潮州市2013高一上期末数学试题及答案

2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合1,2,3,4,5,6U,1,3,5M，则UCMA．2,4,6B．1,3,5C．1,2,4D．U2、下列函数中，与函数xy1有相同定义域的是A．1()fxxB．31)(xxfC．()xfxeD．()lnfxx3、已知函数1log12)(3xxxxfx，则(3)(0)ffA.21B.22C.2D.24、已知点)15(，A，)11(，B，)32(，C，则ABC的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子)3()6)(2(656131212132bababa的值等于A.a4B.－24aC.－514abD.－5124ba6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．1yxB．2yxC．1yxD．||yxx7、在下列区间中，函数23xfxx的零点所在区间是A.)10(，B.)21(，C.)12(，D.)01(，8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数a的值等于A.1B.2C.3D.43Aa22正视图侧视图俯视图FEDCB1BA1AC1D19、在下列关于直线l、m与平面、的命题中，正确的是A.若l，且，则lB.若l，且//，则lC.若m，且lm，则//lD.若l，且，则//l10、定义两种运算abba，abab，则函数()22fxxx是A.非奇非偶函数且在(,)上是减函数B.非奇非偶函数且在(,)上是增函数C.偶函数且在(,)上是增函数D.奇函数且在(,)上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆01222yyx的半径等于12、如图，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是,BCDC的中点，则异面直线1AD与EF所成角等于13、设集合}log1|{2xyxA,}0,2|{xyyBx，则BA=.14、两条互相垂直的直线022yx与024yax的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数)(xf是定义在),(上的奇函数，且0x时，)1()(xxxf.（1）求)2(f的值；（2）当0x时，求)(xf的解析式.16（本小题满分8分）已知点)21(，A和)43(，B，求（1）线段AB的垂直平分线l的方程；（2）以AB为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，,1,2.PACDPAPDE、F分别为PA、PD的中点。（1）求证：PBCEF面//；（2）求证:PA平面ABCD；（3）求四棱锥PABCD的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：122yx与直线l：2kxy（1）当2k时，求直线l被圆O截得的弦长；（2）当直线l与圆O相切时，求k的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为)0(，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。（1）用表示宣传画所用纸张面积)(fS；（2）判断函数)(fS在),0(上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积)(fS最小?参考答案EFADBCP一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、03(3)log31,(0)21,(3)(0)2ffff从而选C4、21ABk，2BCk1BCABkk故BCAB又BCAB从而选B5、原式＝6531216121324ba＝aba4401从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、0,0,||22xxxxxxy画出简图易得。7、0)1-(f,0)0(f0)0()1-(ff从而选D(或画出简图易得)8、该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积为：22211)3(112aS32a根据题设得932a3a从而选C10、()22222fxxxxxx＝＋＝，显然)(xf是非奇非偶函数且在(,)上是减函数。选A二、填空题11、212、06013、]21(，14、)01(，提示：11、01222yyx化为标准式：21-22）（yx易得2r13、由0log12x20x]2,0(A当0x时1220xy）,1(B]21()1(]2,0，，（BA14、两直线互相垂直，则0412a得2a联立方程组0242022yxyx解出01-yx故交点坐标为)01(，三、解答题15解：（1）)(xf是定义在),(上的奇函数6)21(2)2()2(ff-----------3分（2）设0x，则0x)1()(xxxf-----------5分又)()(xfxf)1()(xxxf，即)1()(xxxf当0x时)1()(xxxf-----------8分16解：设线段AB的中点为),(00yxC，则3242123100yx)31(，C------------1分（1）)21(，A和)43(，B21)1(324ABk------------3分∵直线l垂直于直线AB∴21ABlkk利用直线的点斜式得l的方程：)1(23xy即052yx------------5分（2）)21(，A和)43(，B5220)24()13(||22AB------------6分以AB为直径的圆的半径5||21ABR，圆心为)31(，C------------7分以AB为直径的圆的方程为：5)3()1(22yx------------8分17证明：（1）E、F分别为PA、PD的中点ADEF//又ADBC//BCEF//------------2分且PBCEF面，PBCBC面PBCEF面//------------3分（2）四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，2,1PDPA222ADPAPD，ADPA------------5分又CDPA，DCDADPA平面ABCD-----------6分（3）由（2）知PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高1PA，EFADBCP又底面是边长为1的正方形，311113131PASVABCDABCDP正方形四棱锥---------8分18解法一（1）当2k时，直线l的方程为：022yx----------1分设直线l与圆O的两个交点分别为A、B过圆心)0,0(O作ABOD于点D,则52)1(2|2002|22OD------------3分552)52(122||22ADAB------------5分(2)当直线l与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径.------------6分1)1(|200|22kk------------8分即212k解出3k------------10分解法二（1）当2k时，联立方程组12222yxxy消去y得03852xx------------2分解出1x或53x代入22xy得0y或54y)01(，A和)5453(，B------------4分552)540()531(||22AB-----------5分（2）联立方程组1222yxkxy消去y得034)1(22kxxk-----------7分当直线l与圆O相切时，即上面关于x的方程只有一个实数根.-----------8分19解：（1）设画面高为xcm，宽为xcm，则2x＝4840.则纸张面积：-------１分)(fS＝（x＋16）（x＋10）＝2x＋（16＋10）x＋160，---------２分将x＝1022代入上式，得)(fS＝5000＋4410（85）.----------４分（2）设85021则)]55()(8[1044)()(212121ff)](5)(8[1044122121)58)((10442121-----------６分当85021时，85218521058210)()(21ff即)()(21ff函数)(fS在]85,0(上是减函数.同理可证)(fS在),85[上是增函数.-----------8分（3）由（2）知当]85,0(时)(fS是减函数)85()(ff当),85[时)(fS是增函数)85()(ff当85时2min6760)85(cmfS答：85时，使所用纸张面积最小为26760cm-----------10分