《1.2 函数及其表示》一课一练2

必修1数学一课一练（适用新课标人教版）1.2函数及其表示一、选择题1、设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A、f：x→y＝21xB、f：x→y＝31xC、f：x→y＝41xD、f：x→y＝61x2、设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）3、在映射中BAf:，},|),{(RyxyxBA，且),(),(:yxyxyxf，则与A中的元素)2,1(对应的B中的元素为（）A、)1,3(B、)3,1(C、)3,1(D、)1,3(4、下列各组函数)()(xgxf与的图象相同的是（）A、2)()(,)(xxgxxfB、22)1()(,)(xxgxxfC、0)(,1)(xxgxfD、xxxgxxf)(|,|)()0()0(xx必修1数学一课一练（适用新课标人教版）5、若21,,0,,baaaba，则20052005ab的值为()A、0B、1C、1D、1或16、如下图可作为函数)(xf的图像的是()ABCD7、若:fAB能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题8、设函数f（x）＝，＜，＋)2(2)2(22xxxx则f（－4）＝____，又知f（0x）＝8，则0x＝____9、如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______10、给定映射f：（x，y）→（x，x＋y），在映射f下象（2，3）的原象是（a，b），则函数f（x）＝ax2＋bx的顶点坐标是________11、设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx≤≥，若()3fx，则x=____________。12、已知221)1(xxxxf，则)1(xxf___________。xyOxyOxyOxyO必修1数学一课一练（适用新课标人教版）三、解答题13、设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x、y，有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式。14、已知二次函数f(x)当x=2时有最大值16，它的图像截x轴所得的线段长为8，求解析式y=f(x)。15、已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由.必修1数学一课一练（适用新课标人教版）参考答案一、选择题A；2、B；3、A；4、D；5、C；6、D；7、C二、填空题8、18，4或－6；9、V＝2)2(xax－｛x｜0＜x＜a/2｝10、（81，－161）11、312、4122xx三、解答题13、解：因为对于Ryx,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1)所以1)(2yyyf，所以)(1)(2Ryyyyf。所以)(1)(2Rxxxxf。14、解：由题意设16)2()(2xaxf，即aaxaxxf4164)(2。方程041642aaxax的两根，21,xx满足8||21xx，而axxxxxx644)(||21221221，所以2864a，所以a=-1所以，124)(2xxxf15、解：(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－ab2=1，得a=－1，故f(x)=－x2+2x.(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤41.而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤41时，f(x)在[m,n]上为增函数。必修1数学一课一练（适用新课标人教版）若满足题设条件的m,n存在，则nnfmmf4)(4)(即nnnmmm4242222020nnmm或或又mn≤41.∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0].由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0.