1-3-2-3习题课

1.3.2.3一、选择题1．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．[－1,3]D．[0,3][答案]A[解析]f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.2．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为()A．y＝xx－1B．y＝3－x2C．y＝2x＋3D．y＝x2＋2x[答案]A[解析]y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞，0)上为增函数，y＝x2＋2x在(－∞，0)上不单调，故选A.3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，则f(1)＝()A．－3B．7C．13D．不能确定[答案]C[解析]对称轴x＝m4，即x＝－2.∴m＝－8，∴f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝13.4．函数y＝x－2x(1≤x≤2)的最大值与最小值的和为()A．0B．－52C．－1D．1[答案]A[解析]y＝x－2x在[1,2]上为增函数，当x＝1时ymin＝－1，当x＝2时，ymax＝1.故选A.5．(哈三中2009～2010高一学情测评)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)12的解集是()A．{x|0≤x52}B．{x|－32x≤0}C．{x|－32x0，或x52}D．{x|x－32或0≤x52}[答案]D[解析]x0时，－x0，∴f(－x)＝－x－2，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝x＋2，又当x＝0时，f(x)＝0，∴f(x)＝x－2x00x＝0x＋2x0，故不等式f(x)12化为x0x－212或x＝0012或x0x＋212，∴0≤x52或x－32，故选D.6．将一根长为12m的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是()A．9m2B．36m2C．45m2D．不存在[答案]A[解析]设矩形框架一边长x(m)，则另一边长为12－2x2＝6－x(m)故面积S＝x(6－x)＝－(x－3)2＋9≤9(m2)．7．已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝(1－x)x，则x0时，f(x)＝()A．－x(1＋x)B．x(1＋x)C．－x(1－x)D．x(1－x)[答案]B[解析]当x0时，－x0，∴f(－x)＝(1＋x)·(－x)，∵f(x)为奇函数∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x)，选B.8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第______象限．()A．一B．二C．三D．四[答案]B[解析]∵抛物线经过一、二、四象限，∴a0，－b2a0，∴a0，b0，∴直线y＝ax＋b不经过第二象限．9．(2010·湖南理，8)已知min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－12对称，则t的值为()A．－2B．2C．－1D．1[答案]D[解析]如图，要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－12对称，则t＝1.10．(2010·四川文，5)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1[答案]A[解析]由题意知，－m2＝1，m＝－2.二、填空题11．若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f(－3)＝0，不等式xf(x)0的解集为__________．[答案](－3,0)∪(0,3)[解析]画出示意图如图．f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又f(x)的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函数．∵f(－3)＝0，∴f(3)＝0∴xf(x)0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，例如令f(x)＝x－3(x0)x＋3(x0).12．函数y＝3－2x－x2的增区间为________．[答案][－3，－1][解析]函数y＝3－2x－x2的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]．13．已知二次函数f(x)的图象顶点为A(2,3)，且经过点B(3,1)，则解析式为________．[答案]f(x)＝－2x2＋8x－5[解析]设f(x)＝a(x－2)2＋3，∵过点B(3,1)，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3，即f(x)＝－2x2＋8x－5.14．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－2)＝f(4)，则比较f(1)、f(－1)与c的大小结果为(用“”连接起来)______．[答案]f(1)cf(－1)[解析]∵f(－2)＝f(4)，∴对称轴为x＝－2＋42＝1，又开口向上，∴最小值为f(1)，又f(0)＝c，在(－∞，1)上f(x)单调减，∴f(－1)f(0)，∴f(1)cf(－1)．三、解答题15．已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝－1时的函数值；(3)如果y的取值范围是[0,5]，求相应的x的取值范围．[解析](1)设y＋5＝k(3x＋4)，∵x＝1时，y＝2，∴2＋5＝k(3＋4)，∴k＝1.∴所求函数关系式为y＝3x－1.(2)当x＝－1时，y＝3×(－1)－1＝－4.(3)令0≤3x－1≤5得，13≤x≤2，∴所求x的取值范围是[13，2]．16．已知函数f(x)＝x2－4x－4.①若函数定义域为[3,4]，求函数值域．②若函数定义域为[－3,4]，求函数值域．③当x∈[a－1，a]时，y的取值范围是[1,8]，求a.[解析]①f(x)＝(x－2)2－8开口向上，对称轴x＝2，∴当x∈[3,4]时，f(x)为增函数，最小值f(3)＝－7，最大值f(4)＝－4.∴值域为[－7，－4]．②f(x)＝(x－2)2－8在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为f(2)＝－8，又f(－3)＝17，f(4)＝－4.(也可以通过比较－3和4哪一个与对称轴x＝2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出．)∴最大值为17，值域为[－8,17]．③∵f(x)＝(x－2)2－8，当x∈[a－1，a]时y的取值范围是[1,8]，∴2∉[a－1，a]．当a2时，函数f(x)在[a－1，a]上是减函数．∴f(a－1)＝8f(a)＝1∴a＝－1；当a－12即a3时，f(x)在[a－1，a]上是增函数，则f(a－1)＝1f(a)＝8∴a＝6.综上得a＝－1或a＝6.17．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)，当x＝2时，函数取得最大值2，其图象在x轴上截得线段长为2，求其解析式．[解析]解法1：由条件知a0，且顶点为(2,2)，设f(x)＝a(x－2)2＋2，即y＝ax2－4ax＋4a＋2，设它与x轴两交点为A(x1,0)，B(x2,0)，则x1＋x2＝4，x1x2＝4＋2a，由条件知，|x1－x2|＝(x1＋x2)2－4x1x2＝16－4(4＋2a)＝－8a＝2，∴a＝－2，∴解析式为f(x)＝－2x2＋8x－6.解法2：由条件知f(x)的对称轴为x＝2，设它与x轴两交点为A(x1,0)，B(x2,0)且x1x2，则x2－x1＝2x1＋x2＝4，∴x1＝1x2＝3，故可设f(x)＝a(x－1)(x－3)，∵过(2,2)点，∴a＝－2，∴f(x)＝－2x2＋8x－6.