高一新数学（9）

-1-2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试（9）—第二章测试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．已知pq1,0a1,则下列各式中正确的是（）A．qpaaB．aaqpC．qpaaD．aaqp2．已知cxbaxxf)((a，b，c是常数)的反函数352)(1xxxf，则（）A．a=3，b=5，c=－2B．a=3，b=－2，c=5C．a=2，b=3，c=5D．a=2，b=－5，c=33．函数xyalog当x2时恒有y1，则a的取值范围是（）A．1221aa且B．02121aa或C．21aD．2101aa或4．函数f(x)的图象与函数g(x)=(21)x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（）A．（-，1）B．[1，+]C．（0，1）D．[1，2]5．函数y=11xx,x(0,1)的值域是（）A．[1，0)B．（1，0]C．（1，0）D．[1，0]6．设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，)(111)(xgbaxfx(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为（）A．2B．1C．21D．与a有关的值-2-7．设f(x)=ax，g(x)=x31，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有（）A．h(x)＜g(x)＜f(x)B．h(x)＜f(x)＜g(x)C．f(x)＜g(x)＜h(x)D．f(x)＜h(x)＜g(x)8．函数xxxay22(a＞0)的定义域是（）A．［－a，a］B．［－a，0］∪(0，a)C．(0，a)D．［－a，0］9．lgx+lgy=2lg(x－2y)，则yx2log的值的集合是（）A．｛1｝B．｛2｝C．｛1，0｝D．｛2，0｝10．函数xxxy的图象是（）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3－x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于.12．设函数cbxxxxf)(，给出四个命题：①0c时，有)()(xfxf成立；②cb,0﹥0时，方程0)(xf，只有一个实数根；③)(xfy的图象关于点（0,c）对称；④方程0)(xf，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是。13．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中MN），则人口的年平均自然增长率p的最大值是.14．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,…，an推出的a=.-3-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知qp25log,9log2732，试用p,q表示lg5.16．（12分）已知a，b∈R+，函数)()(11Rxbabaxfxxxx.（1）判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；（2）比较baba22与ab的大小.17．（12分）已知函数xxaby22(a、b是常数且a0，a≠1)在区间[－23，0]上有ymax=3，ymin=25，试求a和b的值.-4-18．（12分）已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.19．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20．（14分）已知函数f(x)是11102xy（xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数21xy的图象关于直线x=－2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).（1）求函数F(x)的解析式及定义域；（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由.-5-参考答案（9）一、BAACDCBDBD二、11．0；12．①②③；13．10MN－1；14．naaan21；三、15．解：5log32,3log5232qp,lg5=2log5log5log10log5log3333341515522332pqpqpqq.16．解：(1)∵))(()(()()()yyxxyyyxyxbababababayfxf，当a≠b时，f(x)为递增函数；当a=b时，f(x)为常数函数.(2)babaab22.17．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1x∈[－23，0]∴当x=－1时，umin=－1当x=0时，umax=0.233222223225310)2222531)10110bababaabababaababa或综上得解得时当解得时当18．解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+10对一切xR成立．由此得,044,0aa解得a1.又因为ax2+2x+1=a(x+a1)+1－a10，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－a1)，所以实数a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是,11lga-6-(2)因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0,+)；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于.0444,0aaa解之得0a1.所以实数a的取值范围是[0.1]当a=0时，由2x+10得x－21,f(x)的定义域是(－21,+)；当0a1时，由ax2+2x+10解得aaxaax1111或f(x)的定义域是,1111,aaaa.19．解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．2220800,1404000,ttytt025,,2530,.ttNttN22(10)900,(70)900,tt025,,2530,.ttNttN当Ntt,250，t=10时，900maxy(元)；当Ntt,3025，t=25时，1125maxy（元）．由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.20．解：(1)F(x)定义域为(－1,1)(2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1y2),－1x1x21则y1-y2=F(x1)－F(x2)=2111lg2111lg222111xxxxxx21211111lg212211xxxxxx=)2)(2(1111lg21122112xxxxxxxx.由－1x1x21得,0)2)(2(,0,111,11121122112xxxxxxxx所以,0)2)(2(,01111lg21122112xxxxxxxxy1y2，即F(x)是(-1,1)上的单调减函数，故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.