1-1-3-3习题课

1.1.3.3一、选择题1．(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个()①0∈∅②1⊆{1,2,3}③{1}∈{1,2,3}④∅⊆{0}A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]只有④正确．2．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为22＝4个．即A可能为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}．3．(2010·全国Ⅰ文，2)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}[答案]C[解析]∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}，∴选C.4．集合M＝{x|x－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁RM≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A．{a|a≤3}B．{a|a－2}C．{a|a≥－2}D．{a|－2≤a≤2}[答案]C[解析]∁RM＝{x|－2≤x3}．结合数轴可知．a≥－2时，N∩∁RM≠∅.5．(胶州三中2010年模拟)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁UM＝()A．{x|－4≤x≤－2}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3x≤4}[答案]C[解析]∁UM＝{x|x－2或x≥3}，N∩∁UM＝{x|3≤x≤4}．6．(09·全国Ⅱ文)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A．{5,7}B．{2,4}C．{2,4,8}D．{1,3,5,6,7}[答案]C[解析]∵M∪N＝{1,3,5,6,7}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}．7．(09·北京文)设集合A＝x－12x2，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝()A．{x|－1≤x2}B．A＝x－12x≤1C．{x|x2}D．{x|1≤x2}[答案]A[解析]A＝x－12x2，B＝{x|－1≤x≤1}A∪B＝{x|－1≤x2}，∴选A.8．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6[答案]D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.9．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M⊆U，∁UM＝{5,7}，则a的值为()A．2或－8B．－8或－2C．－2或8D．2或8[答案]D[解析]由∁UM＝{5,7}得，M＝{1,3}，所以|a－5|＝3，即a＝2或a＝8.10．已知集合M满足M{a1，a2，a3，a4，a5}，且M∪{a1，a2}＝{a1，a2，a4，a5}，则满足条件的集合M的个数为()A．2B．3C．4D．5[答案]C[解析]由条件知，集合M中一定含有a4，a5，一定不含a3，又M{a1，a2，a3，a4，a5}，∴M中可能含有a1，a2，故M＝{a4，a5}或M＝{a1，a4，a5}或M＝{a2，a4，a5}或M＝{a1，a2，a4，a5}．二、填空题11．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则p＋q＝________.[答案]0[解析]由∁UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，∴p＋q＝0.12．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若M∈A，M∈B，则M为________．[答案](4,7)[解析]由M∈A，M∈B知M∈A∩B由y＝2x－1y＝x＋3得x＝4y＝7∴A∩B＝{(4,7)}．13．已知A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋4x＋P＝0}，若B⊆A，则实数P的取值范围是________．[答案]P4[解析]A＝{－1,2}，若B＝A，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B是单元素集，则Δ＝16－4P＝0∴P＝4∴B＝{－2}⃘A.∴B＝∅，∴P4.14．定义集合运算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．[答案]18[解析]由题意，n可取值为0、1，m可取值为2、3.当n＝0时，x＝0；当n＝1，m＝2时，x＝6；当n＝1，m＝3时，x＝12.综上所述，A⊙B＝{0,6,12}．故所有元素之和为18.三、解答题15．设全集U＝R，集合A＝{x∈R|－1＜x≤5，或x＝6}，B＝{x∈R|2≤x＜5}；求∁UA、∁UB及A∩(∁UB)．[解析]∁UA＝{x|x≤－1，或5＜x＜6，或x＞6}，∁UB＝{x|x＜2，或x≥5}，A∩(∁UB)＝{x|－1＜x＜2，或x＝5，或x＝6}．16．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，求实数a的值．[解析]∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.17．已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．[解析]解法1：由M＝N及集合元素的互异性得：a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a解上面的方程组得，a＝0b＝1或a＝0b＝0或a＝14b＝12再根据集合中元素的互异性得，a＝0b＝1或a＝14b＝12解法2：∵M＝N，∴M、N中元素分别对应相同，∴a＋b＝2a＋b2a·b＝2a·b2即a＋b(b－1)＝0①ab(2b－1)＝0②∵集合中元素互异，∴a，b不能同时为0.当b≠0时，由②得a＝0或b＝12.当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍)；当b＝12时，由①得a＝14.∴a，b的值为a＝0b＝1或a＝14b＝1218．某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？[解析]设同时参加两项比赛的学生有x名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32－x名，只参加电脑排版比赛的学生有24－x名，由条件知，(32－x)＋(24－x)＋x＋3＝50，∴x＝9.答：有9名同学同时参加了两项比赛．