综合练习9

综合练习9一、选择题：1、已知集合lg0Axx，220Bxxx，则AB()A．210xxB．110xxC．12xxD．02xx2、设复数z满足ziizi则为虚数单位),)(2(=（）A．521iB．521iC．521iD．521i3、函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（）A．),31(B．)1,31(C．)31,31(D．)31,(4、已知p：关于x的不等式220xaxa的解集是R，q：01a，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件wC．充分必要条件D．既非充分又非必要条件5.等差数列na中，，数列02211273aaanb为等比数列，且77ba，则68bb（）A．2B．4C．8D.166、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．227(3)13xyB．22(2)(1)1xyC．22(1)(3)1xyD．223(1)12xy7、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．186种B．31种C．270种D．216种8、设,abR，若33是3a与3b的等比中项，则ba22的最小值是（）A．6B．42C．22D.269、已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（）A．212B．213C．21D．21510、已知函数)(,0,0)(,log)31()(12102xfxxxfxxxfx则且的解是方程若实数的值（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0二、填空题：11、是第四象限角，5tan12，则sin___________12、522()xx+的展开式中2x的系数是___________；13、曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为.14、若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为______________15、满足不等式组0,087032yxyxyx，则目标函数3zxy的最大值为16、设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为17、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如右图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是__________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_________.三、解答题：18、设函数),(cossin32cos2)(2Rxmmxxxxfw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）化简函数)(xf的表达式，并求函数)(xf的最小正周期；（II）当mx求实数时,]2,0[的值，使函数].27,21[)(的值域恰为xf19、已知数列{na}满足120nnaa，且23a是42,aa的等差中项.（Ⅰ）求数列{na}的通项公式na；（Ⅱ）若nb=12132logna，12nnSbbb,求nS的最大值.20、在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，1(0)ABPABCaa.(Ⅰ)当1a时，求证：BDPC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得QDPQ，求此时二面角QPDA的余弦值.21、已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(，其中e是自然常数，.aR（1）讨论1a时,()fx的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：在（1）的条件下，1()()2fxgx；（3）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.ABQDCP参考答案：综合练习9一、选择题：1、已知集合lg0Axx，220Bxxx，则AB()A．210xxB．110xxC．12xxD．02xx2、设复数z满足ziizi则为虚数单位),)(2(=（D）A．521iB．521iC．521iD．521i3、函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（B）A．),31(B．)1,31(C．)31,31(D．)31,(4、已知p：关于x的不等式220xaxa的解集是R，q：01a，则p是q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．充分必要条件D．既非充分又非必要条件5.等差数列na中，，数列02211273aaanb为等比数列，且77ba，则68bb（）A．2B．4C．8D.166、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴都相切，则该圆的标准方程是（B）A．227(3)13xyB．22(2)(1)1xyC．22(1)(3)1xyD．223(1)12xy7、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．186种B．31种C．270种D．216种8、设,abR，若33是3a与3b的等比中项，则ba22的最小值是()A．6B．42C．22D.269、已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（D）A．212B．213C．21D．21510、已知函数)(,0,0)(,log)31()(12102xfxxxfxxxfx则且的解是方程若实数的值（A）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0二、填空题：11、是第四象限角，5tan12，则sin___________51312、522()xx+的展开式中2x的系数是_____10______；13、曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为.31yx14、若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为_______________120°15、满足不等式组0,087032yxyxyx，则目标函数3zxy的最大值为416、设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为-217、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如右图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是___9_______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______15____.三、解答题：18、设函数),(cossin32cos2)(2Rxmmxxxxfw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）化简函数)(xf的表达式，并求函数)(xf的最小正周期；（II）当mx求实数时,]2,0[的值，使函数].27,21[)(的值域恰为xf18．解：（I）mxxxxfcossin32cos2)(2分41)62sin(22sin32cos1mxmxx∴函数Txf的最小正周期)(………………6分（II）20x分103)(1)62sin(2167626mxfmxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又2127)(21mxf故………………12分19、已知数列{na}满足120nnaa，且23a是42,aa的等差中项.（Ⅰ）求数列{na}的通项公式na；（Ⅱ）若nb=12132logna，12nnSbbb,求nS的最大值.19、（Ⅰ）∵120nnaa，即12nnaa，∴数列{na}是以2为公比的等比数列。∵23a是42,aa的等差中项，∴24324aaa，∴1112884aaa，∴12a，∴数列{na}的通项公式2nna。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）由（Ⅰ）及nb=12132logna，得132nbn令1320n则6.5n∴当16n时，0nb，当7n时，0nb∴当6n时，nS有最大值，636S20、在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，1(0)ABPABCaa.(Ⅰ)当1a时，求证：BDPC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得QDPQ，求此时二面角QPDA的余弦值.20、解：(Ⅰ)当1a时，底面ABCD为正方形，BDAC又因为BDPA,BD面PAC…………………………3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又PC面PACBDPC…………………………4分(Ⅱ)因为APADAB,,两两垂直，分别以它们所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，如图所示，令1AB，可得BCa则)1,0,0(),0,,1()0,,0(),0,0,1(PaCaDB…………………5分设mBQ，则)0)(0,,1(ammQ要使QDPQ，只要0)(1mamQDPQ即210mam………7分由02a，此时1m。所以BC边上有且只有一个点Q，使得QDPQ时，Q为BC的中点，且2a…………………………9分w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABQDCPyABQDCPxz设面PQD的法向量)1,,(yxp则00pQDpDP即0120yyx解得)1,21,21(p…………………………11分取平面PAD的法向量)0,0,1(q则qp.的大小与二面角QPDA的大小相等所以66.cosqpqpqpw.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此二面角QPDA的余弦值为66…………………………13分21、已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(，其中e是自然常数，.aR（1）讨论1a时,()fx的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：在（1）的条件下，1()()2fxgx；（3）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.21、（Ⅰ）xxxfln)(，xxxxf111)(……1分∴当10x时，/()0fx，此时()fx单调递减当ex1时，/()0fx，此时()fx单调递增……3分∴()fx的极小值为1)1(f……4分（Ⅱ）()fx的极小值为1，即()fx在],0(e上的最小值为1，∴0)(xf，min()1fx……5分令21ln21)()(xxxgxh，xxxhln1)(，……6分当ex0时，0)(xh，()hx在],0(e上单调递增……7分∴minmax|)(|12121211)()(xfeehxhw.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴在（1）的条件下，1()()2fxgx……9分（Ⅲ）假设存在实数a，使xaxxfln)(（],0(ex）有最小值3，/1()fxaxxax1…①当0a时，)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值.……10分②当ea10时，)(xf在)1,0(a上单调递减，在],1(ea上单调递增3ln1)1()(minaafxf，2ea，满足条件.……12分③当ea1时，)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值.……13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上，存在实数2e