2010届红桥区高三理科数学期中考试试题

2010届红桥区高三理科数学期中考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！题号一二三总分171819202122分数第Ⅰ卷注意事项：1．第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．3．本卷共10小题，第小题5分，共50分．参考公式：如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP；如果事件A，B相互独立，那么)()()(BPAPBAP；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()C(1)kknknnPkPP．一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.原命题：“设2,,acbaRcba则若、、＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A.0B.1C.2D.42.设函数2yx的定义域为集合M，集合N＝2|,yyxxR，则MN（）．A．B．NC．0,D．M3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为()A．19、13B．13、19C．20、18D．18、204.设的大小关系是、、，则，，cbacba35505033.loglog.（）.A．abcB．acbC．cbaD．bac5.设02x,且1sin2sincosxxx,则().012341120103508789756432961甲乙图1A．0xB.744xC.544xD.322x6.以下四个命题中的假命题是（）.A.“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B.“直线ba”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C.“两直线a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”D.“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”7.数列}{na是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列}{nb的相邻三项，若52b，则nb().A．1)35(5nB．1)53(5nC．1)53(3nD．1)35(3n8．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有（）A．120人.B．144人C．240人D．360人9.如图2，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A.1B.12C.13D.16图210.已知函数),(1,,1,16)23()(在xaxaxaxfx上单调递减，那么实数a的取值范围是（）.A．（0，1）B．)32,0(C．)32,83[D．)1,83[第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．11.i是虚数单位,ii123=______________________12.计算3021dxx左视图主视图俯视图13.在83)x1x2(的展开式中，常数项等于__________（用数字作答）14．按如图3所示的程序框图运算．若输入8x，则输出k；若输出2k，则输入x的取值范围是．（注:“1A”也可写成“1:A”或“1A”，均表示赋值语句）15．抛物线24yx上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x．16．已知点P(x,y)满足条件3),(02,,0xzkkyxxyx若为常数y的最大值为8，则k.三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC中，cba、、分别为角BA、、C的对边．已知)2sin,2(cosCCm，)2sin,2(cosCCn，且m与n的夹角为3.（I）求角C；（II）若27c，ABC的面积233S，求ba的值。18．（本小题满分12分）某公司为3个实习生提供4个可供选择的实习岗位，每个实习生任选其中一个.（I）求3个实习生选择了3个不同岗位的概率；（II）求恰有2个岗位没有被选择的概率；（III）求选择甲岗位人数的期望.19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝2，EF＝EC＝1。（I）求证：BFD平面//EC；（II）求证：EFBF；（III）求二面角A－BF－E的大小。20．（本小题满分12分）CDAFEB图3开始0k21xx1kk结束输入x是否输出x,k115?x已知：三次函数cbxaxxxf23)(，在),2(),1,(上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当4x时，.54)(2xxxf（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数)ln()1()2(3)()(mxmxxfxh，求)(xh的单调区间.21.（本小题满分14分）数列}{na的前n项和为nS，且21a，352311naann)(Nn．等差数列{nb}恰使数列{nnba}是以31为公比的等比数列.（Ⅰ）求:32,aa的值.（Ⅱ）求数列{nb}的通项nb；（Ⅲ）求数列na的通项na以及nS．22.（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，以y=2x为渐近线，且抛物线x52y2的焦点是双曲线C的一个焦点。（I）求双曲线的方程;（II）设直线l:1kxy与双曲线C交于A、B两点,试问:①k为何值时OBOA②是否存在实数k,使A、B两点关于直线mxy对称(m为常数),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.20070328参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．题号12345678910答案CDAACCAADC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．11.i112.613.11214.4,28,5715.216.-6三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（I）3cos||||nmnm………………………………21nm………………………………………3nmnm3cos212sin2cos22CC……………421cosC…………………………………………5又C0，所以3C……………………………………6（II）abCabS43sin21…………………………………8且233S，所以6ab…………………………………918)(3)(11.......................................................cos22222222baabbaabbaCabbac27c所以44918)(2ba，即211ba………………1218．（本小题满分12分）解：（I）3个实习生选择3个不同岗位的概率为：P1=834334A……………….......3（II）恰有两个岗位没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC……..6（III）设选择甲岗位的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3……………………7P（ξ=0）=64274333P（ξ=1）=6427433213CP（ξ=2）=64943313CP（ξ=3）=6414333C∴ξ的分布列为：…………………..9∴期望Eξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641………………………………11=43…………………………………….……………1219．（本小题满分12分）（I）证明:连接BD交AC于点O，连接FO正方形ABCD边长为2AO=CO=1EF//AC，EF=1四边形EFOC为平行四边形EC//FO…………………………1FO平面BFD，EC平面BFDEC//平面BFD…………………………………3（II）ECACFOAC,即COFO又COBD，BD交FO于OCO平面BFD…………………………………5CODFEF//COEFDF……………………………………………………………6（III）取BF中点M，BE中点N，BC中点P，连接AM、MN、AN、NP、AP∵AB＝AF＝2，∴AM⊥BF又∵MN∥EF，∴MN⊥BF，∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角……8∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD………………………………………………10NP//EC∴NP⊥平面ABCDNPAN在Rt△APN与Rt△ABP中，411222222NPBPABNPAPAN，在Rt△BOF中，求得BF=2，Rt△ABM中，26AM，又1122MNEF；∴在△AMN中，由余弦定理求得6cos3AMN………………………11ξ0123P64276427649641OCDAFEBMNP∴6arccos3AMN即二面角A－BF－E的大小为36arccos………………………1220．（本小题满分12分）解：（1）)(xf在),2(),1,(上单增，（-1，2）上单减023)(2baxxxf有两根－1，2cxxxxfbaba623)(623321322123……2令522554232cxxxxxxfxg)()())(()('2132532xxxxxg),(),,()(231在xg单调增，)2,31(单调减故1103104cgg)()(故.11623)(23xxxxf………………………………………5（2）6332xxxf)('h(x)的定义域：),2()2,(m………………………………6)2)(ln()1(1)(xmxmxmxxh且………………7mxxmxmxh111)(………………………………………9①m-1时，-m1.),(1mx时，0)(xh；),(),(221x时，0)(xhh(x)在（－m，1）单减；在（1，2），（2，+∞）上单增；②12m时，0)(xh在定义域内恒成立，),2(),2,()(mxh在上单增③当m≤－2时，此时h(x)的定义域为：),(m，h(x)在（－m,+∞）上单增综上：当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单增；当12m时，),2(),2,()(mxh在上单增；当m－1时，在（1，2），（2，+∞）上单增；在（－m，1）单减.…………1221.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由条件知1a=2,2a=313,3a=964……………………………………2设{nb}的公差为d,又{nnba}是以31为公比的等比数列，可得)2(311b=2313b①(312313b）=3964b②……………………………………5解得d=3,11b，…………………………………………………7∴23nbn．…………………………………………………………………9（Ⅱ）由（Ⅰ）知111ba，且)(3111nnnnbaba，∴nnba=1)31(1n．又23nbn，∴na23)31(1nn（