2009—2010学年度高三第一次月考（文科）

高三月考数学试卷第1页（共4页）2010届高三第一次月考数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.第一部分选择题（共50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合2{cos0,sin270},{|0}ABxxx则AB为()A．{0,1}B．{1,1}C．{1}D．{0}2．命题“0xR，3210xx”的否定是()A．xR，3210xx≤B．0xR，3210xxC．0xR，3210xxD．不存在xR，3210xx3、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）.A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,74、对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定当且仅当dbca,时(a,b)=(c,d)；现定义两种运算，运算“”为：（a,b）（c,d）=（adbcbdac,）；运算“”为：(a,b)(c,d)=（dbca,）.设p、Rq.若（1，2）),(qp=（5,0）.则（1，2）),(qp=A．（4,0）B．（2,0）C．（0，2）D．（0，－4）5、若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则（）A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题高三月考数学试卷第2页（共4页）C.命题p和命题“非q”的真值不同D.命题p和命题q的真值不同6、集合{|1}Pxyx，集合{|1}Qyyx，则P与Q的关系是()A、P＝QB、PQC、PQD、P∩Q＝7、“2a”是“函数()fxxa在区间[2,)上为增函数”的（）.A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A.1B.12C.13D.169、若复数22aii是纯虚数（i是虚数单位），则实数a（）A.－4；B.4；C.－1；D.1；10、集合A={1,2,3,4,5,6},从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（）A、4个B、8个C、10个D、12个第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、命题“0,x都有sinx≥－1”的否定：.12、下列四个命题：左视图主视图俯视图高三月考数学试卷第3页（共4页）①2nnnR，≥；②2nnnR，；③2nmmnRR，，；④nmmnmRR，，．其中真命题的序号是▲．13、已知函数)0(2)0(log)(3xxxxfx，则)]91([ff=14、函数)12(log31xy的定义域是.三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、已知函数1()2xfxx的定义域集合是A,函数22()lg[(21)]gxxaxaa的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数a的取值范围．16、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，高三月考数学试卷第4页（共4页）求身高为176cm的同学被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、已知ABC△三个顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．（1）若ABAC0，求c的值；（2）若5c，求sinA的值．18、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,,,2,BAADCDADCDABPA底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD＝AB＝1.（1）证明://EBPAD平面;（2）证明:BEPDC平面;（3）求三棱锥BPDC的体积V.19、某公司计划2010年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，省、市电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20、设动点(,)(0)Pxyy到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？