安徽省蚌埠二中2013-2014学年高一新生素质测试数学试题

HLLYBQ整理·1·ABHMCEDG2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题◆注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。2.所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒A．30B．27C．24D．212．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式3169dV.人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为334RV,其中R为球的半径)A．3169dVB．32dVC．3300157dVD．32111dV3．yx,满足yx0,且2000yx,则不同的整数对),(yx的对数为A．7B．8C．9D．104.如图:ABC中,ED,是BC边上的点,1:2:3::ECDEBD,M在AC边上,2:1:MACM,BM分别交AEAD,于GH,,则GMHGBH::A．1:2:3B．1:3:5C．5:12:25D．10:24:515．有一列数排成一行,其中第一个数是3,其中第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第2013个数被4除,余数是A．0B.1C．2D．36．如图:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BCABABC,90,E为AB边上一点,15BCE,且ADAE,连接DE交对角线AC于点H,连接BH,下列结论:①ACD≌ACE;②CDE为等边三角形;HLLYBQ整理·2·③2BEEH;④CHAHSSEHCEBC.其中结论正确的是A．只有①,②,④B．只有①,②C．只有③,④D．①,②,③,④二、填空题(每小题6分,共48分)7．设关于x的一元二次方程0222baxx,若a是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b是从2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.8．对于任意有理数yx,,都有yxyx,利用这一结论,求42xx的最小值为_____.9．设1515的整数部分为x,小数部分为y,则2221yxyx的值为____________.10．在直角坐标系中,正方形11222111,,,nnnnCCBACCBAOCBA按如图所示的方式放置.其中点nAAA,,,21都在一次函数bkxy的图象上,点nCCC,,,21都在x轴上.已知点1B的坐标为)1,1(,点2B的坐标为)2,3(,则点nB的坐标为______________.11．如图:P为ABC边BC上的一点,且PBPC2,已知45ABC,60APC,则ACB__________.12．如图:“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A点切一刀,刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半,则EF的长为_________.13．设x表示不超过x的最大整数（例如：125.1,22），已知10a,且满足,183029302301aaa则a10=__________.14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009．530011：009．6220EAFHLLYBQ整理·3·注：油耗加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗指定时间内的用油量平均油耗指定时间内的行驶距离从以上信息可以推断在00110010：：这一小时内.（填上所有正确判断的序号）①行驶了80公里；②行驶不足80公里；③平均油耗超过公里升1006.9；④平均油耗恰为公里升1006.9；⑤平均车速超过小时公里80.三、解答题（本大题共5小题,共72分）15.(12分)已知一次函数2)12(kxky的图象在范围21x内的一段都在x轴上方,求k的取值范围.16．(12分)已知以BC为直径作半圆.在半圆上取点A,作BCAD于D,有如下4个式子：①ACAB2;②BCAD25;③CDBC5;④225ACBC.⑴下列选项中结论正确的命题有（请把你认为正确的所有选项填在横线上）A．①②③④B．②①③④C．③①②④D．④①②③⑵选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）17．(16分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润6021,101201,1)(xxxxf（单位：万元;x为正整数）例如:102121101)21(;1)2(;1)1(fff.为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第x个月的利润率为个月前的资金总和第个月的利润第xxxg)(.例:)2()1(81)3()3(fffg⑴求)10(g;⑵求第x个月的当月利润率;⑶该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.18．(16分)阅读材料,解答问题.HLLYBQ整理·4·E例:用图象法解一元二次不等式322xx0.解:设322xxy,则y是x的二次函数.,01a∴抛物线开口向上.又当y=0时,0322xx,解得3,121xx.由此得抛物线322xxy的大致图象如图所示:观察函数图象可知:当031yxx时，或.∴0322xx的解集是:31xx或.⑴观察图象,直接写出一元二次不等式:0322xx的解集是;⑵仿照上例,用图象法解一元二次不等式:0222aaxx⑶仿照上例,用图象法解一元二次不等式02)2(2xaax19．(16分)已知点NM,的坐标分别是)2,0(和)2,0(,点P是二次函数281xy的图象上的一个动点.⑴判断以点P为圆心,PM为半径的圆与直线2y的位置关系,并说明理由；⑵设直线PM与二次函数281xy的图象的另一个交点为Q,连接NP,NQ,求证：QNMPNM;⑶过点P,Q分别作直线2y的垂线，垂足分别为RH,,取QH中点为E,求证：PEQEHLLYBQ整理·5·2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学参考答案一、选择题(每小题5分，共30分)1.B2.D3.C4.D5.C6.A二、填空题（每小题6分，共48分）7、438、69、510、)2,12(1nn11、7512、6213、614、②③三、解答题（本大题共5小题，276116161221’‘）15.解:①当21k时，只需02)1()12(kk则3k；(5分)②当21k时,只需022)12(kk则0k；(5分)综合①②得:21,30kk且.(2分)16.解:⑴CBA,,正确;(4分)⑵以命题A为例证明如下命题:已知以BC为直径作半圆.在半圆上取点A,作BCAD于D.若ACAB2,求证(ⅰ)BCAD25;(ⅱ)CDBC5;(ⅲ)225ACBC.(2分)证明:ADDBADCDABACACABDBADADCDABACBADACD221212相似于∴CDBCCDDBADDBCDBC5425∴(4分)又∵CBCDACABCRtACDRt2相似又BCCD51（已证）∴225ACBC(2分)17.解:⑴901)10(g(3分)⑵6021,16002201,801)(2xxxxxxxg(x为正整数)(6分)HLLYBQ整理·6·⑶当201x时,)(xg的最大值为811)1(g;(2分)当6021x时,79279)40(211600216002)(22xxxxxxxxg当且仅当xx1600,即40x时,)(xg有最大值792.(4分)∵811792∴40x时,)(xg有最大值792.(1分)18.解:⑴31x；（2分）⑵当;20axaxa或时，当;00xa时，当.20axaxa或时，（6分）⑶当;212axxa或时，当;12xa时，当;1220xaxa或时，当.120xaa时，（8分）注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分.19、解:⑴设点P的坐标为)81,(200xx,则281)281()281(2022022020xxxxPM而点P到直线2y的距离为281)2(812020xx所以以点P为圆心,PM为半径的圆与直线2y相切.(4分)⑵由⑴知,,PMPH同理可得,QRQM.因为QRMNPH,,都垂直于直线2y,所以PH∥MN∥QR.于是,,NHMPRNQM即,HNPHRNQR所以,Rt△PHN∽Rt△QRN.HLLYBQ整理·7·于是,∠HNP=∠RNQ,所以∠PNM=∠QNM.(6分)⑶取PQ中点F,连接EF,则)(21PHQREF.又由上知,,PMPHQRQM,所以QPPMQMEF21)(21即∠90QEP，故PEQE(6分)