2010届红桥区高三文科数学期中考试试题

2010届红桥区高三文科数学期中考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！题号一二三总分171819202122分数第Ⅰ卷注意事项：1．第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．3．本卷共10小题，第小题5分，共50分．参考公式：如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP；如果事件A，B相互独立，那么)()()(BPAPBAP；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()C(1)kknknnPkPP．一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（）.A.28人，24人，18人B.25人，24人，21人C.27人，22人，21人D.26人，24人，20人2．已知aR，则“2a”是“22aa”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．不等式2320xx的解集是().A．21xxx或B．12xxx或C．21xxD．12xx4.设的大小关系是、、，则，，cbacba35505033.loglog.（）.A．abcB．acbC．cbaD．bac5．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比012341120103508789756432961甲乙图1赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为().A．19、13B．13、19C．20、18D．18、206.设02x,且1sin2sincosxxx,则().A.0xB.744xC.544xD.322x7．直线l：01)(2ayx与圆C：)0(22aayx的位置关系为（）.A．恒相切B．恒相交C．恒相离D．相切或相离8．以下四个命题中的假命题是（）.A.“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B.“直线ba”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C.“两直线a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”D.“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”9.设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所走的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（）.A．B．C．D．10.如图2，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A.1B.12C.13D.16图2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．a20OYX2aa20OYXa603020OYX2aa603020OYX5050左视图主视图俯视图11．若复数2563izmmm是实数，则实数m．12．在空间直角坐标系中Oxyz，点1,2,3关于坐标平面yOz的对称点的坐标为__________．13.已知数列}{na的等差数列，若3,244113aaa，则数列}{na的公差等于________14．如果双曲线的两个焦点分别为130F，，230F，，一条渐近线方程为2yx，那么此双曲线的方程为:______________________15．按如图3所示的程序框图运算．若输入8x，则输出k；若输出2k，则输入x的取值范围是．（注:“1A”也可写成“1:A”或“1A”，均表示赋值语句）16.已知2≤x≤，向量),(cos),sin,(13xbxa，则ab的取值范围是_______三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且10103cos,21tanBA(I)求tanC的值;（II）若⊿ABC最长的边为1，求b。18．（本小题满分12分）某公司为3个实习生提供4个可供选择的实习岗位，每个实习生任选其中一个.（I）求3个实习生选择了3个不同岗位的概率；（II）求恰有2个岗位没有被选择的概率；（III）求恰有两个人选择甲岗位的概率.19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝2，EF＝EC＝1。（I）求证：BFD平面//EC；（II）求证：EFDF；（III）求二面角B－EF－D的大小；（Ⅳ）求四棱锥F-ABCD的体积。CDAFEB图3开始0k21xx1kk结束输入x是否输出x,k115?x20．（本小题满分12分）如图,曲线段OMB是函数2()(06)fxxx的图象,BAx轴于点A,曲线段OMB上一点M2(,)tt处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q（I）若t已知,求切线PQ的方程（II）求QAP的面积的最大值。21.（本小题满分14分）已知数列nna12的前n项和nSn69.（Ⅰ）求数列na的通项公式;（Ⅱ）设)3log3(2nnanb,求数列nb1的前n项和.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C的一条准线方程为x=9,离心率e=32。点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆C的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，且PFPA（Ⅰ）写出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点P的坐标；（Ⅲ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。AOBFP参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．题号12345678910答案CADAACDCDD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．11.212.1,2,313.314.16322yx15.4,28,5716.23,三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（I）310cos0,10BB为锐角…………………………………1210sin1cos10BB…………………………………………3sin1tancos3BBB…………………………………………………411tantan23tantan()tan()1111tantan123ABCABABAB……7（II）由(1)知C为钝角,所以C是最大角,所以最大边为c=1……………………………82tan1,135,sin2CCC…………………………………………………9由正弦定理:sinsinbcBC………………………………………………………………11得101sin510sin522cBbC……………………………………………………………1218．（本小题满分12分）解：（I）3个实习生选择3个不同岗位的概率为：P1=834334A………………......4（II）恰有两个岗位没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC……..8（III）恰有两个人选择甲岗位的概率：P=649431323CC…………………1219．（本小题满分12分）（I）证明:连接BD交AC于点O，连接FO正方形ABCD边长为2AC=BD=2,CO=1EF//AC，EF=1四边形EFOC为平行四边形EC//FO…………………………1FO平面BFD，EC平面BFDEC//平面BFD…………………………………3（II）ECACFOAC,即COFO又COBD，BD交FO于OCO平面BFD…………………………………5CODFEF//COEFDF……………………………………………………………6（III）同理可证：EFBF∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角……………………………7在Rt△OFD中，2222OFDODF，DF=2同理BF=2，又BD=2222DBBFDF∴∠BFD=2∴二面角B－EF－D的大小为2………………………………8（Ⅳ）∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD………………………………………………10FO//EC∴FO⊥平面ABCDVF-ABCD=FOSABCD31……………………………………………11=3212312………………………………………………1220．（本小题满分12分）解：（I）xxf2)('……………………………………1所以过点M的切线的斜率为ttfk2)('由点斜式得切线PQ方程为)(22txtty………....3即22ttxy……①……………………………4（II）QpQAPyxAQAPS)6(2121…………②….5OCDAFEB对①令x=6得212ttyQ…………③………………..6令y=0得2txP…………④…………………………………….7③④代入②得ttttttSQAP36641)12()26(21232…83612432'ttSQAP……………………………………………9令0'QAPS解得（舍去）或124ttT(0,4)4(4,6)S’+0-S增极大值64减所以当t=4时QAPS有极大值64,所以当t=4时,QAP的面积的最大值为64…………………………….1221.（本题满分14分）解：(Ⅰ)362213321111110......................................,..........................................,nnnnSSanaSan时当时，故223nna…………………………………………………………………4即数列的通项公式为.)2(23,)1(32nnann……………………………………6(Ⅱ)当1n时,,31log321b………………………………………………7当),1()2.33log3(,222nnnbnnn时……………………….9,111)1(11:nnnnbn故1165)111()3121(31111:21nnnbbbn所以……12由此可知,数列nb的前n项和nT为)2(1165)1(31nnnTn…………………………………1422．（本小题满分14分）（I）ace=32…………………………………………….1一条准线cax2=9………………………………….24c6a,.222cab=20……………………………………………4椭圆方程为：120y36x22………………………………5(Ⅱ)PFPA0PFPA…………………………6102352323623901892...8046120364P6AP........704062222.............................................,..........................