2005-2006学年度第一学期高一数学期考试卷(3)

高一新课程质量检测上学期期末测试数学试题注意事项：⒈本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一.选择题:本大题共12个小题.每小题3分;共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈下列集合运算中，错误的一个是A.N∩R＝Z∩NB.N∪Q＝R∩QC.Z∩R＝Q∪ZD.Z∪R＝Q∪R⒉已知5412xxxf，则1xfA.xx62B.782xxC.322xxD.1062xx⒊如图二次函数2yaxbxc的图像，对函数y来说下列判定成立的是A.有最大值，最大值是244bacaB.在,ba上是增函数C.0abcD.图象关于2bxa对称⒋下列说法中正确的是A.经过两条平行直线,有且只有一个平面直线B.如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行C.三点唯一确定一个平面D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直⒌下列直线方程中,相互垂直的一对直线是A.210axy与220xayB.043byx与043yxoxyxyOxyOxyOxyOC.0732yx与0564yxD.0346yx与01510cyx6．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为()（A）2（B）52（C）3（D）727.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1B．2C．3D．0８.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）A．B．C．D．⒐设qp5log,3log38，则5lgA.22qpB.qp2351C.pqpq313D.pq⒑若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.!:2:3B.2：3：4C.3:2:4D.3:1:2⒒如两圆1C：222ryx与2C：22213ryx0r相切，则r的值为A.110B.210C.10D.110或110⒓若0logloglog31212xxxaaa，则321,,xxx之间的大小关系为A.3x2x1xB.2x1x3xC.1x3x2xD.2x3x1x第I卷答题卡（请把选择题答案填在下表中）第Ⅱ卷(非选择题共64分)二.填空题.本大题共4个小题.每小题4分;共16分.将答案填在题中横线上.⒔已知全集U=R,A=23xx,则A的补集＝.⒕已知a，b是两条直线，,是两个平面，有下列4个命题：①若bba,∥，则//a；②若baba,,，则//b；③若ba,,，则ba；④若ba,是异面直线，ba,，则//.其中正确的命题的序号是⒖如果函数xya在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=.⒗已知圆22450xyx,过点1,2P的最短弦所在的直线l的方程是.三.解答题.本大题共6个小题.共56分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.⒘(本小题满分6分)按要求完成下列各题：⑴求函数3log134yxx的定义域；⑵当01a时，证明函数xya在R上是减函数.题号123456789101112答案18.（本小题满分8分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.⒚(本小题满分8分)⑴已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；⑵已知圆C的圆心是直线012yx和043yx的交点上且与直线01743yx相切,求圆C的方程.⒛(本小题满分8分)对于函数0,212abxbaxxf,若存在实数0x,使0xf=0x成立,则称0x为xf的不动点.⑴当2,2ba时,求xf的不动点;⑵若对于任意实数b,函数xf恒有两个不相同的不动点,求a的取值范围.21(8分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.FEDCBA22．(本小题满分10分)函数2logfxx，当0mn时，有22mnfnfmf.⑴求mn的值；⑵求证：2122n晓升中学05-06学年度高一数学第一学期期末检测答案一.⒈C⒉A⒊D⒋A⒌D⒍A⒎A⒏C⒐C⒑D⒒B⒓D二.⒔32xxx或⒕②③⒖2⒗230xy三.⒘解:⑴由题义得10340xx解方程组的134xx即得函数的定义域为314xx……………3分⑵任给12xxR有21121211xxxxxfxfxaaaa∵01a12xxR211xxa∴12110xxxaa即210fxfx∴函数xya在R上是减函数.………6分18.解：（Ⅰ）y=5x2+25(100—x)2（10≤x≤90）；………………………………………5分（Ⅱ）由y=5x2+25(100—x)2＝152x2－500x+25000＝15221003x＋500003.则当x＝1003米时，y最小.故当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小.……………………………8分.⒚解：⑴D点坐标为25241,3224yx即D25,36103325BDKxylBD613:，一般式为0186yx……………………4分⑵由043012yxyx得圆心坐标为59,57高一数学试题参考答案第1页（共3页）又半径4520431759457322r所以圆C的方程为22245957yx……………………8分⒛解:⑴由题义xxx221222整理得04222xx,解方程得2,121xx即xf的不动点为－１和2.………………………3分⑵由xf=x得022bbxax如此方程有两解,则有△=0842422aabbbab把0842aabb看作是关于b的二次函数,则有0216321684422aaaaaa解得20a即为所求.………………………8分21(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=12EA∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC…………………………………………………………………………4分FD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.……………………………………8分FEDCBAM22.解：⑴由fnfm得2222loglogmn，即2222loglog,mn2222loglogmn=0∴2222loglogloglog0mnmn即mn=1或mn（与题目不符，舍去）……………………4分⑵证明：∵0mn，mn=1∴01mn由22mnfnf得2224mmnnn整理得2222nm∵2201,01,122mmm即2122n…………………………………………10分高一数学试题参考答案第3页（共3页）