立.…………………12分设]1,1[,2)(2cmmccg,则22122102020)1(0)1(22mmmmmmmmmmgg或或或,故实数m的取值范围为),2[]2,(………………………………14分12312356bacaabc13322abc