2011年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科数学试题定稿

第1页共4页2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:圆台侧面积公式：()Srrl.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合1,0,1,1,2AB，则AB等于A．1,0,1B．0,1C．1D．1,22．已知向量(1,1),2(4,2)aab，则向量,ab的夹角为A．6B．4C．3D．23．在等差数列na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则kA．21B．22C．23D．244．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于A．6B．6C．35D．655．函数2()12sin()4fxx，则()6fA．32B．12C．12D．326．已知i为虚数单位，a为实数，复数(12i)(i)za在复平面内对应的点为M，则“12a”是“点M在第四象限”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第4题图第2页共4页第7题图7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A．3B．12C．13D．28．设实数x和y满足约束条件1024xyxyx，则23zxy的最小值为A．26B．24C．16D．149.已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的离心率为A．2B．22C．512D．610.若点P在直线03:1yxl上，过点P的直线2l与曲线22:(5)16Cxy相切于点M，则PM的最小值为A．2B．2C．22D．4二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(11～13题)11.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s，2s分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则1s2s.（填“”、“”或“＝”）.12.已知直线22xy分别与x轴、y轴相交于,AB两点，若动点(,)Pab在线段AB上，则ab的最大值为__________.13.已知函数()fx为奇函数，且当0x时，2()logfxx，则满足不等式()0fx的x的取值范围是________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,3).若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是．15．（几何证明选讲）如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若3,2,1BCDEDF，则AB的长为___________．第11题图第15题图第3页共4页三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在ABC中，已知45A，4cos5B.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若10,BC求ABC的面积.17．（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.18．（本题满分14分）已知正项等差数列na的前n项和为nS，若312S，且1232,,1aaa成等比数列.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）记3nnnab的前n项和为nT，求nT.第4页共4页19．（本题满分14分）如图，已知直四棱柱1111ABCDABCD的底面是直角梯形，ABBC，//ABCD，E，F分别是棱BC，11BC上的动点，且1//EFCC，11CDDD，2,3ABBC.（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形1EFDD都为矩形；（Ⅱ）当1EC时，求几何体1AEFDD的体积．20．（本题满分14分）椭圆22221(0)xyabab上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为42，,AB分别是椭圆的左右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与,AB均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值；（Ⅲ）设(,)(0)Cxyxa为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为()Sx，设2()()3Sxfxx，求函数()fx的最大值.21．（本题满分14分）设a为非负实数，函数()fxxxaa.（Ⅰ）当2a时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数()yfx的零点个数，并求出零点．第19题图