安徽省合肥八中2012届高三上学期第三次段考文科

第1页共7页安徽省合肥八中2012届高三上学期第三次段考数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A．SPMＢ．SPMＣ．SCIPMＤ．SCPMI2．函数31()|2|xfxx的定义域为（）A．1,3B．1,22,3C．1,23D．(2,)3．已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝A．－2B．－12C．12D．24.设..(),(),log(log),abc050433434443则A．cbaB．abcC．cabD．acb5．已知平面向量ba,满足,2,1baa与b的夹角为60，则“m=1”是“abma)(”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设变量,xy满足约束条件：34,|3|2yxxyzxyx则的最大值为A．10B．8C．6D．47．函数33()11fxxx,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A．(,())afaB．(,())afaC．(,())afaD．(,())afa8．函数()sin()cos()(0,0)2fxxx以为最小正周期，且其图象关于直线第2页共7页3x成轴对称，则,的值分别是A．51,12B．52,12C．1,12D．2,129．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220xax有两个不相等的实数根的概率为A23B13C12D12510．已知函y=f(x)定义在[—4,4]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)可能是A．y=sinxB．y=—sinx·cosxC．y=sinx·cosxD．y=cosx第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11．已知为虚数单位，则2i)-(11i.12．若向量a与b满足：||2,||2,||2abab，则a与b的夹角为________13．已知0x，0y，xaby，，，成等差数列，xcdy，，，成等比数列，则2()abcd的最小值是____________.14．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是．15.给出下列命题：①1y是幂函数；②函数xxfx2log2)(的零点有1个；③0)2(1xx的解集为),2[；④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件；⑤函数3xy在点o（0，0）处切线是轴．其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行第3页共7页三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）等比数列na中，已知16,252aa（１）求数列na的通项na；（２）若等差数列nb，2851,abab，求数列nb前n项和nS，并求nS最大值．17．（本小题满分12分）已知sin2()23sin.sinxfxxx（１）求()fx的最大值，及当取最大值时x的取值集合；（２）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意()()xfxfA有，且b=1，c=2，求a的值．18．（本小题满分12分）某中学为了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数yx价格满意度12345服务满意度11122021341337884414641501231（Ⅰ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从3x且3y的所有学生中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.第4页共7页19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．（１）求证：PCAB；（２）求线BP与面ABC所成角的正切值．20．（本小题满分13分）已知函数2()ln.fxxx（１）求函数()fx的单调区间；（２）若[2,2]b时，函数3311()ln(2)39hxxxxabx，在（1，2）上为单调递减函数，求实数a的范围．21．（本小题满分14分）数列na满足12a，1121()22nnnnnaana（nN）.（1）设2nnnba，求数列nb的通项公式nb；（2）设11(1)nncnna，数列nc的前项和为nS，求出nS并由此证明：516nS＜12.ACBP第5页共7页答案一．CBBCCBDAAC二．11.i212112.012013.414.5515.④⑤三．16．解：1）由16,252aa，得q=2,解得11a，从而12nna…………4分2）由已知得,)18(,2,161881dbbbb又解得d=-2nnnnndnnnbsn17)2(2)1(162)1(21…………8分由于*2,217)217(Nnnsn7298maxsssn…………………………………12分17．解析：（1）()23sin2cos4sin()26=2()=2()()4623()4|=2,}3fxxxxxkkzxkkzfxfxxxxkkz分当即取得最大值为的最大值为，的集合为｛6分（２）因为()fx对定义域内任一x有()()fxfA=2()3Akkz222=932cos33AAabcbcAa∵为三角形内角分12分18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为3788465，所以方差为4.4————5分（Ⅱ）易知2p，符合条件的所有学生共5人，其中“服务满意度为2”的3人记为,,;abc“服务满意度为1”的2人记为,mn.在这5人中抽取2人有如下情况：第6页共7页,,,,,,,,,,,,,,abacamanbcbmbn,,,,,.cmcnmn共10种情况.其中存在“服务满意度为1”的情况有7种.所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为7.10————12分19.略20．解析：（1）函数()fx的定义域为(0,)————1分()2lnfxxxx令()0fx解得：12xe————4分12(0,)xe时，()0fx。此时函数单调递减。12(,)xe时，()0fx。此时函数单调递增。————6分（2）2()ln(2)hxxxab由题意可知，(1,2)x时，()0hx恒成立。————9分即22lnabxx由（1）可知，2(2)4ln2abf————11分由2,2b可得24ln22a即2ln21a————13分21．解析：（Ⅰ）由已知可得1112()22nnnnnaana，即112212nnnnnaa，即112212nnnnnaa……………………………3分即112nnbbn∴213211111,2,,(1)222nnbbbbbbn累加得211(1)11123(1)2222nnnnnnbbn又112212ba∴2211122nnnb……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知12221nnnnabn，第7页共7页∴2122(1)1nnan，2221(1)1122(1)22(1)2nnnnnncnnnn……8分211122(1)2(1)2nnnnnnnnn111111222(1)2nnnnn……10分∴2122311111111111()()()()2222122222322(1)2nnnnSnn2111(1)1111221222(1)212nnn11121()221nnn…………………………12分易知111211()()(1)2121nnnnn递减∴0＜111121123()()212118nnn∴151121()16221nnn＜12，即516nS＜12…………14分注：若由nC＞0得1516nSS只给1分.