2011年广东高三四校联考理科数学试题

第1页共5页开始输出a，ii=1a=m×in整除a?输入m，ni=i+1是否2011届高三上学期期末四校联考数学（理科）命题学校：广东广雅中学命题人：廖健红回。第一部分选择题（共40分）一.选择题1．集合1,0,1P，Q={|cos,yyxxR},则PQ（*）A．PB．QC．{—1,1}D．1,02．若复数21ia（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a（*）A．1B．1C．0D．13．下列有关命题的说法正确的是（*）A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”．B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件．C．命题“存在,Rx使得210xx”的否定是：“对任意,Rx均有210xx”．D．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．4．已知函数()3sin()6fxx(0)和()3cos(2)gxx的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x，则()fx的取值范围是（*）A．3[,3]2B．[3,3]C．13[,]22D．3[0,]25．阅读如图的程序框图．若输入6,4nm，则输出的ia,分别等于（*）A．12，2B．12，3C．24，2D．24，3第2页共5页6．dxxx)1(112（*）A．B.2C.1D.17．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(1,0)的概率是（*）A．4243B．8243C．40243D．802438．已知等差数列na首项为a，公差为b，等比数列nb首项为b，公比为a，其中,ab都是大于1的正整数，且1123,abba，对于任意的*nN，总存在*mN，使得3mnab成立，则na(*)A．21nB．31nC．53nD．62n第二部分非选择题（110分）二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）.（一）必做题（9～13题）：9．在347111xxx的展开式中，含x项的系数是***．（用数字作答）10．已知函数3log,0,()1,0,3xxxfxx那么不等式()1fx的解集为***．11．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则AM·AN的最大值为***12从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是_____***______（写出所有正确的结论的编号）①矩形ABCDNM第3页共5页②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体13．如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点(,)Axy的纵坐标与横坐标的函数关系式是()yfx，则()fx在区间2,1上的解析式是***；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）14．《坐标系与参数方程》选做题：已知曲线C的极坐标方程是2sin，直线l的参数方程是32,545xtyt（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则MN的最大值为***.15．《几何证明选讲》选做题：如图，圆O的直径8AB，C为圆周上一点，4BC，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为***．三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）..16.（本题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为abc、、且222bcbca（１）求∠A；（２）若3a，求22bc的取值范围。17．（本题满分13分）高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率EDClBOA第4页共5页BACA1B1C1（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望18.（本题满分13分）如图，在三棱柱111ABCABC中，ABAC，顶点1A在底面ABC上的射影恰为点B，且12ABACAB．（1）求棱1AA与BC所成的角的大小；(2)在线段11BC上确定一点P，使14AP，并求出二面角1PABA的平面角的余弦值．19..（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点(2,)Mt(0)t在直线2(axac为长半轴，c为半焦距）上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3450xy截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。20.（本题满分14分）某园林公司计划在一块O为圆心,R(R为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本．．是每平方米2元，花木的利润．．是每平方米8元，草皮的利润．．是每平方米3元.（1）设(COD单位：弧度）,,用表示弓形CMDC的面积()Sf弓;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的(参考公式:扇形面积公式21122SRRl，l表示扇形的弧长)观赏样板地MODCBA花木地第5页共5页21.(本题满分14分)已知函数()kfxxb（常数,kbR）的图像过点(4,2)、(16,4)两点.（1）求()fx的解析式；（2）若函数()gx的图像与函数()fx的图像关于直线yx对称，若不等式()(2)22gxgxax恒成立,求实数a的取值范围；（3）若123,,,,,nPPPP是函数()fx图像上的点列，123,,,,,nQQQQ是x正半轴上的点列，O为坐标原点，111221,,,,nnnOQPQQPQQP是一系列正三角形，记它们的边长是123,,,,,naaaa，探求数列na的通项公式，并说明理由.草皮地草皮地